5、图形的变化 旋转问题重难突破&图形的裁剪与拼接重难突破-【一战成名·新中考】2022中考数学三轮冲刺考前逆袭方案（河北专用）

板块诊断集训·河北数学 旋转问题重难突破 １．将一副三角板如图①的位置摆放，其中含３０°角的直角三角板的直角边与等腰直角三角板的斜边重合，３０°直角 三角板直角顶点与等腰直角三角板的锐角顶点重合（为点Ｏ）．现将３０°的直角三角板绕点Ｏ顺时针旋转至如图 ②的位置，此时∠１为２５°，则∠２＝ （　　） Ａ．１５° Ｂ．２０° Ｃ．２５° Ｄ．３０° 第１题图 　　　 第２题图 ２．如图，△ＡＢＣ中，∠Ａ＝３２°，∠Ｂ＝５０°，将ＢＣ边绕点Ｃ按逆时针方向旋转一周回到原来位置．在旋转过程中，当ＣＢ′∥ ＡＢ时，求ＢＣ边旋转的角度．嘉嘉求出的答案是５０°，琪琪求出的答案是２３０°，则下列说法正确的是 （　　） Ａ．嘉嘉的结果正确 Ｂ．琪琪的结果正确 Ｃ．两个人的结果合在一起才正确 Ｄ．两个人的结果合在一起也不正确 ３．如图，在△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝１２０°，将△ＡＢＣ绕点 Ｃ逆时针旋转得到△ＤＥＣ，点 Ａ、Ｂ的对应点分别为 Ｄ、Ｅ，连接 ＡＤ．当Ａ、Ｄ、Ｅ三点在同一条直线上时，下列结论不正确的是 （　　） Ａ．ＡＤ＝ＡＣ Ｂ．∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ Ｃ．ＡＢ＋ＣＤ＝ＡＥ Ｄ．ＡＢ∥ＣＤ 第３题图 　　　　　　　　　　 第４题图 ４．如图，边长为１的正方形ＡＢＣＤ在正六边形外部做顺时针滚动，滚动一周回到初始位置时停止．第一次滚动时正 方形旋转了　　　　°，点Ａ在滚动过程中到出发点的最大距离是　　　　． ５．如图，Ｃ、Ｄ两点在线段ＡＢ上，且ＡＣ＝ＤＢ，将线段ＡＣ绕点Ｃ按顺时针方向旋转α度（０＜α＜１８０），点Ａ的对应点 为点Ａ１，同时将线段ＤＢ绕点Ｄ按逆时针方向旋转β度（０＜β＜３６０），点Ｂ的对应点为点Ｂ１，连接Ａ１Ｄ和Ｂ１Ｃ． （１）当β＝α，Ａ１Ｄ和Ｂ１Ｃ的交点为Ｆ． ①求证：△Ａ１ＣＤ≌△Ｂ１ＤＣ； ②求证：△ＦＣＤ为等腰三角形； （２）当β＝２α，△Ａ１ＣＤ≌△Ｂ１ＤＣ时，求α的值． 第５题图 ３２１ 板块诊断集训·河北数学 ６．综合与实践 动手操作：利用“正方形纸片的折叠和旋转”开展数学活动，探究体会图形在正方形折叠和旋转过程中的变化及 其蕴含的数学思想方法． 折一折：如图①，已知正方形ＡＢＣＤ的边长ＡＢ＝６，将正方形ＡＢＣＤ沿过点Ａ的直线折叠，使点Ｂ的对应点Ｍ落在 ＡＣ上，展开正方形ＡＢＣＤ，折痕为ＡＥ，延长ＥＭ交ＣＤ于点Ｆ，连接ＡＦ． 思考探究： （１）图①中，与△ＡＢＥ全等的三角形（不计△ＡＢＥ本身）有　　　　个，∠ＥＡＦ＝　　　　°，ＢＥ、ＥＦ、ＤＦ三者的数 量关系是　　　　，ＢＥ的长为　　　　． 转一转：将图①中的∠ＥＡＦ绕点Ａ旋转到图②所示位置，∠ＥＡＦ的两边与ＢＣ、ＣＤ的交点分别为Ｅ、Ｆ，连接ＥＦ． 证明推理： （２）图②中，ＢＥ、ＥＦ、ＤＦ三者的数量关系是　　　　，并说明理由． 开放拓展： （３）如图③，在旋转∠ＥＡＦ的过程中，当点Ｆ为ＣＤ的中点时，直接写出ＢＥ的长． 第６题图 ４２１ 板块诊断集训·河北数学 图形的裁剪与拼接重难突破 １．在长为１６ｃｍ，宽为１２ｃｍ的长方形硬纸板中剪掉一个直角三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所示的数据（单 位：ｃｍ）不正确的是 （　　） 第２题图 ２．如图，现有三角形纸片ＡＢＣ，ＢＣ＝８，Ｓ△ＡＢＣ＝２８，点Ｄ，Ｅ分别是ＡＢ，ＡＣ的中点，点Ｍ是ＤＥ上一定点， 点Ｎ是ＢＣ上一动点，将纸片依次沿ＤＥ，ＭＮ剪开，得到Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ三部分，将Ⅱ绕点Ｄ顺时针旋转，使ＤＢ 与ＤＡ重合，将Ⅲ绕点Ｅ逆时针旋转，使ＥＣ与ＥＡ重合，拼成了一个新的图形，则这个新图形周长的最 小值是 （　　） Ａ．１５ Ｂ．２０ Ｃ．２３ Ｄ．２５ ３．如图，已知四边形ＡＢＣＤ纸片中，ＡＤ∥ＢＣ，现用剪刀沿一条直线将这个四边形裁剪开，使得到的两个图形面积一 定相等，现有图②中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案为 （　　） 第３题图 Ａ．甲、乙、丙都是 Ｂ．只有甲、乙才是 Ｃ．只有甲、丙才是 Ｄ．只有乙、丙才是 ４．如图所示，运用数学中的平移、旋转、对称、全等、面积关系等知识恰当剪切．“希腊十字架”可拼成正方形．已知该 “希腊十字架”是由边长为２ｃｍ的五个全等的小正方形组合而成，则通过恰当剪切后所拼成的大正方形的边长 为　　　　ｃｍ（结果保留根号）． 第４题图 ５．要从圆形纸板上裁剪出三个边长都为４ｃｍ的正方形，若按下面三种不同方式裁剪： 第５题图 （１）按图①的裁剪方式所需要的圆形硬纸板的直径为　　　　 ｃｍ； （２）按图②的裁剪方式所需要的圆形硬纸板的直径为　　　　 ｃｍ； （３）按图③的裁剪方式所需要的圆形硬纸板的直径为　　　　 ｃｍ． ５２１ 参考答案及解析·河北数学 板 块 诊 断 １，∴ＯＥ＝４＋１＝５，∴ＯＢ＝ ＯＥ２＋ＢＥ槡 ２．由于 ＯＥ的长不 变，点Ｂ在直线ｘ＝５上运动，当点 Ｂ在 ｘ轴上时，ＯＢ最小，