5、图形的变化 诊断集训7-【一战成名·新中考】2022中考数学三轮冲刺考前逆袭方案（河北专用）

板块诊断集训·河北数学 诊断集训７ （总分：３１分　时间：３５分钟） 注：１～５题每小题３分，６小题每空２分 １．如图，将△ＡＢＣ平移到△Ａ１Ｂ１Ｃ１的位置，下列判断错误的是 （　　） 第１题图 Ａ．ＡＡ１∥ＣＣ１ Ｂ．ＢＣ∥Ｂ１Ｃ１ Ｃ．ＡＢ＝Ｂ１Ｃ１ Ｄ．四边形ＢＣＣ１Ｂ１是平行四边形 ２．用四个相同的小正方体搭几何体，要求搭好的几何体从正面看、从左面看、从上面看所得到的三种图形中，至少 有两种图形的形状是相同的，则下列四种摆放方式中，不符合要求的是 （　　） ３．如图①所示的正方体中，点 Ｅ，Ｆ，Ｇ在其三条棱上，且 ＣＥ＝ＣＦ＝ＣＧ，将正方体按图②的方式展开，则关于原 △ＥＦＧ三边在展开图中的位置关系，三人叙述如下： 甲：展开图中，ＥＦ与ＦＧ共线． 乙：展开图中，ＥＦ与ＦＧ垂直，垂足为Ｆ． 丙：展开图中，ＥＦ与ＥＧ平行． 下列判断正确的是 （　　） Ａ．甲对，乙错 Ｂ．甲对，丙错 Ｃ．甲，丙都错 Ｄ．乙，丙都对 第３题图 　　　 第４题图 ４．已知：不在同一直线上的三点Ａ，Ｂ，Ｃ． 求作：⊙Ｏ，使它经过点Ａ，Ｂ，Ｃ． 作法：如图， （１）连接ＡＢ，作线段ＡＢ的垂直平分线ＤＥ； （２）连接ＢＣ，作线段ＢＣ的垂直平分线ＦＧ，交ＤＥ于点Ｏ； （３）以Ｏ为圆心，ＯＢ长为半径作⊙Ｏ． ⊙Ｏ就是所求作的圆． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是 （　　） Ａ．连接ＡＣ，则点Ｏ是△ＡＢＣ的内心 Ｂ． ) ＡＤ＝ ) ＢＧ Ｃ．连接ＯＡ，ＯＣ，则ＯＡ，ＯＣ不是⊙Ｏ的半径 Ｄ．连接ＡＣ，则点Ｏ在线段ＡＣ的垂直平分线上 ６１１ 板块诊断集训·河北数学 ５．如图，将矩形ＡＢＣＤ绕点Ａ顺时针旋转α（０°＜α＜３６０°）得到矩形ＡＥＦＧ．当ＧＣ＝ＧＢ时，α的值为 （　　） Ａ．６０°或３００° Ｂ．６０°或３３０° Ｃ．３０° Ｄ．６０° 第５题图 　　　 第６题图 ６．如图，在边长为１０的正方形ＡＢＣＤ中，点Ｅ为ＡＤ的中点，Ｐ为对角线ＢＤ上的一个动点，则ＡＰ＋ＥＰ的最小值为 　　　　，此时ＤＰ的长为　　　　． ７．（１２分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： 【观察与猜想】 （１）①如图①，在正方形ＡＢＣＤ中，点Ｅ，Ｆ分别在ＡＢ，ＡＤ上，连接ＤＥ，ＣＦ，若ＤＥ⊥ＣＦ，则ＤＥＣＦ的值为　　　　； ②如图②，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＤ＝７，ＣＤ＝４，点Ｅ是ＡＤ上的一点，连接ＣＥ，ＢＤ，若ＣＥ⊥ＢＤ，求ＣＥＢＤ； 