3、三角形与四边形 诊断集训10-【一战成名·新中考】2022中考数学三轮冲刺考前逆袭方案（河北专用）

板块诊断集训·河北数学 诊断集训１０ （总分：４４分　时间：４０分钟） 注：１～７题每小题３分，８小题每空２分 １．图中所作线段是△ＡＢＣ边ＡＣ上的高的是 （　　） ２．如图，已知一艘货船在海岛Ａ西南方向，同时在海岛Ｂ北偏东６０°方向，则这艘货船的位置可能表示为 （　　） Ａ．Ｍ点 Ｂ．Ｎ点 Ｃ．Ｐ点 Ｄ．Ｑ点 第２题图 　　　 第３题图 　　　 第４题图 ３．如图，菱形ＡＢＣＤ中，Ｅ为对角线ＢＤ上一点，且ＢＡ＝ＢＥ．若∠ＡＢＣ＝３０°，则∠ＢＡＥ＝ （　　） Ａ．８２．５° Ｂ．８０° Ｃ．７８．５° Ｄ．７５° ４．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ｂ＝５０°，ＡＤ⊥ＢＣ于点Ｄ，延长ＡＤ到点Ｅ，使得ＡＥ＝ＡＣ，连接ＣＥ，则∠ＤＣＥ＝ （　　） Ａ．１０° Ｂ．２０° Ｃ．３０° Ｄ．４０° ５．阅读下列材料，回答横线上符号代表的内容． 第５题图 已知：如图，ＡＢ∥ＤＮ，ＭＦ∥ＢＣ， 求证：∠ＡＢＣ＝∠ＤＥＦ． 证明：∵ＡＢ∥ＤＮ（已知）， ∴∠ＡＢＣ＝　　※　　（两直线平行，同位角相等）． 又∵　　＠　　（已知）， ∴∠ＤＮＣ＝∠ＤＥＦ（两直线平行，　　▲　　）， ∴∠ＡＢＣ＝∠ＤＥＦ（　　◎　　）． 则回答正确的是 （　　） Ａ．※代表∠ＡＭＥ Ｂ．＠代表ＡＢ∥ＤＮ Ｃ．▲代表同旁内角互补 Ｄ．◎代表等量代换 ６．将下列四个图形（等边三角形、菱形、矩形、圆）各边均向外扩大１个单位，所得的两个图形，不是相似图形的是 （　　） ７．问题：如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＡＣ＝２ＢＣ＝６，∠Ｃ＝９０°，点Ｏ是ＡＢ的一个三等分点，且点Ｏ靠近点Ａ．是否存在过点 Ｏ的直线ｍ，使得直线ｍ将△ＡＢＣ分成一个三角形和一个四边形两部分，且所得到的三角形与△ＡＢＣ相似，设直 线ｍ与△ＡＢＣ的边的另一个交点为Ｍ． 甲、乙、丙三人通过分析以上问题，得出下列结论： 甲：存在３条直线ｍ满足题意； 乙：ＢＭ长度的取值范围是２≤ｎ≤５； 丙：ＢＭ的长度均为有理数． ３８ 板块诊断集训·河北数学 则甲、乙、丙三人的结论判断正确的是 （　　） Ａ．甲、乙正确，丙错误 Ｂ．甲、丙正确，乙错误 Ｃ．乙、丙正确，甲错误 Ｄ．甲、乙、丙均正确 第７题图 　　　　　　 第８题图 ８．