5、图形的变化 诊断集训3-【一战成名·新中考】2022中考数学三轮冲刺考前逆袭方案（河北专用）

板块诊断集训·河北数学 诊断集训３ （总分：２９分　时间：３５分钟） 注：１～５题每小题３分，６小题每空２分 １．如图，△ＡＢＣ和△Ａ′Ｂ′Ｃ′关于直线ｌ对称，若∠Ａ＝５０°，∠Ｃ′＝３０°，则∠Ｂ的度数为 （　　） Ａ．３０° Ｂ．５０° Ｃ．９０° Ｄ．１００° 第１题图 　　　　　　　 第２题图 ２．如图，在网格图中，以Ｄ为位似中心，把△ＡＢＣ放大到原来的２倍，则在图中标注的格点中，是其顶点对应点的为 （　　） Ａ．Ｏ点 Ｂ．Ｅ点 Ｃ．Ｇ点 Ｄ．Ｆ点 ３．下列尺规作图，能确定ＡＤ＝ＢＤ的是 （　　） ４．如图，将图甲表示的正方形纸片剪成四块，恰好拼成图乙表示的矩形．若ａ＝１，则ｂ等于 （　　） Ａ．槡５－１２ Ｂ． 槡５＋１ ２ Ｃ． 槡３－５ ２ 槡Ｄ．２＋１ 第４题图 　　　　　 第５题图 　　　 第６题图 ５．在分割矩形的课外实践活动中，甲、乙两人进行如下操作并得出自己的结论： 甲：【操作】将矩形按图①所示分割成四个三角形，然后将四个三角形分别沿矩形的边向外翻折． 【结论】得到一个面积是原来矩形面积２倍的菱形； 乙：【操作】将矩形按图②所示分割成四个三角形，然后将四个三角形分别沿矩形的边向外翻折． 【结论】得到一个面积是原来矩形面积２倍的矩形． 对于这两人的结论，以下判断正确的是 （　　） Ａ．甲、乙都正确 Ｂ．甲、乙都不正确 Ｃ．甲不正确，乙正确 Ｄ．甲正确，乙不正确 ６．如图，点Ｏ是正方形ＡＢＣＤ的对称中心，互相垂直的射线 ＯＭ，ＯＮ分别交正方形的边 ＡＤ，ＣＤ于 Ｅ，Ｆ两点，连接 ＥＦ，已知ＡＤ＝２． （１）以点Ｅ，Ｏ，Ｆ，Ｄ为顶点的图形的面积为　　　　； （２）线段ＥＦ的最小值是　　　　． ８０１ 板块诊断集训·河北数学 ７．（１０分）【探究】如图①，已知直线 ＭＮ∥ＰＱ，点 Ａ在 ＭＮ上，点 Ｃ在 ＰＱ上，点 Ｅ在 ＭＮ，ＰＱ两平行线之间，则 ∠ＡＥＣ＝∠　　　　　＋∠　　　　　； 【应用】如图②，已知直线ｌ１∥ｌ２，点Ａ，Ｂ在ｌ１上，点Ｃ，Ｄ在ｌ２上，连接ＡＤ，ＢＣ．ＡＥ，ＣＥ分别是∠ＢＡＤ，∠ＢＣＤ的平 分线，∠α＝７０°，∠β＝３０°． （１）求∠ＡＥＣ的度数； （２）将线段ＡＤ沿ＣＤ方向平移，如图③所示，其他条件不变，求∠ＡＥＣ的度数． 