3、三角形与四边形 诊断集训1-【一战成名·新中考】2022中考数学三轮冲刺考前逆袭方案（河北专用）

板块诊断集训·河北数学 三、三角形与四边形 诊断集训１ （总分：４３分　时间：４０分钟） 注：１～７题每小题３分，８小题每空２分 １．如图，直线ＡＢ，ＣＤ相交于点Ｏ，下列说法正确的是 （　　） Ａ．ＡＢ⊥ＣＤ　　　　Ｂ．∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ　　　　Ｃ．∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＤ　　　　Ｄ．∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＣ＝１８０° 第１题图 　　 第２题图 　　 第３题图 　　 第４题图 ２．如图，点Ｃ是直线ＡＢ外一点，ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｄ，点Ｍ是线段ＡＤ上一点，则下列线段的长度可以表示点Ｃ到直线 ＡＢ距离的是 （　　） Ａ．ＡＣ Ｂ．ＣＭ Ｃ．ＣＤ Ｄ．ＣＢ ３．如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ，Ｅ分别是ＡＢ，ＢＣ的中点，连接ＤＥ．求证：ＤＥ∥ＡＣ． 嘉嘉：证明：∵点Ｄ，Ｅ分别是ＢＡ，ＢＣ的中点， ∴ＤＥ是△ＡＢＣ的中位线，∴ＤＥ∥ＡＣ． 琪琪：证明：∵点Ｄ是ＡＢ的中点，∴ＢＤ＝１２ＡＢ． ∵点Ｅ是ＢＣ的中点，∴ＢＥ＝１２ＢＣ，∴ ＢＤ ＡＢ＝ ＢＥ ＢＣ， ∵∠ＤＢＥ＝∠ＡＢＣ，∴△ＢＤＥ∽△ＢＡＣ， ∴∠ＢＤＥ＝∠ＢＡＣ，∴ＤＥ∥ＡＣ． 下列说法正确的是 （　　） Ａ．嘉嘉的证明过程中，ＤＥ是中位线需要证明 Ｂ．琪琪证明两三角形相似的条件不对 Ｃ．琪琪证明两直线平行的依据是：内错角相等，两直线平行 Ｄ．嘉嘉和琪琪的证明过程均正确 ４．如图所示的网格是正方形网格，点Ａ，Ｂ，Ｐ均在网格线的交点上，则∠ＰＡＢ＋∠ＰＢＡ＝ （　　） Ａ．３０° Ｂ．４０° Ｃ．４５° Ｄ．无法计算 ５．如图，将Ｒｔ△ＡＢＣ绕斜边ＡＣ的中点Ｏ旋转１８０°．嘉淇发现，旋转后的△ＣＤＡ与△ＡＢＣ构成矩形，并推理如下： ∵点Ａ、Ｃ分别转到点Ｃ、Ａ处，而点Ｂ转到了点Ｄ处， ∴ＣＢ＝ＡＤ，ＡＢ＝ＣＤ， ∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形． 又∵∠Ｂ＝９０°， ∴四边形ＡＢＣＤ是矩形． 　　　　　 第５题图 小明为保证嘉淇的推理严谨，想在方框中“又∵∠Ｂ＝９０°，”和“∴四边形ＡＢＣＤ是矩形．”之间作补充，下列正确 的是 （　　） Ａ．嘉淇推理严谨，不必补充 Ｂ．应补充：且ＢＤ＝ＡＣ Ｃ．应补充：且ＡＢ∥ＣＤ Ｄ．应补充：且ＯＡ＝ＯＣ ５６ 板块诊断集训·河北数学 ６．如图，现有Ｂ、Ｃ两个观测点，经过测量，海岛Ａ在观测点 Ｂ的东北方向，在观测点 Ｃ的北偏西３０°方向上，则∠Ａ 的度数为 （　Ｂ　） Ａ．６０° Ｂ．７５° Ｃ．９０° Ｄ．１０５° 第６题图 　　 第７题图 　　　 第８题图 ７．如图，点Ｍ是平行四边形ＡＢＣＤ的边 ＡＢ上一点（不与 Ａ，Ｂ重合），连接 ＭＤ，ＭＣ，若△ＡＭＤ的面积为 Ｓ１，△ＢＭＣ 的面积为Ｓ２，△ＣＤＭ的面积为Ｓ．关于Ｓ１，Ｓ２与Ｓ的关系，甲、乙、丙三人的说法如下： 甲：当点Ｍ是ＡＢ的中点时，Ｓ１＝Ｓ２＝ １ ２Ｓ； 乙：Ｓ１，Ｓ２，Ｓ始终满足关系式：Ｓ１＋Ｓ２＝Ｓ； 丙：当ＡＭ＝２ＢＭ时，Ｓ１＝ １ ３Ｓ． 下列判断正确的是 （　　） Ａ．甲对，乙对 Ｂ．甲错，丙对 Ｃ．乙对，丙对 Ｄ．乙错，丙错 ８．（１）将一块正方形纸片，沿对角线减去一个角之后，剩余部分图形的内角和为　　　　°； （２）我们知道，将一个多边形减去一个角之后，剩余部分的图形可能出现：边数增加１或边数不变或边数减少１ 三种情况．按如图方式，沿一个ｎ边形一条边上一点，将这个ｎ边形减去一个角之后，剩余部分图形的内角和 是外角和的４倍，则ｎ的值为　　　　． ９．（９分）如图，在△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°，点Ｄ是ＢＣ中点，ＡＥ∥ＢＣ，ＣＥ∥ＡＤ． （１）求证：四边形ＡＤＣＥ是菱形； （２）过点Ｄ作ＤＦ⊥ＣＥ于点Ｆ，∠Ｂ＝６０°，ＡＢ＝６，求ＥＦ的长． 第９题图 １０．（９分）如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝∠Ｃ＝４４°，点Ｄ、点Ｅ分别从点Ｂ、点Ｃ处同时相向出发，在线段ＢＣ上做等速运 动，到达Ｃ点、Ｂ点后停止运动． （１）求证：△ＡＢＥ≌△ＡＣＤ； （２）若ＡＢ＝ＢＥ，求∠ＤＡＥ的度数； （３）当△ＡＣＥ的外心在其内部时，求∠ＢＤＡ的取值范围． 第１０题图 ６６ 参考答案及解析·河北数学 板 块 诊 断 则当ｘ＝２１时，Ｓ取得最大值，最大值为５４０， ∵５７８＞５４０， ∴在未来４０天中，第１４天时，日利润最大，最大日利润为 ５７８元． ７．解：（１）ｙ＝６０－２ｘ（１６≤ｘ＜３０）； （２）∵ｙ＝６０－２ｘ， ∴Ｓ＝ｘｙ ＝ｘ（６０－２ｘ） ＝－２ｘ２＋６０ｘ ＝－２（ｘ－１５）２＋４５０， ∵ａ＝－２＜０， ∴抛物线开口向下， ∵对称轴为直线ｘ＝１５， ∴当１６≤ｘ＜３０时，Ｓ随ｘ的增大而减小， ∴当ｘ＝１６时，Ｓ有最大值，最大值为４４８ｍ２； （３）由题意得：Ｓ路 ＝２ａｙ＋ａｘ－２ａ ２， ∴Ｓ种 ＝Ｓ－Ｓ路 ＝－２ｘ２＋６０ｘ－［２ａ（６０－２ｘ）＋ａｘ－２ａ２］ ＝－２ｘ２＋６０ｘ－１２０ａ＋４ａ