第2部分 19、折叠&20、最值-【一战成名·新中考】2022中考数学三轮冲刺考前逆袭方案（河北专用）

逆袭必背·河北数学 十九、折　叠 １．折叠的实质就是：折叠前后的两个图形关于折痕轴对称．（两个图形全等，对应点的连线被对称轴垂直平分） ２．遇到折叠问题，首先找折痕，再根据折痕两边部分找对应点，注意角平分线、垂直平分线的应用．若以平行四边形 为背景，则一定会有等腰三角形出现． 以矩形沿对角线折叠说明如下： 图形 性质 将矩形 ＡＢＣＤ沿对角线 ＡＣ折 叠得到△ＡＢ′Ｃ 对称轴：ＡＣ所在的直线，△ＡＢＣ与△ＡＢ′Ｃ关于ＡＣ对称 相等的线段：ＡＢ′＝ＡＢ，ＣＢ′＝ＣＢ 相等的角：∠ＢＡＣ＝∠Ｂ′ＡＣ，∠ＢＣＡ＝∠Ｂ′ＣＡ，∠ＡＢＣ＝∠ＡＢ′Ｃ 垂直平分线：ＡＣ垂直平分ＢＢ′，ＢＯ＝Ｂ′Ｏ，∠ＡＢ′Ｏ＝∠ＡＢＯ，∠ＣＢ′Ｏ＝∠ＣＢＯ 二十、最　值 类型 一点一线型 两点一线型① “异侧和”最小问题 两点一线型② “同侧和”最小问题 问题 如图，点Ａ是直线ｌ外一点，点 Ｐ是直线 ｌ上一点，在图中画 出点Ｐ，使得ＡＰ最小 如图，两定点 Ａ，Ｂ位于直线 ｌ 异侧，在直线ｌ上找一点 Ｐ，使 得ＰＡ＋ＰＢ的值最小 如图，两定点Ａ，Ｂ位于直线 ｌ同侧，在直线 ｌ 上找一点Ｐ，使得ＰＡ＋ＰＢ的值最小 图示 作法 过点Ａ作ＡＰ⊥ｌ于点Ｐ 【想一想】这样作图的依据是 垂线段最短 连接ＡＢ交直线ｌ于点Ｐ 【想一想】这样作图的依据是 两点之间，线段最短 作点Ｂ关于直线 ｌ的对称点 Ｂ′，连接 ＡＢ′交 直线ｌ于点Ｐ 类型 两点一线型③ “同侧差”最大问题 两点一线型④ “异侧差”最大问题 两线一点型① 问题 如图，两定点 Ａ，Ｂ位于直线 ｌ 同侧，在直线 ｌ上找一点 Ｐ，使 得｜ＰＡ－ＰＢ｜的值最大 如图，两定点 Ａ，Ｂ位于直线 ｌ 异侧，在直线ｌ上找一点Ｐ，使 得｜ＰＡ－ＰＢ｜的值最大 如图，点Ｐ在∠ＡＯＢ的内部，在ＯＡ上找一点 Ｃ，在ＯＢ上找一点 Ｄ，使得△ＰＣＤ的周长最 小 图示 ８１ 逆袭必背·河北数学 作法 连接 ＡＢ并延长，交直线 ｌ于 点Ｐ 【想一想】若 ｌ上一点 Ｐ′不与 点Ｐ重合，则 Ｐ′Ａ－Ｐ′Ｂ＜ＡＢ， 理由是三角形两边之差小于 第三边 作点 Ｂ关于直线 ｌ的对称点 Ｂ′，连接ＡＢ′并延长，交直线 ｌ 于点Ｐ 分别作点 Ｐ关于射线 ＯＡ，ＯＢ的对称点 Ｐ′， Ｐ″，连接Ｐ′Ｐ″，分别交射线ＯＡ，ＯＢ于点Ｃ，Ｄ 类型 两线一点型② 两线两点型 两点＋平行线型 （造桥选址） 问题 如图，点 Ｐ是∠ＡＯＢ的边 ＯＢ 上一定点，动点 Ｍ，Ｎ分别在 ＯＡ，ＯＢ上，在图中画出点 Ｍ， Ｎ，使得ＰＭ＋ＭＮ最小 如图，点 Ｐ，Ｑ在∠ＡＯＢ的内 部，在 ＯＡ上找一点 Ｃ，在 ＯＢ 上找一点 Ｄ，使得四边形 ＰＱＤＣ的周长最小 如图，已知ａ∥ｂ，ａ，ｂ之间的距离为ｄ，点Ａ在直 线ａ的上方，点Ｂ在直线ｂ的下方．在直线ａ，ｂ 上分别找Ｍ，Ｎ两点，使得ＭＮ⊥ｂ，且ＡＭ＋ＭＮ ＋ＮＢ的值最小 图示 作法 作点Ｐ关于 ＯＡ的对称点 Ｐ′， 过点Ｐ′作Ｐ′Ｎ⊥ＯＢ于点Ｎ，交 ＯＡ于点Ｍ 分别作点Ｐ，Ｑ关于射线ＯＡ，ＯＢ 的对称点Ｐ′，Ｑ′，连接Ｐ′Ｑ′，分 别交ＯＡ，ＯＢ于点Ｃ，Ｄ 将点Ａ向下平移ｄ（ｄ为直线ａ、ｂ间距离）个 单位得到点Ａ′，连接Ａ′Ｂ交直线ｂ于点Ｎ，过 点Ｎ作ＮＭ⊥ａ于点Ｍ 二十一、平　移 １．遇到平移咋思考 （１）平移前后两个图形全等（对应角、对应线段、面积都相等）； （２）对应线段平行（或在一条直线上）且相等（注意平行线性质的应用）； （３）各组对应点的连线相互平行（或在一条直线上）且相等； （４）坐标系中图形的平移一定要注意平移的方向，当不确定平移方向时，需要分类讨论． ２．举例 将△ＡＢＣ平移后得到 △Ａ′Ｂ′Ｃ′ （１）线段位置关系：ＡＢ∥Ａ′Ｂ′；ＢＣ∥Ｂ′Ｃ′；ＡＣ∥Ａ′Ｃ′；ＡＡ′∥ＢＢ′∥ＣＣ′； （２）线段数量关系：ＡＢ＝Ａ′Ｂ′；ＢＣ＝Ｂ′Ｃ′；ＡＣ＝Ａ′Ｃ′；ＡＡ′＝ＢＢ′＝ＣＣ′； （３）△ＡＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′； （４）四边形ＡＢＢ′Ａ′，四边形ＡＣＣ′Ａ′，四边形ＢＣＣ′Ｂ′都是平行四边形． 二十二、旋　转 １．遇到旋转咋思考 （１）旋转前后两个图形全等（对应角、对应线段、面积都相等）； （２）每组对应点到旋转中心的距离相等（有等腰三角形，常应用等腰三角形性质计算）； （３）每组对应点与旋转中心连线的夹角相等，等于旋转角（用于求旋转有关角度）； （４）坐标系中图形的旋转要注意旋转方向，没有说明旋转方向的需分类讨论； （５）常考的旋转角度有：６０°（构成等边三角形）；９０°（构成等腰直角三角形）；１８０°（实质是中心对称）； ９１