5、图形的变化 诊断集训6-【一战成名·新中考】2022中考数学三轮冲刺考前逆袭方案（河北专用）

板块诊断集训·河北数学 诊断集训６ （总分：３０分　时间：３５分钟） 注：１～６题每小题３分 １．２０２２年２月４日至２月２０日，北京冬奥会如期举行．如图是在北京冬奥会会徽征集过程中征集到的一幅图片，若 将图片中的“雪花图案”绕着其中心旋转一定角度后能与原图形重合，那么至少需要旋转 （　　） Ａ．１２０° Ｂ．９０° Ｃ．６０° Ｄ．３０° 第１题图 　　　　　　　 第３题图 ２．在平面直角坐标系中，如果一个图形上各点的横坐标保持不变，而纵坐标都变化为原来的 １２，则下列说法正确 的是 （　　） Ａ．所得的图形与原图形位似，且相似比为１２ Ｂ．所得的图形与原图形位似，且相似比为２ Ｃ．所得图形被横向压缩为原图形的一半 Ｄ．所得图形被纵向压缩为原图形的一半 ３．如图是由边长均相等的两个正方形和六个等边三角形组成的图案，现有两个正方形和一个等边三角形被涂灰， 若再有ｎ个等边三角形被涂灰，使涂灰后的新图案既是中心对称图形又是轴对称图形，则ｎ的值是 （　　） Ａ．４或５ Ｂ．３或５ Ｃ．２或３ Ｄ．１或３ ４．木匠有３２ｍ的木栅栏可以做花圃的边界，以下花圃造型中，不能完成用３２ｍ木栅栏做边界的是 （　　） ５．如图，点Ｄ是△ＡＢＣ的边ＡＢ的中点，ＡＢ＜ＢＣ．用尺规作图在边ＡＣ上找一点 Ｅ，使 ＤＥ＝１２ＢＣ．下列甲，乙，丙，丁 正确的为 （　　） Ａ．甲，乙 Ｂ．乙，丙 Ｃ．甲，丙，丁 Ｄ．甲，乙，丁 ６．如图，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝８，ＢＣ＝１２，Ｅ是ＢＣ的中点，连接ＡＥ，Ｐ是边ＡＤ上一动点，沿过点Ｐ的直线将矩形折 叠，使点Ｄ落在ＡＥ上的点Ｄ′处，当△ＡＰＤ′是直角三角形时，ＰＤ＝　　　　． 第６题图 ４１１ 板块诊断集训·河北数学 ７．（１２分）【问题探究】在等边三角形ＡＢＣ中，ＡＤ⊥ＢＣ于点Ｄ，ＡＢ＝２． （１）如图①，Ｅ为ＡＤ的中点，则点Ｅ到ＡＢ的距离为　　　　； （２）如图②，Ｍ为ＡＤ上一动点，求１２ＡＭ＋ＭＣ的最小值； 【问题解决】如图③，Ａ，Ｂ两地相距６００ｋｍ，ＡＣ是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路，点Ｂ到ＡＣ的距离为 ３６０ｋｍ．今计划在铁路线ＡＣ上修一个中转站Ｍ，再在 ＢＭ间修一条笔直的公路．如果同样的物资在每千米公路 上的运费是铁路上的两倍，那么为使通过铁路由Ａ到Ｍ再通过公路由Ｍ到Ｂ的总运费达到最小，中转站Ｍ应修 在距Ａ地多少千米处？ 第７题图 ５１１ 参考答案及解析·河北数学 板 块 诊 断 诊断集训６ １．Ｃ　２．Ｄ　３．Ｂ ４．Ｂ　【解析】Ａ．周长＝２×（１０＋６）＝３２（ｍ）；Ｂ．∵垂线段最 短，∴平行四边形的另一边一定大于６ｍ，∵２×（１０＋６）＝ ３２（ｍ），∴周长一定大于３２ｍ；Ｃ．周长 ＝２×（１０＋６）＝３２ （ｍ）；Ｄ．周长＝２×（１０＋６）＝３２（ｍ）． ５．Ｄ ６．１６３或 ４８ ７　【解析】在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝８，ＢＣ＝１２，∴ＡＤ＝ＢＣ ＝１２，∠ＢＡＤ＝∠Ｄ＝∠Ｂ＝９０°，∵Ｅ是 ＢＣ的中点，∴ＢＥ＝ ＣＥ＝６，∴ＡＥ＝ ＡＢ２＋ＢＥ槡 ２＝ ８２＋６槡 ２＝１０，∵沿过点 Ｐ的 直线将矩形折叠，使点Ｄ落在ＡＥ上的点Ｄ′处，∴ＰＤ′＝ＰＤ， 设ＰＤ′＝ＰＤ＝ｘ，则 ＡＰ＝１２－ｘ，当△ＡＰＤ′是直角三角形时， ①当∠ＡＤ′Ｐ＝９０°时，∠ＡＤ′Ｐ＝∠Ｂ＝９０°，∵ＡＤ∥ＢＣ，∴ ∠ＰＡＤ′＝∠ＡＥＢ，∴△ＡＢＥ∽△ＰＤ′Ａ，∴ＡＰＡＥ＝ ＰＤ′ ＡＢ，∴ １２－ｘ １０ ＝ ｘ ８，∴ｘ＝ １６ ３，∴ＰＤ＝ １６ ３；②当∠ＡＰＤ′＝９０°时，∠ＡＰＤ′＝ ∠Ｂ＝９０°，∵∠ＰＡＤ′＝∠ＡＥＢ，∴△ＡＰＤ′∽△ＥＢＡ，∴ＡＰＢＥ＝ ＰＤ′ ＡＢ，∴ １２－ｘ ６ ＝ ｘ ８，∴ｘ＝ ４８ ７，∴ＰＤ＝ ４８ ７，综上所述，当 △ＡＰＤ′是直角三角形时，ＰＤ为１６３或 ４８ ７． ７．解：【问题探究】（１）槡３４； （２）如解图②，作ＣＮ⊥ＡＢ，垂足为Ｎ，与ＡＤ交于Ｍ， 此时 １ ２ＡＭ＋ＭＣ最小，最小值等于ＣＮ， ∵在等边三角形ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＢＣ＝ＡＣ＝２，ＣＮ⊥ＡＢ， ∴∠ＡＣＮ＝∠ＢＣＮ＝３０°，∴ＡＮ＝１２ＡＣ＝１， 由勾股定理得，ＣＮ＝ ＡＣ２－ＡＮ槡 ２＝ ２２－１槡 ２ 槡＝３， 由（１）知，ＭＮ＝１２ＡＭ， ∴ＭＮ＋ＣＭ＝１２ＡＭ＋ＭＣ＝ＣＮ 槡＝３， 即 １ ２ＡＭ＋ＭＣ的最小值为槡３； 第７题解图 【问题解决】如解图③，作 ＢＤ⊥ＡＣ，垂足为点 Ｄ，在 ＡＣ异于 点Ｂ的一侧作∠ＣＡＮ＝３０°，作 ＢＦ⊥ＡＮ，垂足为点 Ｆ，交 ＡＣ 于点Ｍ，则点Ｍ即为所求， 在Ｒｔ△ＡＢＤ中，ＡＢ＝６００ｋｍ，ＢＤ＝３６０ｋｍ， ∴ＡＤ＝ ６００２－３６０槡 ２＝４８０（ｋｍ）， 易知∠ＭＢＤ＝∠ＭＡＦ＝３０°， 在Ｒｔ△ＭＢＤ中，∠ＭＢＤ＝３０°，ＢＤ＝３６０ｋｍ，