2、函数 诊断集训8-【一战成名·新中考】2022中考数学三轮冲刺考前逆袭方案（河北专用）

板块诊断集训·河北数学 　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 诊断集训８ （总分：２８分　时间：３５分钟） 注：１，２小题各３分，３小题每空２分 １．在平面直角坐标系中，点Ａ（－３，２），Ｂ（１，４），经过点Ａ的直线ｌ∥ｘ轴，点Ｃ是直线ｌ上的一个动点，则线段ＢＣ的 长度最小时，点Ｃ的坐标为 （　　） Ａ．（－１，４） Ｂ．（１，０） Ｃ．（１，２） Ｄ．（４，２） ２．小明将如图两条水平线ｌ１、ｌ２的其中一条当成ｘ轴，且向右为正方向；两条竖直线ｌ３、ｌ４的其中一条当成ｙ轴，且向 上为正方向，并在此坐标平面中画出二次函数ｙ＝ａｘ２－２ａ２ｘ＋１的图象，则 （　　） Ａ．ｌ１为ｘ轴，ｌ３为ｙ轴 Ｂ．ｌ２为ｘ轴，ｌ３为ｙ轴 Ｃ．ｌ１为ｘ轴，ｌ４为ｙ轴 Ｄ．ｌ２为ｘ轴，ｌ４为ｙ轴 第２题图 　　　　 第３题图 ３．将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点 Ａ与原点 Ｏ重合，ＡＢ在 ｘ轴正半轴上，且 ＡＢ 槡＝４３，点 Ｅ在 ＡＤ上，ＤＥ＝１４ＡＤ，将这副三角板整体向右平移　　　　　个单位，Ｃ，Ｅ两点同时落在反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ的图象 上，其中ｋ的值为　　　　． ４．（９分）Ｘ市与Ｗ市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中．在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车 一天往返次数ｍ与该列车每次拖挂车厢节数ｎ的部分数据如下： 车厢节数ｎ ４ ７ １０ 往返次数ｍ １６ １０ ４ （１）请你根据上表数据，在两个函数模型：①ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常数，ｋ≠０）；②ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ，ｂ，ｃ为常数，ａ≠ ０）中，选取一个合适的函数模型，求出ｍ关于ｎ的函数关系式是ｍ＝　　　　（不写ｎ的取值范围）； （２）结合你求出的函数，探究一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时，一天的设计运营人数 Ｑ最多？ （每节车厢载容量设定为常数ｐ） ９３ 板块诊断集训·河北数学 ５．（９分）如图，在平面直角坐标系ｘＯｙ中，已知直线ｌ：ｙ＝ｍｘ－３过点Ａ（３，０）． （１）求直线ｌ的表达式； （２）直线ｌ与ｙ轴交于点Ｂ，点Ｃ是双曲线ｙ＝ｎｘ与直线ｌ的一个公共点． ①若ｎ＝４，点Ｃ在第一象限，求ＡＢＡＣ的值； ②若１＜ＡＢＡＣ＜３，结合图象，直接獉獉 写出ｎ的取值范围． 第５题图 ０４ 参考答案及解析·河北数学 板 块 诊 断 ０）； （３）（槡３３２， ５ ２）． 第５题解图 诊断集训８ １．Ｃ　２．Ｄ　 ３． 槡１２－３； 槡１０８＋１８ ３　【解析】∵Ｂ（ 槡４ ３，０），∠ＤＢＡ＝９０°， ∠ＯＤＢ＝３０°，∴Ｄ（ 槡４ ３，１２），∵ＤＥ＝ １ ４ＡＤ，∴Ｅ（ 槡３ ３，９）， 易知Ｃ（槡４３＋６，６）．设这副三角板整体向右平移 ａ个单位， 则Ｅ′（槡３３＋ａ，９），Ｃ′（槡４３＋６＋ａ，６），∴９（ 槡３３＋ａ）＝６（４ 槡３＋６＋ａ），解得 ａ 槡＝１２－３，∴点 Ｅ′的坐标为（ 槡１２＋２ ３， ９），∵点Ｅ′在反比例函数ｙ＝ｋｘ的图象上，∴ｋ＝（ 槡１２＋２３） 槡×９＝１０８＋１８３． ４．解：（１）－２ｎ＋２４； （２）一列火车每次挂６节车厢，一天往返１２次时，一天的设 计运营人数Ｑ最多． ５．解：（１）直线ｌ的表达式为ｙ＝ｘ－３； （２）①当ｎ＝４时，双曲线为ｙ＝４ｘ，联立 ｙ＝ｘ－３， ｙ＝４ｘ { ， 在第一象限内解得 ｘ＝４， ｙ＝１{ ，即点Ｃ的坐标为（４，１）． 于是ＡＣ＝ （４－３）２＋（１－０）槡 ２ 槡＝２， 而直线ｌ与 ｙ轴的交点为 Ｂ（０，－３），在 Ｒｔ△ＡＯＢ中，可得 ＡＢ＝ ３２＋３槡 ２ 槡＝３２， ∴ＡＢＡＣ＝３； ②－９４≤ｎ＜－２或４＜ｎ＜１８． 【解法提示】 ∵直线ｙ＝ｘ－３经过第一、三、四象限， ∴交点Ｃ不可能在第二象限， 当点Ｃ在第一象限时， 若 ＡＢ ＡＣ＝１，则有ＡＢ＝ＡＣ 槡＝３２， 如解图①，过点Ｃ作ＣＭ⊥ｘ轴，垂足为Ｍ， ∵Ａ（３，０），Ｂ（０，－３）， ∴ＯＡ＝ＯＢ＝３，∠ＯＡＢ＝４５°， 第５题解图① ∴∠ＣＡＭ＝４５°， ∴ＡＭ＝ＣＭ， ∵ＡＭ２＋ＣＭ２＝ＡＣ２， ∴ＡＭ＝ＣＭ＝３， ∴ＯＭ＝３＋３＝６，∴Ｃ（６，３）， ∴ｎ＝６×３＝１８， 由①可知，ｎ＝４时，ＡＢＡＣ＝３， ∴当点Ｃ在第一象限时， 若１＜ＡＢＡＣ＜３，ｎ的取值范围为４＜ｎ＜１８； 当点Ｃ在第三象限时，此时ＡＢ＜ＡＣ，即ＡＢＡＣ＜１， ∴没有符合条件的点Ｃ； 当点Ｃ在第四象限时， 若双曲线与直线刚好有１个交点Ｃ，则有ｘ－３＝ｎｘ， 整理得ｘ２－３ｘ－ｎ＝０， ∵ｂ２－４ａｃ＝０，∴９＋４ｎ＝０， ∴ｎ＝－９４， 此时，ｘ＝３２，ｙ＝－ ３ ２， ∴ＡＢＡＣ＝ 槡３２ ３ ２槡２ ＝２，符合条件； 当双曲线与直线有２个交点时， 若 ＡＢ ＡＣ＝３，则ＡＣ 槡＝２， 如解图②