5、图形的变化 诊断集训5-【一战成名·新中考】2022中考数学三轮冲刺考前逆袭方案（河北专用）

板块诊断集训·河北数学 诊断集训５ （总分：２９分　时间：３５分钟） 注：１～５题每小题３分，６小题每空２分 １．从下列手机屏幕解锁图案的终点开始，再任意连接一条线段（与原图案中的线段不能重合），可组成轴对称图形 的是 （　　） 第１题图 Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．①③ ２．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在 该位置的小立方块的个数，则下列图中不是这个几何体的三视图的是 （　　） 第２题图 　　　 ３．把长方形纸片ＡＢＣＤ（图①）折叠，Ｂ，Ｃ两点恰好重合落在 ＡＤ边上的点 Ｐ处（图②），已知∠ＭＰＮ＝９０°，且 ＰＭ＝ ３，ＰＮ＝４，那么矩形纸片ＡＢＣＤ的面积为 （　　） Ａ．２６ Ｂ．２８．８ Ｃ．２６．８ Ｄ．２８ 第３题图 　　　 第４题图 ４．问题：如图，已知线段ＡＢ与直线ｌ，求作Ｒｔ△ＰＡＢ，使得Ｒｔ△ＰＡＢ的一条边为ＡＢ，另一顶点 Ｐ在直线 ｌ上，并写出 符合要求的点Ｐ个数．下面是甲，乙，丙三名学生作直角三角形的过程以及自认为正确的最终结论： 甲：过点Ａ作ｌ的垂线，垂足为Ｐ１；过点Ｂ作ｌ的垂线，垂足为Ｐ２；作ＡＰ３⊥ＢＰ３，故符合题意的点Ｐ有三处； 乙：以ＡＢ为直径作⊙Ｏ，⊙Ｏ与ｌ交于两点Ｐ１、Ｐ２，故符合题意的点Ｐ有两处； 丙：过点Ａ作Ｐ１Ａ⊥ＡＢ，交ｌ于点Ｐ１；过点Ｂ作Ｐ２Ｂ⊥ＡＢ，交ｌ于点Ｐ２，故符合题意的点Ｐ有两处． 下列说法正确的是 （　　） Ａ．甲的作法和结论均正确 Ｂ．乙、丙的作法和结论合在一起才正确 Ｃ．甲、乙、丙的作法和结论合在一起才正确 Ｄ．丙的作法和结论均正确 ５．数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，作一个角等于已知角．如图，用尺规过∠ＡＯＢ的边 ＯＢ上 一点Ｃ（图①）作∠ＤＣＢ＝∠ＡＯＢ（图②）．我们可以通过以下步骤作图： ①作射线ＣＤ； ②以点Ｏ为圆心，小于ＯＣ的长为半径作弧，分别交ＯＡ，ＯＢ于点Ｎ，Ｍ； ③以点Ｐ为圆心，ＭＮ的长为半径作弧，交上一段弧于点Ｑ； ④以点Ｃ为圆心，ＯＭ的长为半径作弧，交ＯＢ于点Ｐ． ２１１ 板块诊断集训·河北数学 下列排序正确的是 （　　） Ａ．①②③④ Ｂ．④③①② Ｃ．③②④① Ｄ．