第2部分 9、锐角三角函数&10、多边形与正多边形&11、平行四边形-【一战成名·新中考】2022中考数学三轮冲刺考前逆袭方案（河北专用）

逆袭必背·河北数学 九、锐角三角函数 １．锐角三角函数的定义 如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ的对边分别为ａ，ｂ，ｃ．∠Ａ的正弦 即ｓｉｎＡ，∠Ａ的余弦即ｃｏｓＡ，∠Ａ的正切即ｔａｎＡ． （１）ｓｉｎＡ＝ｃｏｓＢ＝∠Ａ的对边 斜边 ＝ａｃ； （２）ｃｏｓＡ＝ｓｉｎＢ＝∠Ａ的邻边 斜边 ＝ｂｃ； （３）ｔａｎＡ＝ １ｔａｎＢ＝ ∠Ａ的对边 ∠Ａ的邻边 ＝ａｂ． 温馨提示：在求一个直角三角形某个锐角的三角函数值时，可根据题意画出直角三角形，并在三角形中标出所求 角的对边、邻边及斜边，然后求解． ２．特殊锐角的三角函数值 ３０° ４５° ６０° 规律记忆 ｓｉｎ １２ 槡２ ２ 槡３ ２ 分母均为２，分子的根号下的数从小到大分别为１，２，３ ｃｏｓ 槡３ ２ 槡２ ２ １ ２ 分母均为２，分子的根号下的数从大到小分别为３，２，１ ｔａｎ 槡３ ３ １ 槡３ 温馨提示：①中考开始考试前，可将此表直接先画在草稿纸上，方便计算时直接使用； ②若怕记忆出错，可用３０°直角三角形的三边关系来记３０°，６０°的三角函数值；用等腰直角三角形三边关系来记 ４５°的三角函数值． ３．用锐角三角函数解实际应用题的三种常见背景 概念 俯角、仰角 坡度（坡比） 方向角 图形 ｉ＝ｔａｎα＝ｈｌ 　 点Ａ在点Ｏ的北偏东３０° 点Ｂ在点Ｏ的南偏东６０° 点Ｃ在点Ｏ的西北方向 十、多边形与正多边形 １．遇到多边形，首先考虑多边形的内角和、外角和． （１）ｎ边形（ｎ≥３，且ｎ为整数）的内角和定理：１８０°×（ｎ－２）． 定理推导：过ｎ边形（ｎ＞３，且ｎ为整数）的一个顶点引这个ｎ边形的对角线，将这个 ｎ边形分割成（ｎ－２）个 三角形，每个三角形的内角和为１８０°，则ｎ边形的内角和为１８０°×（ｎ－２）． 五边形 　　 七边形 （２）多边形外角和：任意多边形的外角和均为３６０°． （３）ｎ边形（ｎ＞３，且ｎ为整数）的对角线条数为ｎ（ｎ－３）２ ． ３１ 逆袭必背·河北数学 公式推导：过ｎ边形（ｎ＞３，且ｎ为整数）的一个顶点引这个 ｎ边形的对角线，除过本身及相邻的两点，可引 （ｎ－３）条对角线，则 ｎ个顶点可引 ｎ（ｎ－３）条，其中共顶点的对角线重复计算，则总的对角线条数为 ｎ（ｎ－３） ２ ． ２．正多边形：所有的边均相等，且所有的内角均相等的多边形． 温馨提示：提到正多边形，一定要注意所有边均相等、所有内角均相等，二者缺一不可． （１）正ｎ边形的每个内角均为１８０°×（ｎ－２）ｎ ，每个外角均为 ３６０° ｎ； （２）正ｎ边形是轴对称图形，有ｎ条对称轴；正２ｎ边形既是轴对称图形又是中心对称图形； （３）常见的３个正ｎ边形（ｎ＞４） 名称 正五边形 正六边形 正八边形 图形 性质 结论 内角和为５４０°； 每个内角为１０８°； ∠ＢＡＣ＝∠ＣＡＤ＝∠ＤＡＥ＝ ３６°； 点Ｆ，Ｇ是线段 ＢＥ的黄金分 割点； △ＡＦＧ，△ＡＣＤ是黄金三角 形； ＢＥ∥ＣＤ，ＡＣ∥ＤＥ，ＡＤ∥ＢＣ 内角和为７２０°； 每个内角为１２０°； 由中心点Ｏ向每个顶点引线 段，可将其分割为 ６个正三 角形； 四边形ＡＣＤＦ是矩形； ＢＥ＝ＡＤ＝２ＡＢ，ＡＣ＝ＤＦ＝ 槡３ＡＢ 内角和为１０８０°； 每个内角为１３５°； 四边形 ＭＮＫＪ是正方形，ＭＮ ＝ＡＢ； △ＡＭＢ，△ＣＮＤ，△ＥＫＦ， △ＧＪＨ都是等腰直角三角形 十一、平行四边形 １．平行四边形的性质 （１）对边平行且相等（平行常用于计算角度或为判定相似提供条件）； （２）两组对角分别相等（用于角度计算）； （３）对角线互相平分（用于计算线段长或提供中点）； （４）平行四边形是中心对称图形，对角线交点是对称中心（过对称中心的直线将平行四边形分割的两部分全 等）． ２．平行四边形的判定 （１）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（最常用）； （２）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）； （３）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （４）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （５）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（一般不直接用，需证明）． ３．判定平行四边形的一般思路： （１）关键点：证明四边形的对边平行，或对边相等，或对角线互相平分； （２）手段：全等三角形． ４１