图① 　　 图② 　　　 图③ 第７题图 ９０１ 参考答案及解析·河北数学 板 块 诊 断 △ＤＣＥ∽△ＯＣＤ，ＣＤＣＯ＝ ＣＥ ＣＤ，∴ＣＤ ２＝ＯＤ·ＣＥ，∵∠ＡＯＤ＝ ∠ＤＯＣ，∴ ) ＡＤ＝ ) ＣＤ，∴ＡＤ＝ＣＤ，∴ＡＤ２＝ＯＤ·ＣＥ，故Ⅱ正确． 第５题解图 ６．４５°；ａ ２ １５　【解析】（１）∵四边形 ＡＢＣＤ是正方形，∴ＡＢ＝ ＢＣ＝ＡＤ＝ａ．∵将△ＡＤＥ沿 ＡＥ翻折至△ＡＦＥ，∴∠ＡＦＥ＝ ∠ＡＤＥ＝∠ＡＢＧ＝９０°，ＡＦ＝ＡＢ＝ＡＤ，ＥＦ＝ＤＥ，∠ＤＡＥ＝ ∠ＦＡＥ．在Ｒｔ△ＡＢＧ和Ｒｔ△ＡＦＧ中， ＡＢ＝ＡＦ， ＡＧ＝ＡＧ{ ，∴Ｒｔ△ＡＢＧ≌ Ｒｔ△ＡＦＧ（ＨＬ），∴∠ＢＡＧ＝∠ＦＡＧ，∴∠ＧＡＥ＝∠ＧＡＦ＋ ∠ＥＡＦ＝１２×９０°＝４５°；（２）若 Ｅ为 ＣＤ的中点，则 ＤＥ＝ＣＥ ＝ＥＦ＝ａ２．设ＢＧ＝ＧＦ＝ｙ，则ＣＧ＝ａ－ｙ，在Ｒｔ△ＣＥＧ中，ＣＧ ２ ＋ＣＥ２＝ＥＧ２，即（ａ－ｙ）２＋（ａ２） ２＝（ａ２＋ｙ） ２，解得 ｙ＝ａ３， ∴ＢＧ＝ＧＦ＝ａ３，ＣＧ＝ａ－ ａ ３＝ ２ ３ａ，∴ ＧＦ ＥＧ＝ ａ ３ ａ ３＋ ａ ２ ＝２５，∴ Ｓ△ＣＦＧ＝ ２ ５Ｓ△ＣＥＧ＝ ２ ５× １ ２× ａ ２× ２ ３ａ＝ １ １５ａ ２． ７．（１）证明：设扇形的圆心角为ｎ°， ∵扇形ＡＯＢ的半径为３，面积为３π， ∴ｎπ×３ ２ ３６０ ＝３π， ∴ｎ＝１２０， ∴∠ＡＯＢ＝１２０°， 如解图①，连接ＯＣ，∵点Ｃ是 ) ＡＢ的中点， ∴ＡＣ＝ＢＣ，∠ＡＯＣ＝１２∠ＡＯＢ＝６０°， 又∵ＯＡ＝ＯＣ， ∴△ＡＯＣ是等边三角形， ∴ＯＡ＝ＡＣ，∴ＯＡ＝ＡＣ＝ＢＣ＝ＯＢ， ∴四边形ＯＡＣＢ是菱形； 第７题解图 （２）解：①如解图②，连接ＯＣ， 由（１）知，△ＯＢＣ与△ＯＡＣ是等边三角形， ∴∠ＯＣＢ＝∠ＯＡＣ＝∠ＡＯＣ＝６０°． ∵∠ＥＯＦ＝６０°， ∴∠ＡＯＣ＝∠ＥＯＦ， ∴∠ＡＯＣ－∠ＣＯＭ＝∠ＥＯＦ－∠ＣＯＭ， 即∠ＡＯＭ＝∠ＣＯＮ． 又ＯＡ＝ＯＣ， ∴△ＯＭＡ≌△ＯＮＣ（ＡＳＡ）． ∴ＭＡ＝ＮＣ． ∴ＭＣ＋ＮＣ＝ＭＣ＋ＭＡ＝ＡＣ＝３； ②∠ＥＣＦ的度数是定值，为１５０°． 诊断集训３ １．Ｄ　２．Ｃ　３．Ｂ ４．Ｂ　【解析】依题意得（ａ＋ｂ）２＝ｂ（ｂ＋ａ＋ｂ），整理得：ａ２＋ｂ２ ＋２ａｂ＝２ｂ２＋ａｂ，则 ａ２－ｂ２＋ａｂ＝０，方程两边同时除以 ｂ２， 则（ ａ ｂ） ２－１＋ａｂ＝０，解得 ａ ｂ＝ 槡－１±５ ２ ，∵ ａ ｂ