1、数与式、方程（组）与不等式（组）数轴重难突破-【一战成名·新中考】2022中考数学三轮冲刺考前逆袭方案（河北专用）

板块诊断集训·河北数学 　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 数轴重难突破 １．已知实数ａ在数轴上的对应点的位置如图所示，若整数ｂ满足－ａ＜ｂ＜ａ，下列关于整数ｂ的说法正确的是 （　　） Ａ．ｂ可以是－２ Ｂ．ｂ的个数是２ Ｃ．所有ｂ的和为０ Ｄ．所有ｂ的积为－１ 第１题图 　　　　 第２题图 ２．在如图数轴上，点Ａ，Ｂ在原点Ｏ的两侧，分别表示数ａ，２．将点Ａ向右平移３个单位长度得到点Ｃ，ＣＯ＝ＢＯ． 嘉嘉说：∵ＣＯ＝ＢＯ，点Ｂ表示的数是２，∴点Ｃ表示的数是－２，∵点Ｃ是由点Ａ向右平移３个单位长度得到的， ∴点Ａ表示的数ａ是－５． 琪琪认为数ａ还可能是别的数，请判断下列说法正确的是 （　　） Ａ．嘉嘉说的完全正确，数ａ就是－５ Ｂ．嘉嘉说的不对，数ａ还可以是０ Ｃ．嘉嘉说的不对，数ａ还可以是－１ Ｄ．数ａ确实只有１个解，但不是－５ ３．如图数轴上从左到右依次有Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四点，分别表示实数ａ，ｂ，ｃ，ｄ，其中点Ｃ是ＢＤ的中点，ＡＢ＜ＣＤ，且ａ＋ｂ＋ｃ ＋ｄ＝０．甲：原点在ＢＣ上；乙：绝对值最小的数是ｃ；丙：ａ＋ｄ＜０；丁：ａ－ｃ＜ｂ－ｄ．其中判断正确的有 （　　） Ａ．甲、乙 Ｂ．丙、丁 Ｃ．甲、丙 Ｄ．乙、丁 第３题图 　　　 第４题图 ４．已知小红、小刚、小明、小颖四人自南向北依次站在同一直线上，如果把直线看作数轴，四人所在的位置如图所 示，则下列描述错误的是 （　　） Ａ．数轴是以小明所在的位置为原点 Ｂ．数轴采用向北为正方向 Ｃ．小刚所在的位置对应的数有可能是－５３ Ｄ．小刚在小颖的南边 ５．如图，点Ａ，Ｂ在数轴上，它们表示的数分别是－４，４ｘ－４５ｘ＋１，且点Ａ到原点的距离是点Ｂ到原点的距离的２倍，则ｘ ＝　　　　． 第５题图 　　　　　 第６题图 ６．已知分式１－ ｍ ｍ２－１ ÷（１＋ １ｍ－１）． （１）化简分式的结果为　　　　　　； （２）若ｍ为正整数，则该分式值的对应点将落在如图数轴上的第　　　　段上．（填序号） ７．如图，已知在纸面上有一条数轴． （１）折叠纸面，使表示１的点与表示－１的点重合，则表示－２的点与表示　　　　的点重合； （２）折叠纸面，使表示－１的点与表示３的点重合，回答以下问题： ①表示５的点与表示　　　　的点重合； ②若数轴上Ａ，Ｂ两点之间的距离为９（点 Ａ在点 Ｂ的左侧），且 Ａ，Ｂ两点折叠后重合，则点 Ａ表示的数为 　　　　． 第７题图 　　　　 第８题图 ８．在数轴上，点Ａ表示１，现将点Ａ沿数轴做如下移动，第一次点Ａ向左移动３个单位长度到达点Ａ１，第二次将点Ａ１ 向右移动６个单位长度到达点Ａ２，第三次将点Ａ２向左移动９个单位长度到达点Ａ３，则Ａ３表示的数是　　　　， 按照这种移动规律移动下去，第ｎ次移动到点Ａｎ，如果点Ａｎ与原点的距离不小于２０，那么ｎ的最小值是　　　　． １２ 板块诊断集训·河北数学 ９．如图，Ｃ是线段ＡＢ上一点，ＡＣ＝５ｃｍ，点Ｐ从点Ａ出发沿 ＡＢ以３ｃｍ／ｓ的速度向点 Ｂ运动，点 Ｑ从点 Ｃ出发沿 ＣＢ以１ｃｍ／ｓ的速度向点Ｂ运动，两点同时出发，结果点Ｐ比点Ｑ先到３ｓ． （１）求ＡＢ的长； （２）设点Ｐ，Ｑ出发的时间为ｔｓ，求点Ｐ没有超过点Ｑ时，ｔ的取值范围． 第９题图 １０．如图，数轴上有Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四点，其中点Ａ与点Ｂ之间距离为３，点Ｂ与点Ｃ之间距离为２，点Ｃ与点Ｄ之间距离 为１．设点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ所对应数的和为ｗ． （１）若点Ｃ为数轴的原点，请你写出点Ａ，Ｂ，Ｄ所对应的数，并计算ｗ的值； （２）若点Ｃ与数轴原点的距离为ａ（ａ＞０），求ｗ的值． 第１０题图 １１．如图，面积为３０的矩形ＯＡＢＣ的边ＯＡ在数轴上，Ｏ为原点，ＯＣ＝５，将矩形ＯＡＢＣ沿数轴水平移动，Ｏ，Ａ，Ｂ，Ｃ移 动后的对应点分别记为Ｏ１，Ａ１，Ｂ１，Ｃ１，移动后的矩形Ｏ１Ａ１Ｂ１Ｃ１与原矩形ＯＡＢＣ重叠部分的面积记为Ｓ． （１）当Ｓ恰好等于原矩形面积的一半时，数轴上点Ａ１表示的数是多少？ （２）设点Ａ的移动距离ＡＡ１＝ｘ． ①当Ｓ＝１０时，求ｘ的值； ②点Ｄ为线段ＡＡ１的中点，点Ｅ在线段 ＯＯ１上，且 ＯＥ＝ １ ３ＯＯ１，当点 Ｄ，Ｅ所表示的数互为相反数时，求 ｘ 的值． 第１１题图 ２２ 参考答案及解析·河北数学 板 块 诊 断 ＋ｘ－２＋２＝４，∴Ｎ＝ｘ２＋ｘ－２＝２，∴Ｍ＝Ｎ． ７．Ｄ　８．Ｃ　 ９．Ｂ　【解析】根据题意，大正方形的面积为（ａ＋ｂ）２＝（３ｂ）２＝ ９ｂ２，图中空白部分可以拼成一个长为ａ，宽为ｂ的矩形，一个 长为ａ＋ｂ，宽为ｂ的矩形和一个边长为（ａ－ｂ）的正方形，∴ Ｓ１＝ａｂ＋（ａ＋ｂ）ｂ＋（ａ－ｂ） ２＝ａ２＋２ｂ２＝６ｂ２，∴Ｓ２＝９ｂ ２－ ６ｂ２＝３ｂ２，∴Ｓ１＝２Ｓ２． １０．Ｃ　１１．Ｃ　１２．２；－　１３．－１