3、三角形与四边形 诊断集训2-【一战成名·新中考】2022中考数学三轮冲刺考前逆袭方案（河北专用）

板块诊断集训·河北数学 诊断集训２ （总分：４３分　时间：４０分钟） 注：１～７题每小题３分，８小题每空２分 １．下列图形中，线段ＰＱ表示“点Ｐ到直线ｌ的距离”的是 （　　） ２．如图，菱形ＡＢＣＤ中，ＢＤ是对角线，∠Ａ＝４０°，则∠ＡＤＢ＋∠Ｃ＝ （　　） Ａ．７０°　　　　　　　　Ｂ．１００°　　　　　　　　Ｃ．１１０°　　　　　　　　Ｄ．１４０° 第２题图 　　　 第３题图 　　　 第４题图 ３．如图，从点Ｐ处沿正北方向走１ｋｍ可到达公路ｍ上的点Ａ处，从点Ｐ沿正东方向走槡３ｋｍ可到达公路ｍ上的点 Ｂ处，则下列判断正确的是 （　　） Ａ．点Ａ在点Ｂ的北偏西６０°方向 Ｂ．点Ａ在点Ｂ的北偏东６０°方向 Ｃ．点Ｂ在点Ａ的南偏西６０°方向 Ｄ．点Ｂ在点Ａ的南偏东３０°方向 ４．问题：如图，已知ＡＤ是△ＡＢＣ的边ＢＣ上的中线，判断２ＡＤ与ＡＢ＋ＡＣ的数量关系． 要解决上面问题，需添加辅助线，以下添加辅助线的方法中，错误的是 （　　） Ａ．延长ＡＤ到Ｅ使得ＡＥ＝２ＡＤ Ｂ．延长ＡＤ到Ｅ，使得ＤＥ＝２ＡＤ Ｃ．过点Ｂ作ＢＥ∥ＡＣ，交ＡＤ的延长线于点Ｅ Ｄ．过点Ｃ作ＣＥ∥ＡＢ，交ＡＤ的延长线于点Ｅ ５．如图，用四根长为５ｃｍ的铁丝，首尾相接围成一个正方形（接点不固定），要将它的四边按图中的方式向外等距 离移动ａｃｍ，同时添加另外四根长为５ｃｍ的铁丝（虚线部分）得到一个新的正八边形，则ａ的值为 （　　） Ａ．４ｃｍ Ｂ．５ｃｍ Ｃ． 槡５２ｃｍ Ｄ． 槡 ５２ ２ ｃｍ 第５题图 　　　　　　 第６题图 　　　　　　 第７题图 ６．如图是用三块等边三角形纸片以顶点相连的方式设计的图案，现有五块等边三角形纸片，面积分别为２、４、６、８、 １０，选取其中三块（可重复选取），按如图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取 的三块纸片的面积分别为 （　　） Ａ．２，８，１０　 Ｂ．４，６，１０　 Ｃ．６，８，１０　 Ｄ．４，４，８ ７．对于题目“如图，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ＝４，ＢＣ＝３，Ｐ是ＡＢ边上一动点，ＰＤ⊥ＡＣ于点Ｄ，点Ｅ在点Ｐ的右 侧，且ＰＥ＝１，连接ＣＥ，Ｐ从点Ａ出发，沿ＡＢ方向运动，当点Ｅ到达点Ｂ时，Ｐ停止运动，在整个运动过程中，求阴 影部分面积Ｓ１＋Ｓ２的大小变化的情况．”甲的结果是先增大后减小，乙的结果是先减小后增大，其中 （　　） Ａ．甲的结果正确 Ｂ．乙的结果正确 Ｃ．甲、乙的结果都不正确，应是一直增大 Ｄ．甲、乙的结果都不正确，应是一直减小 ７６ 板块诊断集训·河北数学 第８题图 ８．如图，在矩形ＡＢＣＤ中，点Ｅ在ＡＤ上，点Ｆ，Ｇ，Ｈ分别是ＢＥ，ＢＣ，ＣＥ的中点． （１）若ＡＦ＝３，则ＧＨ＝　　　　； （２）若ＢＥ⊥ＣＥ，ＡＢ＝３，ＧＨ＝５２，则ＡＤ＝　　　　　． ９．（９分）如图，ＡＢ⊥ＣＤ于点Ｂ，ＣＦ交ＡＢ于点Ｅ，ＣＥ＝ＡＤ，ＢＥ＝ＢＤ． （１）求证：△ＡＢＤ≌△ＣＢＥ； （２）求证：ＣＦ⊥ＡＤ； （３）当∠Ｃ＝３０°，ＣＥ＝８时，求线段ＡＥ、ＣＦ的长． 第９题图 １０．（９分）如图，平行四边形ＡＢＣＤ中，点Ｅ在ＤＣ上，连接ＡＥ，点Ｆ在ＡＥ上，连接ＢＦ，且∠ＡＢＦ＝∠ＤＡＥ． （１）求证：△ＡＢＦ∽△ＥＡＤ； （２）连接ＢＥ，若ＢＥ⊥ＤＣ，△ＢＥＦ是等边三角形，ＡＢ＝２槡３，求ＡＤ的长． 第１０题图 ８６ 参考答案及解析·河北数学 板 块 诊 断 错． ８．１８０°；１０或９　【解析】（１）正方形沿对角线减去一个角后， 剩余部分是一个三角形，内角和为１８０°；（２）设剩余部分多 边形的边数为ｍ，∵其内角和是外角和的４倍，∴１８０°（ｍ－ ２）＝３６０°×４，解得ｍ＝１０．按图中方式裁剪，共有两种可能 情况：①按解图①的方式裁剪，此时边数不变，∴ｎ＝ｍ＝１０； ②按解图②的方式裁剪，此时新图形比原图形边数增加１， ∴ｎ＝ｍ－１＝９． 第８题解图 ９．（１）证明：∵ＡＥ∥ＤＣ，ＥＣ∥ＡＤ， ∴四边形ＡＤＣＥ是平行四边形， ∵∠ＢＡＣ＝９０°，点Ｄ是ＢＣ的中点， ∴ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ， ∴平行四边形ＡＤＣＥ是菱形； （２）ＥＦ＝３． １０．（１）证明：∵点Ｄ、点Ｅ分别从点Ｂ、点 Ｃ同时出发，且在线 段ＢＣ上做等速运动， ∴ＢＤ＝ＣＥ，∴ＢＤ＋ＤＥ＝ＤＥ＋ＣＥ，即ＢＥ＝ＣＤ， ∵∠Ｂ＝∠Ｃ＝４４°，∴ＡＣ＝ＡＢ， ∴△ＡＢＥ≌△ＡＣＤ； （２）解：∵ＡＢ＝ＢＥ，∴∠ＢＡＥ＝∠ＡＥＢ， ∵△ＡＢＥ≌△ＡＣＤ，∴ＡＤ＝ＡＥ，∴∠ＡＤＥ＝∠ＡＥＢ， ∴∠ＢＡＥ＝∠ＡＤＥ，即∠ＢＡＤ＋∠ＤＡＥ＝∠ＢＡＤ＋∠Ｂ， ∴∠ＤＡＥ＝∠Ｂ＝４４°； （３）解：∵△ＡＣＥ的外心在其内部， ∴△ＡＣＥ是锐角三角形， ∴∠ＢＤＡ＝∠ＡＥＣ＜９０°， ∵∠Ｂ＝４４°，∴∠ＢＡＤ＝１８０°－４４°－∠ＢＤＡ＜９０°，