【类比探究】 （２）如图③，在四边形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝∠Ｂ＝９０°，点Ｅ为ＡＢ上一点，连接 ＤＥ，过点 Ｃ作 ＤＥ的垂线交ＥＤ的延长 线于点Ｇ，交ＡＤ的延长线于点Ｆ，求证：ＤＥ·ＡＢ＝ＣＦ·ＡＤ； 【拓展延伸】 （３）如图④，在Ｒｔ△ＡＢＤ中，∠ＢＡＤ＝９０°，ＡＢ＝３，ＡＤ＝９，将△ＡＢＤ沿ＢＤ翻折，点Ａ落在点Ｃ处得△ＣＢＤ，点Ｅ，Ｆ 分别在边ＡＢ，ＡＤ上，连接ＤＥ，ＣＦ，且ＤＥ⊥ＣＦ．请问ＤＥＣＦ是定值吗？若是，求出其值，若不是，说明理由． 第７题图 ７１１ 参考答案及解析·河北数学 板 块 诊 断 诊断集训６ １．Ｃ　２．Ｄ　３．Ｂ ４．Ｂ　【解析】Ａ．周长＝２×（１０＋６）＝３２（ｍ）；Ｂ．∵垂线段最 短，∴平行四边形的另一边一定大于６ｍ，∵２×（１０＋６）＝ ３２（ｍ），∴周长一定大于３２ｍ；Ｃ．周长 ＝２×（１０＋６）＝３２ （ｍ）；Ｄ．周长＝２×（１０＋６）＝３２（ｍ）． ５．Ｄ ６．１６３或 ４８ ７　【解析】在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝８，ＢＣ＝１２，∴ＡＤ＝ＢＣ ＝１２，∠ＢＡＤ＝∠Ｄ＝∠Ｂ＝９０°，∵Ｅ是 ＢＣ的中点，∴ＢＥ＝ ＣＥ＝６，∴ＡＥ＝ ＡＢ２＋ＢＥ槡 ２＝ ８２＋６槡 ２＝１０，∵沿过点 Ｐ的 直线将矩形折叠，使点Ｄ落在ＡＥ上的点Ｄ′处，∴ＰＤ′＝ＰＤ， 设ＰＤ′＝ＰＤ＝ｘ，则 ＡＰ＝１２－ｘ，当△ＡＰＤ′是直角三角形时， ①当∠ＡＤ′Ｐ＝９０°时，∠ＡＤ′Ｐ＝∠Ｂ＝９０°，∵ＡＤ∥ＢＣ，∴ ∠ＰＡＤ′＝∠ＡＥＢ，∴△ＡＢＥ∽△ＰＤ′Ａ，∴ＡＰＡＥ＝ ＰＤ′ ＡＢ，∴ １２－ｘ １０ ＝ ｘ ８，∴ｘ＝ １６ ３，∴ＰＤ＝ １６ ３；②当∠ＡＰＤ′＝９０°时，∠ＡＰＤ′＝ ∠Ｂ＝９０°，∵∠ＰＡＤ′＝∠ＡＥＢ，∴△ＡＰＤ′∽△ＥＢＡ，∴ＡＰＢＥ＝ ＰＤ′ ＡＢ，∴ １２－ｘ ６ ＝ ｘ ８，∴ｘ＝ ４８ ７，∴ＰＤ＝ ４８ ７，综上所述，当 △ＡＰＤ′是直角三角形时，ＰＤ为１６３或 ４８ ７． ７．解：【问题探究】（１）槡３４； （２）如解图②，作ＣＮ⊥ＡＢ，垂足为Ｎ，与ＡＤ交于Ｍ， 此时 １ ２ＡＭ＋ＭＣ最小，最小值等于ＣＮ， ∵在等边三角形ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＢＣ＝ＡＣ＝２，ＣＮ⊥ＡＢ， ∴∠ＡＣＮ＝∠ＢＣＮ＝３０°，∴ＡＮ＝１２ＡＣ＝１， 由勾股定理得，ＣＮ＝