5、图形的变化 诊断集训2-【一战成名·新中考】2022中考数学三轮冲刺考前逆袭方案（河北专用）

板块诊断集训·河北数学 诊断集训２ （总分：２９分　时间：３５分钟） 注：１～５题每小题３分，６小题每空２分 １．如图，∠ＭＯＮ＝９０°，△ＡＢＣ关于ＯＭ的对称图形是△Ａ１Ｂ１Ｃ１，△Ａ１Ｂ１Ｃ１关于ＯＮ的对称图形是△Ａ２Ｂ２Ｃ２，则△ＡＢＣ 与△Ａ２Ｂ２Ｃ２的关系是 （　　） Ａ．平移关系 Ｂ．关于Ｏ点成中心对称 Ｃ．关于∠ＭＯＮ的平分线成轴对称 Ｄ．关于直线ＯＮ成轴对称 第１题图 　　　　　　　 第２题图 ２．如图，在图上剪去一个图形，剩下的图形可以折叠成一个长方体，则剪去的这个图形是 （　　） Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ Ｄ．④ ３．把边长为６ａ的正方形纸片按图①中的虚线剪开，无缝隙且不重叠地拼接成图②的长方形，则长方形的周长与正 方形的周长比较 （　　） 第３题图 Ａ．不变 Ｂ．减少２ａ Ｃ．增加２ａ Ｄ．增加４ａ ４．如图是由一些小立方块所搭成的几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的 位置），继续添加相同的小立方块，最后搭成一个大的长方体，至少还需要添加的小立方块的个数是 （　　） 第４题图 Ａ．２６ Ｂ．３８ Ｃ．５４ Ｄ．５６ ５．如图，ＡＢ是半圆Ｏ的直径，用尺规按①到③的步骤操作： ①分别以Ａ，Ｂ为圆心，大于ＡＯ长为半径作弧，两弧交于点Ｐ，连接ＯＰ与半圆Ｏ交于点Ｃ； ②分别以Ａ，Ｃ为圆心，大于１２ＡＣ长为半径作弧，两弧交于点Ｑ，连接ＯＱ与半圆Ｏ交于点Ｄ； ③连接ＡＤ，ＢＤ，ＢＣ，ＢＤ与ＯＣ交于点Ｅ． 结论Ⅰ：ＣＥ＝ＯＥ； 结论Ⅱ：ＡＤ２＝ＯＤ·ＣＥ． 对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是 （　　） Ａ．Ⅰ和Ⅱ都对 Ｂ．Ⅰ和Ⅱ都不对 Ｃ．Ⅰ不对Ⅱ对 Ｄ．Ⅰ对Ⅱ不对 第５题图 　　　　　　 第６题图 ６．如图，已知正方形ＡＢＣＤ的边长为ａ，Ｅ为ＣＤ边上一点（不与端点重合），将△ＡＤＥ沿 ＡＥ翻折至△ＡＦＥ，延长 ＥＦ ６０１ 板块诊断集训·河北数学 交边ＢＣ于点Ｇ，连接ＡＧ，ＣＦ． （１）∠ＥＡＧ＝　　　　； （２）若Ｅ为ＣＤ的中点，则△ＧＦＣ的面积为　　　　． ７．（１０分）如图①，扇形ＡＯＢ的半径为３，面积为３π，点Ｃ是 ) ＡＢ的中点，连接ＡＣ，ＢＣ， （１）求证：四边形ＯＡＣＢ是菱形； （２）如图②，∠ＰＯＱ＝６０°，∠ＰＯＱ绕点Ｏ旋转，与ＡＣ，ＢＣ分别交于点Ｍ，Ｎ（点Ｍ，Ｎ与点Ａ，Ｂ，Ｃ均不重合），与 ) ＡＢ 交于Ｅ，Ｆ两点． ①求ＭＣ＋ＮＣ的值； ②连接ＦＣ，ＥＣ，若∠ＥＣＦ的度数是定值，则直接写出∠ＥＣＦ的度数；若不是，请说明理由． 