②④③① 第５题图 　　 第６题图 ６．如图①，在△ＡＢＣ中，把ＡＢ绕点Ａ顺时针旋转α（０°＜α＜１８０°）得到ＡＢ′，把ＡＣ绕点Ａ逆时针旋转β得到ＡＣ′，连 接Ｂ′Ｃ′，当α＋β＝１８０°时，我们称△ＡＢ′Ｃ′是△ＡＢＣ的旋补三角形，△ＡＢ′Ｃ′边Ｂ′Ｃ′上的中线ＡＤ叫作△ＡＢＣ的旋 补中线；如图②，当△ＡＢＣ为等边三角形时，△ＡＢ′Ｃ′是△ＡＢＣ的旋补三角形，ＡＤ是旋补中线，ＡＤ与ＢＣ的数量关 系为：ＡＤ＝　　　　ＢＣ；当ＢＣ＝８时，Ｂ′Ｃ′的长为　　　　． ７．（１０分）如图①，ＡＢ，ＢＣ被直线ＡＣ所截，点Ｄ是线段ＡＣ上的点，过点Ｄ作ＤＥ∥ＡＢ，连接ＡＥ，∠Ｂ＝∠Ｅ． （１）求证：ＡＥ∥ＢＣ； （２）将线段ＡＥ沿ＡＣ平移得到线段ＰＱ，如图②，连接ＤＱ．若∠Ｅ＝７５°，当ＤＥ⊥ＤＱ时，求∠Ｑ的度数． 第７题图 ３１１ 参考答案及解析·河北数学 板 块 诊 断 ∴△ＰＱＤ≌△ＰＥＧ（ＡＳＡ）， ∴ＤＱ＝ＥＧ＝１３， ∴ＣＱ＝ＣＤ－ＤＱ＝１－１３＝ ２ ３， ∴此时ＣＱ的长为 ２３； ②在Ｒｔ△ＡＢＤ中，ＡＢ＝ ＡＤ２＋ＢＤ槡 ２ 槡＝５， 如解图②，∵将△ＡＥＦ沿着ＥＦ翻折，点Ａ落在两平行直线 ｌ 与ＢＣ之间的点Ｐ处， ∴∠ＰＢＱ＜∠ＡＢＤ， ∵ＥＦ∥ＢＣ， ∴∠ＡＥＦ＝∠ＡＢＤ，∴∠ＰＢＱ＜∠ＡＥＦ， ∵∠ＣＢＰ＞∠ＢＡＤ， ∴∠ＢＡＤ＜∠ＰＢＱ＜∠ＡＥＦ， ∵ＧＰ＝ＡＧ＝２－ｍ，ＤＧ＝ｍ， ∴ＤＰ＝ＤＧ－ＧＰ＝ｍ－（２－ｍ）＝２ｍ－２， ∴１＜ｍ＜２， ∵∠ＡＥＦ＝∠ＡＢＤ， ∴ＡＧＥＧ＝ｔａｎ∠ＡＥＦ＝ｔａｎ∠ＡＢＤ＝２， ∴２－ｍＥＧ ＝２， ∴ＥＧ＝２－ｍ２ ， ∵ＥＦ∥ＢＣ， ∴△ＰＱＤ∽△ＰＥＧ， ∴ＤＱＥＧ＝ ＤＰ ＧＰ，即 ＤＱ ２－ｍ ２ ＝２ｍ－２２－ｍ，∴ＤＱ＝ｍ－１， ∴ＢＱ＝ＢＤ＋ＤＱ＝ｍ，ＰＱ＝ ＤＱ２＋ＤＰ槡 ２ 槡＝５（ｍ－１）， ∵∠ＡＥＦ＝∠ＰＥＧ＝∠ＢＱＰ，∠ＰＢＱ＜∠ＡＥＦ， ∴△ＢＰＱ与△ＡＥＦ相似，则△ＢＰＱ∽△ＦＡＥ或△ＢＰＱ∽ △ＡＦＥ， Ⅰ．当△ＢＰＱ∽△ＦＡＥ时， ∵△ＦＡＥ∽△ＣＡＢ， ∴△ＢＰＱ∽△ＣＡＢ， ∴ＢＱＰＱ＝ ＣＢ ＡＢ，即 ｍ 槡５（ｍ－１） ＝ＢＣ 槡５ ， ∴ＢＣ＝ ｍｍ－１， ∴ＣＤ＝ＢＣ－ＢＤ＝ ｍｍ－１－１＝ １ ｍ－１； Ⅱ．当△ＢＰＱ∽△ＡＦＥ时， ∵△ＡＦＥ∽△ＡＣＢ， ∴△ＢＰＱ∽△ＡＣＢ， ∴ＰＱＢＱ＝ ＢＣ ＡＢ，即 槡５（ｍ－１） ｍ ＝ ＢＣ 槡５ ， ∴ＢＣ＝５（ｍ－１）ｍ ， ∴ＣＤ＝ＢＣ－