5、图形的变化 诊断集训4-【一战成名·新中考】2022中考数学三轮冲刺考前逆袭方案（河北专用）

板块诊断集训·河北数学 诊断集训４ （总分：２９分　时间：３５分钟） 注：１～５题每小题３分，６小题每空２分 １．用一些完全一样的小正方体搭成一个几何体，它的主视图、俯视图与左视图都是如图所示的图形，则搭成这个几 何体的形式有 （　　） Ａ．７种 Ｂ．６种 Ｃ．５种 Ｄ．４种 第１题图 　　　 第２题图 　　　 第３题图 ２．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“Ｍ”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是 （　　） ３．如图，在矩形ＡＢＣＤ内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，其中顶点Ｅ、Ｆ分别在边ＢＣ、ＡＤ上，则长ＡＤ 与宽ＡＢ的比为 （　　） Ａ．６∶５ Ｂ．１３∶１０ Ｃ．８∶７ Ｄ．４∶３ ４．用尺规作图作直线ｌ的一条垂线，下面是甲、乙两个同学的作法： 甲：如图①，在直线ｌ上任取一点Ｃ，以Ｃ为圆心任意长为半径画弧，与直线 ｌ相交于 Ａ、Ｂ两点，再分别以 Ａ、Ｂ为 圆心，大于 １ ２ＡＢ长为半径画弧，两弧相交于点Ｄ，作直线ＣＤ． 乙：如图②，在直线ｌ上任取两点Ｍ，Ｎ，分别以Ｍ，Ｎ为圆心，以大于１２ＭＮ的长为半径画弧，两弧在直线ｌ的两侧 分别交于点Ｐ，Ｑ，作直线ＰＱ． 下面说法正确的是 （　　） Ａ．甲对，乙不对 Ｂ．乙对，甲不对 Ｃ．甲、乙都对 Ｄ．甲、乙都不对 第４题图 　　　　　　　　　　 第５题图 ５．如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ＝ＢＣ．在 Ｒｔ△ＡＥＦ中，∠ＡＥＦ＝９０°，ＡＥ＝ＥＦ．连接 ＢＦ，Ｍ为线段 ＢＦ的中 点，连接ＥＭ．△ＡＥＦ绕点Ａ旋转，若ＡＣ 槡＝３２，ＡＦ＝４，则ＥＭ的最大值为 （　　） Ａ．５ Ｂ． 槡３２＋４２ 槡Ｃ．７ Ｄ．２＋２ ６．把两个等腰直角△ＡＢＣ和△ＡＤＥ按如图①所示的位置摆放，将△ＡＤＥ绕点 Ａ按逆时针方向旋转，如图②，连接 ＢＤ，ＥＣ，设旋转角为α（０°＜α＜３６０°）． （１）当ＤＥ⊥ＡＣ时，ＡＥ与ＢＣ的位置关系是　　　　； （２）当点Ｄ在线段ＢＥ上时，∠ＢＥＣ的度数是　　　　． 第６题图 ０１１ 板块诊断集训·河北数学 ７．