第７题图 ７０１ 参考答案及解析·河北数学 板 块 诊 断 【解法提示】如解图④，当点Ｅ在ＰＡ上，点Ｂ′落在ＡＤ上时， 过点Ｑ作ＱＮ⊥ＡＤ于点Ｎ，易得四边形ＡＢＱＮ是矩形， ∴ＮＱ＝ＡＢ＝４，ＢＱ＝ＡＮ＝５， 又由题意得Ｂ′Ｑ＝ＢＱ＝５， ∴Ｂ′Ｎ＝３，∴ＡＢ′＝２， 在Ｒｔ△ＡＢ′Ｅ中，Ｂ′Ｅ２＝ＡＢ′２＋ＡＥ２， 又∵ＢＥ＝Ｂ′Ｅ，∴（４－ＡＥ）２＝２２＋ＡＥ２， ∴ＡＥ＝３２； 第２题解图④ 如解图⑤，当点 Ｅ在 ＡＤ边上，点 Ｂ′落在 ＡＤ边上时，连接 ＢＥ， 可得ＢＥ＝Ｂ′Ｅ，∠ＢＥＱ＝∠Ｂ′ＥＱ， ∵ＡＤ∥ＢＣ，∴∠Ｂ′ＥＱ＝∠ＢＱＥ， ∴∠ＢＥＱ＝∠ＢＱＥ，∴ＢＥ＝ＢＱ＝５， ∵ＡＢ＝４，∴ＡＥ＝３． 第２题解图⑤ 五、图形的变化 诊断集训１ １．Ｃ　２．Ｄ ３．Ｃ　【解析】甲能折叠成正方体且各面仅能接触白纸一次，符 合题意；乙不能折叠成正方体，不合题意；丙能折叠成正方体 且各面仅能接触白纸一次，符合题意；丁能折叠成正方体但 从右向左走完４个正方形后，再向一个方向走后，再去另一 个方向需要返回，即接触白纸两次，不符合题意． ４．Ａ　５．Ｄ ６．槡３；槡３－１　【解析】（１）如解图，过点Ｃ作ＣＫ⊥ＡＢ于点Ｋ，在 Ｒｔ△ＣＢＫ中，∵ＢＣ＝２，∠ＡＢＣ＝６０°，∴ＣＫ＝ＢＣ·ｓｉｎ６０°＝ 槡３，∴点Ｃ到ＡＢ的最短距离是槡３；（２）如解图，将线段ＣＫ绕 点Ｃ逆时针旋转９０°得到ＣＨ，连接ＨＥ，延长 ＨＥ交 ＡＢ的延 长线于点Ｊ．∵∠ＤＣＥ＝∠ＫＣＨ＝９０°，∴∠ＤＣＫ＝∠ＥＣＨ，∵ ＣＤ＝ＣＥ，ＣＫ＝ＣＨ，∴△ＣＫＤ≌△ＣＨＥ（ＳＡＳ），∴∠ＣＫＤ＝ ∠Ｈ＝９０°，∵∠ＣＫＪ＝∠ＫＣＨ＝∠Ｈ＝９０°，∴四边形ＣＫＪＨ是 矩形，∵ＣＫ＝ＣＨ，∴四边形 ＣＫＪＨ是正方形，∴点 Ｅ在直线 ＨＪ上运动，当点 Ｅ与点 Ｊ重合时，ＢＥ的值最小，∵ＢＫ＝ＢＣ ·ｃｏｓ６０°＝１，∴ＫＪ＝ＣＫ 槡＝３，∴ＢＪ＝ＫＪ－ＢＫ 槡＝３－１，∴ＢＥ 的最小值为槡３－１． 第６题解图 ７．（１）证明：∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＡＢ＝ＣＤ，ＢＣ＝ＡＤ． 由折叠可知，ＡＢ＝ＡＥ，ＢＣ＝ＥＣ， ∴ＡＥ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＥＣ． 又∵ＤＥ＝ＤＥ， ∴△ＡＤＥ≌△ＣＥＤ（