4、圆 诊断集训3&诊断集训4-【一战成名·新中考】2022中考数学三轮冲刺考前逆袭方案（河北专用）

板块诊断集训·河北数学 诊断集训３ （总分：１８分　时间：３０分钟） 注：１～３题每小题３分 １．学习圆的性质后，嘉嘉与琪琪展开讨论，嘉嘉说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，琪琪说：“用反例就能说明这 是假命题”．下列判断正确的是 （　　） Ａ．两人说的都对 Ｂ．嘉嘉说的对，琪琪说的反例不存在 Ｃ．两人说的都不对 Ｄ．嘉嘉说的不对，琪琪说的反例存在 ２．如图，菱形ＯＣＥＤ的顶点Ｏ是△ＡＢＣ的外心．则点Ｏ （　　） Ａ．一定是△ＣＢＤ的外心 Ｂ．一定不是△ＡＢＤ的外心 Ｃ．一定是△ＣＢＥ的外心 Ｄ．一定不是△ＡＣＤ的外心 第２题图 　　　　　　　 第３题图 ３．我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，并指出在圆的内接正多边形 边数加倍的过程中“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣．”如图，已知⊙Ｏ 的半径为１，周长为Ｃ１，它的内接正六边形的周长为Ｃ２，则Ｃ１－Ｃ２＝　　　　．（结果保留π） ４．（９分）如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ，垂足为点Ｅ．弦ＢＦ交ＣＤ于点Ｇ，点Ｐ在ＣＤ延长线上，且ＰＦ＝ＰＧ． （１）求证：ＰＦ为⊙Ｏ切线； （２）若ＯＢ＝１０，ＢＦ＝１６，ＢＥ＝８，求ＰＦ的长． 第４题图 ５９ 板块诊断集训·河北数学 诊断集训４ （总分：２０分　时间：３０分钟） 注：１～２题每小题３分，３小题每空２分 １．如图，在等边△ＡＢＣ中，点Ｄ是ＢＣ的中点，过点Ｄ作ＤＥ⊥ＡＢ于点Ｅ，作ＤＦ⊥ＡＣ于点Ｆ，连接ＥＦ，则 （　　） Ａ．△ＡＥＦ的内心与△ＡＢＣ的内心重合 Ｂ．△ＡＥＦ的外心与△ＡＢＣ的外心重合 Ｃ．△ＤＥＦ的外心与△ＡＢＣ的内心重合 Ｄ．△ＤＥＦ的外心与△ＡＥＦ的内心重合 第１题图 　　　　　 第２题图 　　　　　 第３题图 ２．《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸……”据此，我们可以通过计算车轮 的半径来验证车轮类型，推理过程如下，需要回答横线上符号代表的内容． 如图所示，在车轮上取Ａ，Ｂ两点，设弧ＡＢ所在圆的圆心为Ｏ，半径为ｒｃｍ．作弦ＡＢ的垂线ＯＣ，Ｄ为垂足， 则Ｄ是ＡＢ的中点．其推理依据是：　　　　　?　　　　　　； 经测量：ＡＢ＝９０ｃｍ，ＣＤ＝１５ｃｍ，则ＡＤ＝　　△　　ｃｍ； 用含ｒ的代数式表示ＯＤ，ＯＤ＝　　　　ｃｍ． 在Ｒｔ△ＯＡＤ中，由勾股定理可列出关于ｒ的方程： ｒ２＝　　◎　　，解得ｒ＝７５． 通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮． 则回答不正确的是 （　　） Ａ．?表示垂直于弦的直径平分弦 Ｂ．△表示４５ Ｃ．表示ｒ－１５ Ｄ．◎表示４５２－（ｒ－１５）２ ３．如图，Ａ，Ｂ为⊙Ｏ上的两个定点，Ｐ是⊙Ｏ上的动点（Ｐ不与 Ａ，Ｂ重合），我们称∠ＡＰＢ为⊙Ｏ上关于点Ａ，Ｂ的滑 动角． （１）若ＡＢ为⊙Ｏ的直径，则∠ＡＰＢ＝　　　　； （２）若⊙Ｏ半径为１，ＡＢ 槡＝２，则∠ＡＰＢ＝　　　　． ４．（１０分）如图，⊙Ｏ是△ＡＢＣ的外接圆，直径ＡＣ＝４，过Ｃ点作⊙Ｏ的切线，与ＡＢ的延长线交于点Ｄ，Ｍ为ＣＤ的中 点，连接ＢＭ，ＯＭ，且ＯＭ与ＢＣ相交于点Ｎ． （１）求证：ＢＭ是⊙Ｏ的切线； （２）当∠Ａ＝６０°时，求弦ＡＢ和 ) ＡＢ所围成的阴影部分的面积； （３）在（２）的条件下，在⊙Ｏ上取点Ｆ，使∠ＡＢＦ＝１５°，求点Ｆ到直线ＡＢ的距离． 第４题图 ６９ 参考答案及解析·河北数学 板 块 诊 断 第４题解图④ ∴当ＣＮ与⊙Ｂ相切，点 Ｎ是切点 时，ＢＮ有最小值，最小值为１； 如解图④所示， 同（１）得△ＭＣＢ≌△ＮＣＡ， ∴ＢＭ＝ＡＮ＝１， ∵∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ＝ＢＣ 槡＝２， ∴ＡＢ 槡＝２ＡＣ＝２， 当Ｂ，Ａ，Ｎ在同一条直线上时，ＢＮ有最大值，最大值为ＢＮ＝ ＡＢ＋ＡＮ＝３． 诊断集训３ １．Ｄ ２．Ａ　【解析】如解图，连接ＤＢ，ＤＣ，ＤＡ，ＯＡ，ＯＢ，ＯＥ，∵点 Ｏ是 △ＡＢＣ的外心，∴ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ，又∵四边形 ＯＣＥＤ是菱形， ∴ＯＤ＝ＯＣ，∴ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝ＯＤ，∴点 Ｏ一定是△ＡＢＤ， △ＣＢＤ，△ＡＣＤ的外心；不一定满足 ＯＢ＝ＯＣ＝ＯＥ，∴点 Ｏ 不一定是△ＣＢＥ的外心． 第２题解图 　　　 第４题解图 ３．２π－６ ４．（１）证明：如解图，连接ＯＦ． ∵ ＰＦ＝ＰＧ，∴ ∠ＰＦＧ＝∠ＰＧＦ， ∵ ∠ＢＧＥ＝∠ＰＧＦ，∴∠ＰＦＧ＝∠ＢＧＥ． ∵ＯＢ＝ＯＦ，∴∠Ｂ＝∠ＯＦＢ． ∵ＣＤ⊥ＡＢ，∴∠ＢＧＥ＋∠Ｂ＝９０°， ∴∠ＰＦＧ＋∠ＯＦＢ＝９０°，即∠ＯＦＰ＝９０°． ∵ＯＦ是⊙Ｏ的半径，∴ＰＦ为⊙Ｏ的切线； （２）解：如解图，连接ＡＦ，过点Ｐ作ＰＭ⊥ＦＧ于点Ｍ， ∵ＡＢ是⊙Ｏ的直径，∴∠ＡＦＢ＝９０°， ∴ＡＢ２＝ＡＦ２＋ＢＦ２． ∵ＯＢ＝１０，∴