3、三角形与四边形 诊断集训3-【一战成名·新中考】2022中考数学三轮冲刺考前逆袭方案（河北专用）

板块诊断集训·河北数学 诊断集训３ （总分：４３分　时间：４０分钟） 注：１～７题每小题３分，８小题每空２分 １．下列生活现象中，没有应用到三角形稳定性的是 （　　） ２．下列图形中，能体现“线段ＡＢ与线段ＣＤ相交于点Ｂ”的是 （　　） ３．如图，能表示从点Ａ观察点Ｄ的俯角的是 （　　） Ａ．∠１ Ｂ．∠２ Ｃ．∠３ Ｄ．∠ＤＡＢ 第３题图 　　　 第４题图 　　 第５题图 　　 第６题图 ４．将一副三角板（一个等腰直角三角形和一个锐角为６０°的直角三角形）按如图方式叠放在一起，若ＤＢ＝２０，则阴影部分 的面积为 （　　） Ａ．５０ Ｂ．１００ Ｃ．１５０ Ｄ．２００ ５．如图，将平行四边形ＡＢＣＤ沿对角线ＢＤ折叠，使点Ａ落在点Ａ′处，若∠１＝∠２＝５０°，则∠Ａ′的度数为 （　　） Ａ．１３０° Ｂ．１２０° Ｃ．１０５° Ｄ．１００° ６．在如图所示的正方形网格中，有格点△ＡＢＣ（网格线的交点称为格点）．从网格中的格点 Ｐ，Ｑ，Ｍ，Ｎ中再选择一 点，能使得该点与ＢＣ边构成的三角形恰好与△ＡＢＣ相似的点是 （　　） Ａ．点Ｐ Ｂ．点Ｑ Ｃ．点Ｍ Ｄ．点Ｎ ７．有这样一道试题：如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ，Ｅ，Ｆ分别在ＢＣ，ＡＢ，ＡＣ上，且ＤＦ∥ＡＢ，ＤＥ∥ＡＣ．求证：∠ＥＤＦ＝∠Ａ． 以下是淇淇的证明过程： 证明：∵ＤＥ∥ＡＣ，∴∠ＢＥＤ＝　①　；（两直线平行，　②　相等） ∵ＤＦ∥ＡＢ，∴∠ＢＥＤ＝　③　；（两直线平行，　④　相等） ∴∠ＥＤＦ＝∠Ａ． 　 第７题图 　 第８题图 横线上可填入以下四个内容：Ｉ．∠ＥＤＦ；Ｉ．同位角；ＩＩ．内错角；ＩＶ．∠Ａ． 其中配对正确的是 （　　） Ａ．①－ＩＶ；②－Ｉ；③－Ｉ；④－ＩＩ Ｂ．①－Ｉ；②－ＩＶ；③－ＩＩ；④－Ｉ Ｃ．①－ＩＶ；②－Ｉ；③－Ｉ；④－ＩＩ Ｄ．①－Ｉ；②－Ｉ；③－ＩＶ；④－ＩＩ ８．如图，将正五边形ＡＢＣＤＥ沿ＡＤ折叠，使点Ｅ落在Ｅ′处，连接ＢＥ′． （１）点Ｄ、Ｅ′、Ｂ　　　　（填“在”或“不在”）同一条直线上； （２）若ＡＢ＝２，则ＢＥ′＝　　　　． ９６ 板块诊断集训·河北数学 ９．（９分）定理：如图①，ＡＤ是△ＡＢＣ的角平分线，则ＢＤＡＢ＝ ＤＣ ＡＣ． （１）请用所学知识证明上述定理的正确性； （２）如图②，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ＝３，ＢＣ＝４，ＡＤ平分∠ＣＡＢ交ＢＣ于点Ｄ，求ＣＤ的长． 第９题图 １０．（９分）如图，在正方形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝６，点Ｅ在对角线ＢＤ上，ＤＥ 槡＝２２，连接ＣＥ，过点 Ｅ作 ＥＦ⊥ＣＥ交线段ＡＢ 于点Ｆ． （１）求证：ＣＥ＝ＥＦ； （２）求ＦＢ的长； （３）连接ＦＣ交ＢＤ于点Ｇ，求ＢＧ的长． 第１０题图 ０７ 参考答案及解析·河北数学 板 块 诊 断 错． ８．１８０°；１０或９　【解析】（１）正方形沿对角线减去一个角后， 剩余部分是一个三角形，内角和为１８０°；（２）设剩余部分多 边形的边数为ｍ，∵其内角和是外角和的４倍，∴１８０°（ｍ－ ２）＝３６０°×４，解得ｍ＝１０．按图中方式裁剪，共有两种可能 情况：①按解图①的方式裁剪，此时边数不变，∴ｎ＝ｍ＝１０； ②按解图②的方式裁剪，此时新图形比原图形边数增加１， ∴ｎ＝ｍ－１＝９． 第８题解图 ９．（１）证明：∵ＡＥ∥ＤＣ，ＥＣ∥ＡＤ， ∴四边形ＡＤＣＥ是平行四边形， ∵∠ＢＡＣ＝９０°，点Ｄ是ＢＣ的中点， ∴ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ， ∴平行四边形ＡＤＣＥ是菱形； （２）ＥＦ＝３． １０．（１）证明：∵点Ｄ、点Ｅ分别从点Ｂ、点 Ｃ同时出发，且在线 段ＢＣ上做等速运动， ∴ＢＤ＝ＣＥ，∴ＢＤ＋ＤＥ＝ＤＥ＋ＣＥ，即ＢＥ＝ＣＤ， ∵∠Ｂ＝∠Ｃ＝４４°，∴ＡＣ＝ＡＢ， ∴△ＡＢＥ≌△ＡＣＤ； （２）解：∵ＡＢ＝ＢＥ，∴∠ＢＡＥ＝∠ＡＥＢ， ∵△ＡＢＥ≌△ＡＣＤ，∴ＡＤ＝ＡＥ，∴∠ＡＤＥ＝∠ＡＥＢ， ∴∠ＢＡＥ＝∠ＡＤＥ，即∠ＢＡＤ＋∠ＤＡＥ＝∠ＢＡＤ＋∠Ｂ， ∴∠ＤＡＥ＝∠Ｂ＝４４°； （３）解：∵△ＡＣＥ的外心在其内部， ∴△ＡＣＥ是锐角三角形， ∴∠ＢＤＡ＝∠ＡＥＣ＜９０°， ∵∠Ｂ＝４４°，∴∠ＢＡＤ＝１８０°－４４°－∠ＢＤＡ＜９０°， ∴∠ＢＤＡ＞４６°，∴４６°＜∠ＢＤＡ＜９０°． 诊断集训２ １．Ｂ　２．Ｃ　３．Ａ　４．Ｂ　５．Ｄ　 ６．Ｂ　【解析】满足两块较小等边三角形的面积和等于最大等 边三角形的面积，才能组成直角三角形，故Ｃ选项错误；Ａ选 项可以组成直角三角形，且两直角边的边长为 ８ 槡槡３ 、 ３２ 槡槡３ ， 其面积为 １ ２ ８×３２ 槡 槡槡３×３ ＝ 槡８３３ ；同理，Ｂ选项的面积为 １ ２ １６×２４ 槡 槡槡３×３ 槡 ＝４２；Ｄ选项的面积为 １２ １６×１６ 槡 槡槡３×３ ＝ 槡８３３，因为 槡８３ ３ 槡＜４２，所以Ｂ选项正