第3部分 初中几何常考模型归纳-【一战成名·新中考】2022中考数学三轮冲刺考前逆袭方案（河北专用）

逆袭必背·河北数学 第三部分　初中几何常考模型归纳 一、４种拐点平行线模型 问题 已知ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ，∠Ｃ，求∠Ｅ 图形 辅助线 作法及 依据 作法：过点Ｅ作ＥＦ∥ＡＢ 依据：两直线平行，内错 角相等 作法：过点Ｅ作ＥＦ∥ＡＢ 依据：两直线平行，同旁 内角互补 作法：过点Ｅ作ＥＦ∥ＡＢ 依据：两直线平行，内错 角相等 作法：过点Ｅ作ＥＦ∥ＡＢ 依据：两直线平行，内错角相 等 作法：延长 ＢＥ交 ＣＤ于 点Ｆ 依据：三角形内外角 关系 作法：延长 ＢＥ、ＤＣ交于 点Ｆ 依据：三角形内外角 关系 作法：延长 ＡＢ交 ＣＥ于 点Ｆ 依据：三角形内外角 关系 作法：延长ＡＢ、ＥＣ交于点Ｆ 依据：三角形内外角关系 二、６个与角平分线有关的常考模型 　　　　　 　　　　　 　　　　　 　　　　　 １２ 逆袭必背·河北数学 三、两类常见等腰三角形模型 角平分线与垂线结合 角平分线与平行线结合 ＡＤ⊥ＣＤ，ＡＤ平分 ∠ＣＡＢ→延长 ＣＤ 交 ＡＢ于点 Ｅ，则 ＡＣ＝ＡＥ ＡＣ⊥ＢＣ，ＣＤ⊥ＡＢ，ＡＥ 平分∠ＢＡＣ交 ＣＤ于 点Ｆ→ＣＥ＝ＣＦ ＡＤ平分∠ＣＡＢ，ＤＥ∥ ＡＢ→ＡＥ＝ＤＥ 平行四边形 ＡＢＣＤ中， ＡＥ平分∠ＢＡＤ→ＡＤ＝ ＤＥ ⊙Ｏ中，ＡＢ是直径，ＡＣ 平分∠ＢＡＤ，ＣＤ⊥ＡＤ →连ＯＣ证ＯＣ∥ＡＤ 四、有一个内角为６０°菱形的２个模型 轨迹模型 角含半角（对角互补）模型 图形 说明 菱形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝６０°，点Ｅ，Ｆ分别在ＡＢ， ＡＤ上，且ＡＥ＝ＤＦ，ＢＦ交ＤＥ于点Ｏ 菱形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝６０°，点 Ｅ，Ｆ分别在 ＡＢ，ＢＣ上， 且∠ＥＤＦ＝６０° 重要 结论 ①∠ＢＯＤ＝１２０°； ②点Ｏ在△ＢＤＣ的外接圆上 ①△ＥＤＦ是等边三角形；（有无数个△ＥＤＦ） ②当ＤＥ⊥ＡＢ时，△ＤＥＦ的周长、面积同时最小； ③△ＡＤＥ≌△ＢＤＦ，△ＤＥＢ≌△ＤＦＣ 五、正方形中的十字模型（正方形中两条垂直线段） 问题提出：如图，在正方形ＡＢＣＤ中，点Ｅ，Ｆ分别在ＢＣ，ＣＤ上，ＡＥ⊥ＢＦ于点Ｇ．观察图形，写出你所发现的结论． （１）与∠ＢＡＥ相等的角∠ＥＢＧ； （２）与∠ＡＥＢ相等的角∠ＤＡＥ，∠ＡＢＧ，∠ＢＦＣ； （３）△ＡＢＥ与△ＢＣＦ的关系△ＡＢＥ≌△ＢＣＦ； （４）与△ＡＢＧ相似的三角形△ＡＥＢ，△ＢＥＧ，△ＢＦＣ． 