（１０分）如图，在△ＡＢＣ中，边ＢＣ上的高ＡＤ＝２，ｔａｎＢ＝２，直线ｌ平行于ＢＣ，分别交线段ＡＢ，ＡＣ，ＡＤ于点 Ｅ、Ｆ、Ｇ， 直线ｌ与直线ＢＣ之间的距离为ｍ． （１）当ＥＦ＝ＣＤ＝３时，求ｍ的值； （２）将△ＡＥＦ沿着ＥＦ翻折，点Ａ落在两平行直线ｌ与ＢＣ之间的点Ｐ处，延长ＥＰ交线段ＣＤ于点Ｑ． ①当点Ｐ恰好为△ＡＢＣ的重心时，求此时ＣＱ的长； ②连接ＢＰ，在∠ＣＢＰ＞∠ＢＡＤ的条件下，如果△ＢＰＱ与△ＡＥＦ相似，试用含ｍ的代数式表示线段ＣＤ的长． 第７题图 １１１ 参考答案及解析·河北数学 板 块 诊 断 Ｓ△ＡＤＯ＝ １ ４×４＝１，∴Ｓ四边形ＥＯＦＤ＝１；（２）设ＡＥ＝ｘ，则ＥＤ＝２－ｘ， 在Ｒｔ△ＥＤＦ中，ＥＦ２＝ｘ２＋（２－ｘ）２＝２ｘ２－４ｘ＋４＝２（ｘ－１）２＋２， ∵２＞０，∴当ｘ＝１时，ＥＦ有最小值，最小值为槡２． ７．【探究】ＮＡＥ，ＱＣＥ； 【应用】解：（１）如解图①，过点Ｅ作ＥＦ∥ｌ１，∵ｌ１∥ｌ２， ∴ｌ１∥ＥＦ∥ｌ２， ∴∠ＢＣＤ＝∠α＝７０°， 又∵ＣＥ是∠ＢＣＤ的平分线， ∴∠ＥＣＤ＝１２×７０°＝３５°， ∴∠ＦＥＣ＝∠ＥＣＤ＝３５°， 同理可求∠ＡＥＦ＝１５°， ∴∠ＡＥＣ＝∠ＡＥＦ＋∠ＣＥＦ＝３５°＋１５°＝５０°； 第７题解图 （２）如解图②，过点Ｅ作ＥＦ∥ｌ１， ∵ｌ１∥ｌ２，∴ｌ１∥ＥＦ∥ｌ２， ∴∠ＢＣＤ＝∠α＝７０°， 又∵ＣＥ是∠ＢＣＤ的平分线， ∴∠ＥＣＤ＝１２×７０°＝３５°， ∴∠ＦＥＣ＝∠ＥＣＤ＝３５°， ∵ｌ１∥ｌ２，∴∠ＢＡＤ＋∠β＝１８０°， ∵∠β＝３０°，∴∠ＢＡＤ＝１５０°， ∵ＡＥ平分∠ＢＡＤ，∴∠ＢＡＥ＝１２×１５０°＝７５°， ∵ＥＦ∥ｌ１，∴∠ＢＡＥ＋∠ＡＥＦ＝１８０°， ∴∠ＡＥＦ＝１０５°， ∴∠ＡＥＣ＝１０５°＋３５°＝１４０°． 诊断集训４ １．Ａ　２．Ｄ ３．Ａ　【解析】如解图，连接ＥＦ，作ＩＪ⊥ＬＪ于点Ｊ，∵在矩形ＡＢ ＣＤ内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形， ∴△ＨＧＦ∽△ＦＨＥ，△ＨＧＦ≌△ＦＭＬ≌△ＬＪＩ，∴ＨＧ∶ＧＦ＝ＦＨ∶ ＨＥ＝１∶２，∴长ＡＤ与宽 ＡＢ的比为（１＋２＋１＋２）∶（２＋２＋ １）＝６∶５． 第３题解图 　　 第５题解图 ４．Ｃ ５．Ａ　【解析】如解图，取 ＡＦ的中点 Ｄ，连接 ＥＤ，ＤＭ，∵∠ＡＥＦ ＝９０°，ＡＥ＝ＥＦ，点Ｄ是ＡＦ的中点，∴ＡＤ＝ＤＦ＝ＤＥ＝１２ＡＦ ＝２，∵∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ＝ＢＣ 槡＝３２，∴ＡＢ 槡＝２ＡＣ＝６，∵点Ｄ 是ＡＦ的中点，点 Ｍ是 ＢＦ的中点，∴ＤＭ＝１２ＡＢ＝３，在 △ＤＥＭ中，ＥＭ＜ＥＤ＋ＤＭ，∴当点 Ｅ在 ＭＤ的延长线上时， ＥＭ有最大值为