5、图形的变化 诊断集训8-【一战成名·新中考】2022中考数学三轮冲刺考前逆袭方案（河北专用）

板块诊断集训·河北数学 诊断集训８ （总分：２９分　时间：３５分钟） 注：１～５题每小题３分，６小题每空２分 １．如图，在 ２×２的方格纸中有一个以格点为顶点的△ＡＢＣ，则与△ＡＢＣ成轴对称且以格点为顶点三角形 共有 （　　） Ａ．３个 Ｂ．４个 Ｃ．５个 Ｄ．６个 第１题图 　　　　　　　 第２题图 ２．甲、乙两位同学用尺规作“过直线ｌ外一点Ｃ作直线ｌ的垂线”时，第一步两位同学都以点 Ｃ为圆心，适当长度为 半径画弧，交直线ｌ于Ｄ，Ｅ两点（如图）；第二步甲同学作∠ＤＣＥ的平分线所在的直线，乙同学作 ＤＥ的中垂线． 则下列说法正确的是 （　　） Ａ．只有甲的画法正确 Ｂ．只有乙的画法正确 Ｃ．甲、乙的画法都正确 Ｄ．甲、乙的画法都不正确 ３．下列由位似变换得到的图形中，面积比是１∶９的是 （　　） ４．现有一张纸片，∠ＢＡＦ＝∠Ｂ＝∠Ｃ＝∠Ｄ＝∠ＦＥＤ＝∠Ｆ＝９０°，ＡＢ＝ＡＦ＝２，ＥＦ＝ＥＤ＝１．有甲、乙两种剪拼方案， 如图①，②所示，将它们沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则 （　　） 第４题图 Ａ．甲、乙都不可以 Ｂ．甲不可以、乙可以 Ｃ．甲、乙都可以 Ｄ．甲可以、乙不可以 ５．如图是两个全等的三角形纸片，其三边长之比为３∶４∶５，按图中方法分别将其翻折，使折痕（图中虚线）过其中的 一个顶点，且使该顶点所在两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为ＳＡ，ＳＢ，已知ＳＡ－ＳＢ＝１５，则纸片的面积是 （　　） 第５题图 Ａ．１０２ Ｂ．１０４ Ｃ．１０６ Ｄ．１０８ ８１１ 板块诊断集训·河北数学 ６．已知，在正方形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝４，点Ｅ在边ＡＢ上，且ＢＥ＝１，以点Ｂ为圆心，ＢＥ长为半径画⊙Ｂ，点Ｐ在⊙Ｂ上移 动，连接ＡＰ． （１）如图①，在点Ｐ移动过程中，ＡＰ长度的最小值是　　　　； （２）如图②，将ＡＰ绕点Ａ逆时针旋转９０°至ＡＰ′，连接ＢＰ′，在点Ｐ移动过程中，ＢＰ′长度的最小值是　　　　． 第６题图 ７．（１０分）如图，正方形网格的每个小方格都是边长为１的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．某数学探究小组进 行了如下探究活动：以格点为顶点分别按下列要求画图形． （１）画一个三角形，使三边长为３，槡８，槡５，在网格①中完成； （２）画一个平行四边形，使其有一锐角为４５°，且面积为６，在网格②中完成； （３）线段ＡＢ的端点都在格点上，将线段ＡＢ平移得到线段ＣＤ，并保证点Ｃ和点Ｄ也在格点上． ①平移后使形成的四边形ＡＢＤＣ为正方形，画出符合条件的所有图形，在网格③中完成； ②平移后使形成的四边形ＡＢＤＣ为菱形（正方形除外），画出符合条件的所有图形，在网格④中完成． 第７题图 ９１１ 参考答案及解析·河北数学 板 块 诊 断 １０２＋１０槡 ２ 槡＝１０２，∴ＤＰ＝ １ ３ＤＢ＝ 槡１０２ ３ ． ７．（１）解：①１； ②如解图①，设ＤＢ与ＣＥ交于点Ｇ， ∵四边形ＡＢＣＤ是矩形，∴∠Ａ＝∠ＥＤＣ＝９０°， ∵ＣＥ⊥ＢＤ，∴∠ＤＧＣ＝９０°， ∴∠ＣＤＧ＋∠ＥＣＤ＝９０°，∠ＡＤＢ＋∠ＣＤＧ＝９０°， ∴∠ＥＣＤ＝∠ＡＤＢ， ∵∠ＣＤＥ＝∠Ａ，∴△ＤＥＣ∽△ＡＢＤ， ∴ＣＥＢＤ＝ ＣＤ ＡＤ＝ ４ ７； 第７题解图① 　　 第７题解图② （２）证明：如解图②，过点Ｃ作ＣＨ⊥ＡＦ交ＡＦ的延长线于点 Ｈ， ∵ＣＧ⊥ＥＧ， ∴∠Ｇ＝∠Ｈ＝∠Ａ＝∠Ｂ＝９０°， ∴四边形ＡＢＣＨ为矩形， ∴ＡＢ＝ＣＨ，∠ＦＣＨ＋∠ＣＦＨ＝∠ＤＦＧ＋∠ＦＤＧ＝９０°， ∴∠ＦＣＨ＝∠ＦＤＧ＝∠ＡＤＥ，∠Ａ＝∠Ｈ＝９０°， ∴△ＤＥＡ∽△ＣＦＨ， ∴ＤＥＣＦ＝ ＡＤ ＣＨ，即 ＤＥ ＣＦ＝ ＡＤ ＡＢ， ∴ＤＥ·ＡＢ＝ＣＦ·ＡＤ； （３）解：如解图③，过点Ｃ作ＣＧ⊥ＡＤ于点Ｇ，连接ＡＣ交ＢＤ 于点Ｈ，ＣＦ与ＤＥ相交于点Ｏ， 第７题解图③ 在Ｒｔ△ＡＤＨ中，ｔａｎ∠ＡＤＨ＝ｔａｎ∠ＡＤＢ＝ＡＢＡＤ＝ ３ ９＝ ＡＨ ＤＨ＝ １ ３， 设ＡＨ＝ａ，则ＤＨ＝３ａ， ∵ＡＨ２＋ＤＨ２＝ＡＤ２， ∴ａ２＋（３ａ）２＝９２， ∴ａ＝ 槡９ １０１０ （负值舍去）， ∴ＡＨ＝ 槡９ １０１０ ，ＤＨ＝ 槡２７ １０ １０ ， ∴ＡＣ＝２ＡＨ＝ 槡９ １０５ ， ∵Ｓ△ＡＤＣ＝ １ ２ＡＣ·ＤＨ＝ １ ２ＡＤ·ＣＧ， ∴ １２× 槡９ １０ ５ × 槡２７ １０ １０ ＝ １ ２×９·ＣＧ， ∴ＣＧ＝２７５， ∵ＣＧ⊥ＡＤ，∴∠ＣＧＦ＝９０°，∴∠ＣＦＧ＋∠ＦＣＧ＝９０°，∵ＤＥ⊥ ＣＦ，∴∠ＦＯＤ＝９０°，∴∠ＯＦＤ＋∠ＯＤＦ＝９０°，∴∠ＥＤＡ＝ ∠ＦＣＧ，∵∠ＥＡＤ＝∠ＦＧＣ＝９０°，∴△ＥＤＡ∽△ＦＣＧ，∴ＤＥＣＦ＝ ＡＤ ＣＧ＝ ９ ２７ ５ ＝５３， ∴ＤＥＣＦ是定值，为 ５ ３． 诊断集训８ １．Ｃ　２．Ｃ　３．Ｄ　４．Ｃ ５．Ｄ　【解析】∵