2、函数 诊断集训6-【一战成名·新中考】2022中考数学三轮冲刺考前逆袭方案（河北专用）

板块诊断集训·河北数学 　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 诊断集训６ （总分：２８分　时间：３５分钟） 注：１，２小题各３分，３小题每空２分． １．如图所示，将一根长２ｍ的铁丝首尾相接围成矩形，则矩形的面积与其一边满足的函数关系是 （　　） Ａ．正比例函数关系 Ｂ．一次函数关系 Ｃ．二次函数关系 Ｄ．反比例函数关系 第１题图 　　　　 第２题图 ２．反比例函数ｙ＝ｋｘ在第一象限的图象如图所示，则ｋ的值可能是 （　　） Ａ．３ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．８ ３．已知点Ｐ（ａ＋１，２－２ａ）． （１）点Ｐ一定不在第　　　　象限； （２）若点Ｐ关于ｘ轴的对称点Ｑ在第四象限，则ａ的取值范围是　　　　． ４．（９分）一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行 驶．已知轿车比货车每小时多行驶２０ｋｍ．两车相遇后休息一段时间，再同时继续行驶．两车之间的距离ｙ（ｋｍ）与 货车行驶时间ｘ（ｈ）之间的函数图象为如图所示的折线ＡＢ－ＢＣ－ＣＤ－ＤＥ，结合图象回答下列问题： （１）甲、乙两地之间的距离是　　　　ｋｍ； （２）求两车的速度分别是多少？ （３）求线段ＣＤ所在直线的函数关系式．直接写出货车出发多长时间，与轿车相距２０ｋｍ？ 第４题图 ５３ 板块诊断集训·河北数学 ５．（９分）已知对称轴为直线ｘ＝１的抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ经过Ａ（２，０），Ｂ（１，１２）两点． （１）求抛物线的解析式； （２）若Ｃ（ｍ，ｙ１），Ｄ（ｎ，ｙ２）为抛物线ｙ＝ａｘ ２＋ｂｘ＋ｃ上两点（ｍ＜ｎ）．点 Ｑ为抛物线上点Ｃ和点Ｄ之间的动点（含 点Ｃ，Ｄ），点Ｑ纵坐标的取值范围为－３２≤ｙＱ≤ １ ４，求ｍ＋ｎ的值． 第５题图 ６３ 参考答案及解析·河北数学 板 块 诊 断 诊断集训６ １．Ｃ　２．Ｂ　 ３．三；－１＜ａ＜１　【解析】（１）若ａ＋１＞０，即ａ＞－１，则２－２ａ 可以大于０，等于０或小于０，此时点Ｐ在ｙ轴右侧；若ａ＋１ ＜０，即ａ＜－１，则２－２ａ＞０，即点Ｐ在第二象限，∴点 Ｐ一 定不在第三象限；（２）∵点Ｐ关于ｘ轴对称的点Ｑ在第四象 限，∴点Ｐ在第一象限，∴ ａ＋１＞０， ２－２ａ＞０{ ，解得－１＜ａ＜１． ４．解：（１）１８０； （２）设货车的速度为ｘｋｍ／ｈ，则轿车的速度为（ｘ＋２０）ｋｍ／ ｈ，根据题意，得ｘ＋（ｘ＋２０）＝１８０，解得ｘ＝８０， 答：货车的速度为８０ｋｍ／ｈ，轿车的速度为１００ｋｍ／ｈ； （３）线段ＣＤ所在直线的函数解析式为ｙ＝１８０ｘ－２７０； 货车出发 ８ ９ｈ或 ２９ １８ｈ，与轿车相距２０ｋｍ． ５．解：（１）抛物线的解析式为ｙ＝－１２ｘ ２＋ｘ； （２）∵点Ｑ纵坐标的取值范围为－３２≤ｙＱ≤ １ ４， ∴当ｙ＝－３２时，－ １ ２ｘ ２＋ｘ＝－３２， 解得ｘ１＝－１，ｘ２＝３， 得点（－１，－３２），（３，－ ３ ２）， 当ｙ＝１４时，－ １ ２ｘ ２＋ｘ＝１４， 解得ｘ３＝１＋槡 ２ ２，ｘ４＝１－ 槡２ ２， 得点（１＋槡２２， １ ４），（１－ 槡２ ２， １ ４）， 如解图①，∵ｍ＜ｎ，∴ｍ＝－１，ｎ＝１－槡２２， ∴ｍ＋ｎ＝－１＋１－槡２２＝－ 槡２ ２， 如解图②，ｍ＝１＋槡２２，ｎ＝３， ∴ｍ＋ｎ＝１＋槡２２＋３＝４＋ 槡２ ２． 综上所述，ｍ＋ｎ的值为－槡２２或４＋ 槡２ ２． 第５题解图① 　 第５题解图② 诊断集训７ １．Ｄ ２．Ｃ　【解析】当ｘ≥０时，ｘ（ｘ－３）＝１，解得ｘ１＝ 槡 ３－ １３ ２ （不合 题意，舍去），ｘ２＝ 槡 ３＋ １３ ２ ；当 ｘ＜０时，ｘ（－ｘ－３）＝１，解得 ｘ３＝ 槡 －３－５ ２ ，ｘ４＝ 槡－３＋５ ２ ．∴函数 ｙ＝｜ｘ｜－３的图象上的 “好点”共有３个． ３．乙 ４．解：（１）ＥＦ＝ｘ－３， ∴ＦＤ＝２ｘ－３； （２）由题意得： ｙ＝２００（ｘ－３）２＋１００×１２ｘ ２×２＋１５０×１２×３×（２ｘ－３）× ２ ＝２００（ｘ－３）２＋１００ｘ２＋４５０（２ｘ－３） ＝３００ｘ２－３００ｘ＋４５０， ∴ｙ＝３００ｘ２－３００ｘ＋４５０（ｘ＞３）； （３）由题意得：２ｘ－３≥３＋４， 解得ｘ≥５， ∵ｙ＝３００ｘ２－３００ｘ＋４５０（ｘ＞３）； ∴ｙ＝３００（ｘ－１２） ２＋３７５， ∵ａ＝３００＞０，对称轴为直线ｘ＝１２， ∴当ｘ＞１２时，ｙ随着ｘ的增大而增大， 又∵ｘ≥５， ∴当ｘ＝５时，ｙ取得最小值，最小值为６４５０元． 答：总费用ｙ的最小值为６４５０． ５．解：（１）槡３３，（槡３３，４）； （２）∵点Ｂ的坐标为（ 槡－３，０），点Ｄ的坐标为（槡３３，４）， ∴ＢＤ＝８， 当ＢＤ＝ＤＰ时，点Ｐ的坐标为（槡７３，０）； 当ＢＤ＝ＢＰ＝８时，点Ｐ的坐标为（ 槡８－３，０