5、图形的变化 折叠问题重难突破&最值问题重难突破-【一战成名·新中考】2022中考数学三轮冲刺考前逆袭方案（河北专用）

板块诊断集训·河北数学 折叠问题重难突破 １．如图①是ＡＤ∥ＢＣ的一张纸条，按图①→图②→图③，把这一纸条先沿ＥＦ折叠并压平，再沿ＢＦ折叠并压平，若 图③中∠ＣＦＥ＝１８°，则图②中∠ＡＥＦ的度数为 （　　） 第１题图 Ａ．１０８° Ｂ．１１４° Ｃ．１１６° Ｄ．１２０° ２．如图①，菱形纸片ＡＢＣＤ的边长为２，∠ＡＢＣ＝６０°，如图②，翻折∠ＡＢＣ，∠ＡＤＣ，使两个角的顶点重合于对角线ＢＤ 上一点Ｐ，ＥＦ，ＧＨ分别是折痕．设ＡＥ＝ｘ（０＜ｘ＜２），给出下列判断： ①当ｘ＝１时，ＢＰ的长为槡３； ②ＥＦ＋ＧＨ的值随ｘ的变化而变化； ③六边形ＡＥＦＣＨＧ面积的最大值是 槡３３２； ④六边形ＡＥＦＣＨＧ周长的值不变． 其中正确的是 （　　） Ａ．①② Ｂ．①④ Ｃ．②③④ Ｄ．①③④ 第２题图 　　　　　　　 第３题图 ３．如图，在Ｒｔ△ＢＡＣ中，∠ＡＢＣ＝９０°，ＡＢ＝４，ＡＣ 槡＝４５，点Ｄ是ＡＣ边的中点，点Ｅ是ＢＣ边上一点，连接ＤＥ，ＡＥ．将 △ＡＥＤ沿着ＤＥ翻折得到△ＧＥＤ，连接ＣＧ，若∠ＤＧＥ＝４５°，则点Ｇ到边ＢＣ的距离为　　　　． ４．在矩形纸片ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝４，ＡＤ＝３，点Ｅ是ＣＤ中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点Ａ与点Ｅ 重合，如图①，折痕为ＭＮ，连接ＭＥ、ＮＥ，则ＡＮ＝　　　　；第二次折叠纸片使点 Ｎ与点 Ｅ重合，如图②，点 Ｂ落 到Ｂ′处，折痕为ＨＧ，则ＢＧ＝　　　　． 第４题图 　　　 第５题图 ５．在五边形纸片ＡＢＣＤＥ中，ＡＢ＝２，∠Ａ＝１２０°，将五边形纸片ＡＢＣＤＥ沿ＢＤ折叠，点Ｃ落在点Ｐ处；在ＡＥ上取一点 Ｑ，将△ＡＢＱ，△ＥＤＱ分别沿ＢＱ，ＤＱ折叠，点Ａ，Ｅ恰好落在点Ｐ处，如图①． （１）∠ＢＰＱ＝　　　　； （２）∠ＢＣＤ＋∠ＱＥＤ＝　　　　； （３）如图②，当四边形ＢＣＤＰ是菱形，且Ｑ，Ｐ，Ｃ三点共线时，ＢＱ＝　　　　． ０２１ 板块诊断集训·河北数学 ６．如图，在直角三角形纸片ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ≤ＢＣ，将纸片沿某条直线折叠，使点Ａ落在直角边ＢＣ上，记落 点为Ｄ，设折痕与ＡＢ、ＡＣ边分别交于点Ｅ、Ｆ． （１）若∠ＡＦＥ＝６５°，求∠ＣＤＦ的度数； （２）若△ＣＤＦ为等腰三角形，连接ＡＤ，求∠ＡＤＣ的度数； （３）在（２）的条件下，若△ＢＤＥ也为等腰三角形，求纸片中∠Ｂ的度数． １２１ 板块诊断集训·河北数学 最值问题重难突破 １．如图，已知ＯＡＢＣ的顶点Ａ、Ｃ分别在直线ｘ＝１和ｘ＝４上，Ｏ是坐标原点，则对角线ＯＢ长的最小值为 （　　） Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．７ 第１题图 　　　 第２题图 　　　 第３题图 　　　 第４题图 ２．如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝１０，ＢＣ＝８，线段ＤＥ的两个端点Ｄ、Ｅ分别在边ＡＣ，ＢＣ上滑动，且ＤＥ＝６，若点 Ｍ、Ｎ分别是ＤＥ、ＡＢ的中点，则ＭＮ的最小值为 （　　） 槡 槡 槡Ａ．１０－ ４１ Ｂ． ４１－３ Ｃ．２ ４１－６ Ｄ．３ ３．如图，已知直线ｙ＝３４ｘ－３与ｘ轴、ｙ轴分别交于Ａ、Ｂ两点，点Ｐ是以Ｃ（０，１）为圆心，１为半径的圆上一动点，连 接ＰＡ、ＰＢ，则△ＰＡＢ面积的最小值是 （　　） Ａ．６ Ｂ．５．５ Ｃ．５ Ｄ．４．５ ４．如图，在正方形ＡＢＣＤ中，△ＡＢＥ是等边三角形，点Ｅ在正方形ＡＢＣＤ内，在对角线ＡＣ上有一点Ｐ，若ＰＤ＋ＰＥ的 最小值为５，则正方形ＡＢＣＤ的面积为 （　　） Ａ．１６ Ｂ．６．２５ Ｃ．９ Ｄ．２５ ５．如图，点Ｏ为△ＡＢＣ的内心，∠Ｂ＝５８°，ＢＣ＜ＡＢ，点Ｍ，Ｎ分别为 ＡＢ，ＢＣ上的点，且∠ＭＯＮ＝１２２°．甲、乙、丙三人 有如下判断：甲：ＯＭ＝ＯＮ；乙：四边形ＯＭＢＮ的面积是定值；丙：当ＭＮ⊥ＢＣ时，△ＭＯＮ的周长取得最小值．则下 列说法正确的是 （　　） Ａ．只有甲正确 Ｂ．只有丙错误 Ｃ．乙、丙都正确 Ｄ．甲、乙、丙都正确 第５题图 　　　　　 第６题图 　　　　　 第８题图 　　　　 第９题图 ６．如图，点Ｃ是线段ＡＢ上的一个动点，ＡＢ＝１２，分别以ＡＣ，ＢＣ为边在线段ＡＢ的同一侧作等边三角形 ＡＣＤ和等边 三角形ＢＣＥ，连接ＤＥ，Ｍ是ＤＥ的中点，连接ＣＭ，则ＣＭ的最小值是　　　　． ７．在平面直角坐标系ｘＯｙ中，已知四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，且点Ａ（０，－２），点Ｂ（ｍ，ｍ＋１），点Ｃ（６，２）． （１）线段ＡＣ的中点Ｅ的坐标为　　　　； （２）对角线ＢＤ长的最小值为　　　　． ８．如图，Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＡＢ⊥ＢＣ，ＡＢ＝１２，ＢＣ＝８，Ｐ是△ＡＢＣ内部的一个动点，且满足∠ＰＡＢ＝∠ＰＢＣ，连接 ＰＣ，则线 段ＣＰ长的最小值为　　　　． ９．如图，∠ＡＯＢ＝４５°，点Ｍ、Ｎ分别在射线ＯＡ、ＯＢ上，ＭＮ＝６，△ＯＭＮ的面积为１２，点 Ｐ是直线 ＭＮ上的动