如图，点Ｄ是等边△ＡＢＣ的边ＡＣ上一点，连接ＢＤ，作线段ＣＥ，使得∠ＡＣＥ＝∠ＡＢＤ，且ＣＥ＝ＢＤ，连接ＡＥ，ＤＥ． （１）ＡＥ与ＢＣ的位置关系是　　　　； （２）若ＣＤ＝２ＡＤ，则 Ｓ△ＡＤＥ Ｓ△ＡＢＣ ＝　　　　． ９．（９分）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＣ＝ＢＣ，Ｅ为△ＡＢＣ外一点，连接 ＣＥ，将 ＣＥ绕点 Ｃ顺时针旋转至 ＣＤ，使∠ＤＣＥ＝ ∠ＡＣＢ，连接ＡＤ，ＢＥ． （１）求证：ＡＤ＝ＢＥ； （２）若∠ＡＣＢ＝３６°，点Ｅ在ＡＤ上，求∠ＡＥＢ的度数． 第９题图 １０．（１０分）如图，在平行四边形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝１３，ＢＣ＝４，ｔａｎ∠ＡＢＣ＝１２５，Ｅ是 ＢＤ上一点（包含端点 Ｂ，Ｄ），连接 ＣＥ，将ＣＥ绕点Ｅ逆时针旋转９０°得到Ｃ′Ｅ． （１）求点Ｄ到ＢＣ的距离； （２）求ＣＥ旋转到Ｃ′Ｅ所扫过面积的最大值与最小值； （３）若Ｃ′Ｅ与平行四边形的边所在的直线平行，求ＣＥ的长． ４８ 参考答案及解析·河北数学 板 块 诊 断 ５．Ｂ　 ６．Ｂ　【解析】∵在四边形 ＡＢＣＤ中，∠ＡＢＣ＋∠ＢＣＤ＝３６０°－ （∠Ａ＋∠Ｄ）＝３６０°－α，∵ＰＢ和 ＰＣ分别为∠ＡＢＣ、∠ＢＣＤ 的平分线，∴∠ＰＢＣ＋∠ＰＣＢ＝１２（∠ＡＢＣ＋∠ＢＣＤ）＝ １ ２ （３６０°－α）＝１８０°－１２α，则∠Ｐ＝１８０°－（∠ＰＢＣ＋∠ＰＣＢ） ＝１８０°－（１８０°－１２α）＝ １ ２α． ７．Ｄ　【解析】由题意可知，ＭＮ是△ＰＤＣ的中位线，∴ＭＮ∥ ＣＤ，∵四边形ＡＢＣＤ是菱形，∴ＡＢ∥ＣＤ，∴ＭＮ∥ＡＢ，即点 Ｐ 到ＭＮ的距离不变，又∵ＭＮ的长度不变，∴△ＰＭＮ的面积 不变，故 Ａ正确；随着点 Ｐ的运动，ＭＮ的长度不变，但 ＰＭ 和ＰＮ的长度发生变化，则△ＰＭＮ的周长发生变化，故 Ｂ正 确；如解图①，过点 Ｍ作 ＭＥ⊥ｍ于点 Ｅ，则 ＰＭ≥ＭＥ，当且 仅当ＰＤ⊥ｍ时等号成立，∵ＣＤ∥ｍ，∴当 ＰＤ⊥ＣＤ时，ＰＭ 取得最小值，故Ｃ正确；如解图②，当点Ｐ与点 Ｂ重合时，如 图中点Ｐ１，此时∠ＤＢＣ＝３０°，当点 Ｐ在 ＢＡ的延长线上，如 图中的点 Ｐ２，且满足 Ｐ２Ｄ＝ＣＤ，此时∠ＤＰ２Ｃ＝３０°，∴满足 条件的点Ｐ的位置有２个，故Ｄ错误． 第７题解图 ８．槡３２；角平分线　【解析】（１）如解图，过点Ａ作ＡＧ∥ＤＥ交ＢＣ 的延长线于点Ｇ．∵点Ｄ是ＡＢ的中点，∴ＤＥ是△ＢＡＧ的中 位线，∴ＢＥ＝ＥＧ，∵ＤＥ平分△ＡＢＣ的周长，∴ＡＣ＋ＣＥ＝ＢＥ， ∴ＡＣ＋ＣＥ＝ＣＧ＋ＣＥ，∴ＣＧ＝ＡＣ，∵∠ＡＣＢ＝６０°，ＡＣ