第2部分 21、平移&22、旋转&23、图形的裁剪与拼接-【一战成名·新中考】2022中考数学三轮冲刺考前逆袭方案（河北专用）

逆袭必背·河北数学 作法 连接 ＡＢ并延长，交直线 ｌ于 点Ｐ 【想一想】若 ｌ上一点 Ｐ′不与 点Ｐ重合，则 Ｐ′Ａ－Ｐ′Ｂ＜ＡＢ， 理由是三角形两边之差小于 第三边 作点 Ｂ关于直线 ｌ的对称点 Ｂ′，连接ＡＢ′并延长，交直线 ｌ 于点Ｐ 分别作点 Ｐ关于射线 ＯＡ，ＯＢ的对称点 Ｐ′， Ｐ″，连接Ｐ′Ｐ″，分别交射线ＯＡ，ＯＢ于点Ｃ，Ｄ 类型 两线一点型② 两线两点型 两点＋平行线型 （造桥选址） 问题 如图，点 Ｐ是∠ＡＯＢ的边 ＯＢ 上一定点，动点 Ｍ，Ｎ分别在 ＯＡ，ＯＢ上，在图中画出点 Ｍ， Ｎ，使得ＰＭ＋ＭＮ最小 如图，点 Ｐ，Ｑ在∠ＡＯＢ的内 部，在 ＯＡ上找一点 Ｃ，在 ＯＢ 上找一点 Ｄ，使得四边形 ＰＱＤＣ的周长最小 如图，已知ａ∥ｂ，ａ，ｂ之间的距离为ｄ，点Ａ在直 线ａ的上方，点Ｂ在直线ｂ的下方．在直线ａ，ｂ 上分别找Ｍ，Ｎ两点，使得ＭＮ⊥ｂ，且ＡＭ＋ＭＮ ＋ＮＢ的值最小 图示 作法 作点Ｐ关于 ＯＡ的对称点 Ｐ′， 过点Ｐ′作Ｐ′Ｎ⊥ＯＢ于点Ｎ，交 ＯＡ于点Ｍ 分别作点Ｐ，Ｑ关于射线ＯＡ，ＯＢ 的对称点Ｐ′，Ｑ′，连接Ｐ′Ｑ′，分 别交ＯＡ，ＯＢ于点Ｃ，Ｄ 将点Ａ向下平移ｄ（ｄ为直线ａ、ｂ间距离）个 单位得到点Ａ′，连接Ａ′Ｂ交直线ｂ于点Ｎ，过 点Ｎ作ＮＭ⊥ａ于点Ｍ 二十一、平　移 １．遇到平移咋思考 （１）平移前后两个图形全等（对应角、对应线段、面积都相等）； （２）对应线段平行（或在一条直线上）且相等（注意平行线性质的应用）； （３）各组对应点的连线相互平行（或在一条直线上）且相等； （４）坐标系中图形的平移一定要注意平移的方向，当不确定平移方向时，需要分类讨论． ２．举例 将△ＡＢＣ平移后得到 △Ａ′Ｂ′Ｃ′ （１）线段位置关系：ＡＢ∥Ａ′Ｂ′；ＢＣ∥Ｂ′Ｃ′；ＡＣ∥Ａ′Ｃ′；ＡＡ′∥ＢＢ′∥ＣＣ′； （２）线段数量关系：ＡＢ＝Ａ′Ｂ′；ＢＣ＝Ｂ′Ｃ′；ＡＣ＝Ａ′Ｃ′；ＡＡ′＝ＢＢ′＝ＣＣ′； （３）△ＡＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′； （４）四边形ＡＢＢ′Ａ′，四边形ＡＣＣ′Ａ′，四边形ＢＣＣ′Ｂ′都是平行四边形． 二十二、旋　转 １．遇到旋转咋思考 （１）旋转前后两个图形全等（对应角、对应线段、面积都相等）； （２）每组对应点到旋转中心的距离相等（有等腰三角形，常应用等腰三角形性质计算）； （３）每组对应点与旋转中心连线的夹角相等，等于旋转角（用于求旋转有关角度）； （４）坐标系中图形的旋转要注意旋转方向，没有说明旋转方向的需分类讨论； （５）常考的旋转角度有：６０°（构成等边三角形）；９０°（构成等腰直角三角形）；１８０°（实质是中心对称）； ９１ 逆袭必背·河北数学 （６）将一个图形绕定点旋转一周，则图形上的每个点的对应点组成的图形都是圆，这些圆的圆心都是旋转中心 （常用隐圆思想进行计算）． ２．常考的四种旋转模型 （１）等腰直角三角形模型：如图①，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ＝ＢＣ，Ｐ为△ＡＢＣ内一点，将△ＡＰＣ绕点 Ｃ按逆 时针方向旋转９０°，使得ＡＣ与ＢＣ重合，则得到的△Ｐ′ＣＰ为等腰直角三角形； 图① 　　　 图② 　　　 图③ 　　　 图④ （２）等边三角形模型：如图②，在等边△ＡＢＣ中，Ｐ为△ＡＢＣ内一点，将△ＡＢＰ绕点Ａ按逆时针方向旋转６０°，使得 ＡＢ与ＡＣ重合，则得到的△ＡＰＰ′为等边三角形； （３）正方形模型：如图③，在正方形 ＡＢＣＤ中，Ｐ为正方形内一点，将△ＡＢＰ绕点 Ｂ按顺时针方向旋转９０°，使得 ＢＡ与ＢＣ重合，则得到的△ＰＢＰ′为等腰直角三角形； 如图④，在上述操作中，若∠ＡＰＢ＝９０°，则四边形ＢＰ′ＥＰ是正方形． 二十三、图形的裁剪与拼接 １．在任意直角三角形中，找其中任意两条边的中点，沿着中点的连线裁剪，可拼接成平行四边形； ２．等腰直角三角形还可以沿着斜边中线裁剪，拼成以下三种平行四边形，也就是说两个全等的三角形可以拼成三 种平行四边形； ３．一大一小两个正方形可以裁剪拼接成一个大正方形； ５．可分割成两个平行四边形的不规则图形裁剪平分面积的两种方法（Ｍ１，Ｎ１，Ｍ２，Ｎ２均为平行四边形两条对角线的 交点）． 　　　 ０２