六、正方形中的旋转手拉手模型 图形 问题及结论 问题：点Ｅ是正方形ＡＢＣＤ的边ＡＢ上一点，ＤＦ⊥ＤＥ交ＢＣ的延长线于点Ｆ． （１）∠ＡＤＥ与∠ＣＤＦ的关系是∠ＡＤＥ＝∠ＣＤＦ； （２）△ＡＤＥ与△ＣＤＦ的关系是△ＡＤＥ≌△ＣＤＦ． 问题：在正方形ＡＢＣＤ中，点Ｅ在ＣＤ上，点Ｆ在ＢＣ的延长线上，ＣＥ＝ＣＦ． （１）△ＢＣＥ与△ＤＣＦ的关系是△ＢＣＥ≌△ＤＣＦ； （２）线段ＢＥ与ＤＦ的关系是 ＢＥ＝ＤＦ，ＢＥ⊥ＤＦ． ２２ 逆袭必背·河北数学 七、双９０°对角互补模型 问题提出：如图，∠ＡＯＢ＝９０°，ＯＣ平分∠ＡＯＢ，点Ｄ在ＯＡ上，ＣＥ⊥ＣＤ交ＯＢ于点Ｅ．观察图形，写出你发现的结 论． 　　　 作法１ 　　　　　 作法２ 构图 作法１：过点 Ｃ分别作 ＡＯ，ＢＯ的垂线，垂足记 为Ｍ，Ｎ． 作法２：过点Ｃ作ＣＦ⊥ＯＣ交ＯＢ于点Ｆ 结论 （１）ＭＣ＝ＮＣ； （２）∠ＭＣＤ＝∠ＮＣＥ； （３）△ＭＣＤ≌△ＮＣＥ； （４）ＣＤ＝ＣＥ； （５）点Ｏ，Ｄ，Ｃ，Ｅ四点共圆． （１）∠ＣＦＯ＝４５°，∠ＤＯＣ＝４５°； （２）ＯＣ＝ＣＦ； （３）△ＯＣＤ≌△ＦＣＥ； （４）ＣＤ＝ＣＥ； （５）△ＯＣＦ是等腰直角三角形． 应用 常在正方形、矩形、等腰直角三角形中出现，如图： 　 　 　 八、定点定长模型 １．特征：到一个定点Ｏ的距离等于定长ｒ的点在同一圆上． ２．对应图形：如图，点Ｏ是平面内一个定点，平面内点Ａ，Ｂ，Ｃ到点 Ｏ的距离均为ｒ，则点Ａ，Ｂ，Ｃ 在以点Ｏ为圆心，ｒ为半径的圆上． ３．常见类型 类型 问题与结论 图示 定长线段的两 端点在直角的 两边上滑动 如图，∠ＰＯＱ＝９０°，点Ａ，Ｂ分别在 ＯＱ，ＯＰ上，且 ＡＢ＝ａ，点 Ｍ是 ＡＢ的 中点． （１）连接ＯＭ，则ＯＭ＝１２ａ， 理由是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； （２）结论：点Ｍ的轨迹是圆． 说明：圆心是点Ｏ，半径是１２ａ． ３２ 逆袭必背·河北数学 关联动点类 如图，已知点Ａ，Ｏ是两个固定点，且ＯＡ＝ａ，点Ｂ在以 Ｏ为圆心，ｂ为半 径的圆上，连接ＡＢ，点Ｍ是ＡＢ的中点． （１）取ＯＡ的中点Ｎ，连接ＭＮ，则ＭＮ＝１２ｂ， 理由是三角形的中位线等于第三边的一半； （２）结论：点Ｍ的轨迹是圆． 说明：圆心是ＯＡ的中点（点Ｎ），半径是１２ｂ 折叠类 如图，矩形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ａ，点 Ｐ在 ＢＣ上，将△ＡＢＰ沿 ＡＰ翻折得到 △ＡＢ′Ｐ． （１）ＡＢ′＝ａ，理由是折