6、分类讨论问题重难突破-【一战成名·新中考】2022中考数学三轮冲刺考前逆袭方案（河北专用）

板块诊断集训·河北数学 分类讨论问题重难突破 　类型　１　　代数问题中的分类讨论 １．已知数轴上Ａ、Ｂ、Ｃ三点，ＡＢ＝２ＢＣ，Ａ、Ｂ表示的数分别是 槡－２２和１，则Ｃ表示的数为　　　　． ２．关于ｘ的方程（ｍ２－１）ｘ２＋２（ｍ－１）ｘ＋１＝０有实数根，则ｍ的取值范围是 （　　） Ａ．ｍ＜１ Ｂ．ｍ≤１ Ｃ．ｍ＞１ Ｄ．ｍ≥１ ３．若关于ｘ的不等式组 ｘ＋２６ ３ ≥２－ｘ， ｘ＜{ ｍ 的所有整数解的和是－１２，则ｍ的取值范围为　　　　． ４．已知抛物线ｙ＝ｘ２＋（２ｍ－６）ｘ＋ｍ２－３与ｙ轴交于点 Ａ，与直线 ｘ＝４交于点 Ｂ，当ｘ＞２时，ｙ值随 ｘ值的增大而 增大．记抛物线在线段ＡＢ下方的部分为Ｇ（包含 Ａ、Ｂ两点），Ｍ为 Ｇ上任意一点，设 Ｍ的纵坐标为 ｔ，若ｔ≥－３， 则ｍ的取值范围是 （　　） Ａ．ｍ≥３２ Ｂ． ３ ２≤ｍ≤３ Ｃ．ｍ≥３ Ｄ．１≤ｍ≤３ ５．已知ｙ关于ｘ的函数ｙ＝ｋ２ｘ２－（２ｋ－１）ｘ＋１的图象与坐标轴只有两个不同的交点时，ｋ的值为　　　　． ６．已知ｙ关于ｘ的函数ｙ＝ｘ２－２ｍｘ＋２ｍ＋４，点Ｐ为抛物线顶点． （１）当Ｐ点纵坐标最大，求ｍ的值； （２）在（１）的条件下，当ａ－３≤ｘ≤ａ时，函数有最小值为９，求ａ的值． 　类型　２　　直线型几何问题中的分类讨论 ７．如图，在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝５ｃｍ，ＢＣ＝１０ｃｍ，点Ｐ从点Ａ出发，以１ｃｍ／ｓ的速度向Ｄ运动，同时，点 Ｑ从点Ｃ以相同的速度向Ｂ运动．当点Ｐ运动到点Ｄ时，点Ｑ随之停止运动．设运动的时间为ｔ秒，若以点Ａ、Ｂ、 Ｃ、Ｄ、Ｐ、Ｑ任意四个点为顶点的四边形中同时存在两个平行四边形，则ｔ的值是 （　　） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ 第７题图 　　　 第８题图 ８．已知：如图①，点Ａ、Ｏ、Ｂ依次在直线ＭＮ上，现将射线ＯＡ绕点 Ｏ沿顺时针方向以每秒３°的速度旋转，同时射线 ＯＢ绕点Ｏ沿逆时针方向以每秒６°的速度旋转，如图②，设旋转时间为ｔ秒（０≤ｔ≤３０）．在旋转过程中，当∠ＮＯＢ ＝２∠ＡＯＢ时，ｔ的值为　　　　． ０３１ 板块诊断集训·河北数学 第９题图 ９．如图是用三张大小各不相同的正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有四张 大小各不相同的正方形纸片，面积分别是１，２，３，４，选取其中三张，按如图方式组成图案，所围成的 Ｒｔ△ＡＢＣ的面积可以为　　　　． １０．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝６，点Ｄ为边ＢＣ上一点，将△ＡＣＤ沿直线 ＡＤ翻折得到△ＡＥＤ，点Ｃ 的对应点为点 Ｅ，连接 ＢＥ，如果△ＢＤＥ是以 ＢＤ为直角边的等腰直角三角形，那么 ＢＣ的长等于 　　　　． １１．在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝４，ＡＤ＝２，点Ｐ是直线ＣＤ上（不与点Ｃ重合）的动点，连接ＢＰ，过点Ｂ作 ＢＰ的垂线分别 交直线ＡＤ、直线ＣＤ于点Ｅ、Ｆ，连接ＰＥ，当△ＤＰＥ与△ＢＰＥ相似时，ＤＰ的长为　　　　． １２．如图，点Ｄ是等边△ＡＢＣ内一点，Ｅ是△ＡＢＣ外的一点，∠ＣＤＢ＝１３０°，∠ＢＤＡ＝α，△ＢＤＡ≌△ＣＥＡ． （１）求证：△ＡＥＤ是等边三角形； （２）若△ＣＤＥ是直角三角形，求α． 第１２题图 １３．如图，Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝９０°，ＡＢ＝８，ＢＣ＝６，点Ｍ在 ＢＣ的反向延长线上，ＢＭ＝１０，作射线 ＭＰ⊥ＣＭ，点 Ｄ从 Ｂ出发，沿射线ＢＭ方向以每秒３个单位长度的速度运动，点Ｑ从Ｍ点出发，沿射线ＭＰ方向以每秒ａ个单位长 度的速度运动，已知Ｄ，Ｑ两点同时出发，运动时间为ｔ秒． （１）当ｔ＝２时，△ＤＭＱ是等腰三角形，求ａ的值； （２）求ｔ为何值时，△ＤＣＡ为等腰三角形； （３）是否存在ａ，使得△ＤＭＱ与△ＡＢＣ全等？若存在，请直接写出ａ的值；若不存在，请说明理由． 第１３题图 １３１ 板块诊断集训·河北数学 　类型　３　　曲线型几何问题中的分类讨论 １４．如图，已知⊙Ｏ的半径为２，弦ＡＢ的长为２，点Ｃ是⊙Ｏ上一动点．若△ＡＢＣ为等腰三角形，则ＢＣ２的长为　　　　． 第１４题图 　　 第１５题图 １５．如图，Ｒｔ△ＡＢＣ的斜边ＡＢ与量角器的直径恰好重合，Ｂ点与０刻度线的一端重合，∠ＡＢＣ＝４０°，射线 ＣＤ绕点Ｃ 转动，与量角器外沿交于点Ｄ，则射线ＣＤ将△ＡＢＣ分割成两个三角形． （１）若这两个三角形面积相等，则点Ｄ在量角器上对应的度数是　　　　； （２）若这两个三角形相似，则点Ｄ在量角器上对应的度数是　　　　； （３）若这两个三角形中有一个是等腰三角形，则点Ｄ在量角器上对应的度数是　　　　． １６．已知⊙Ｏ的直径ＡＢ与弦ＣＤ交于点 Ｐ，∠ＡＰＣ＝３０°，且圆心 Ｏ到弦 ＣＤ的距离为１，若 ＰＡ＝６，则 ＰＢ的长为 　　　　，弦ＣＤ的长为　　　　． １７．综合与实践 问题情境：数学活动课上，老师出示了一个直角三角