第2部分 1、数轴&2、一次函数&3、反比例函数&4、二次函数-【一战成名·新中考】2022中考数学三轮冲刺考前逆袭方案（河北专用）

逆袭必背·河北数学 第二部分　常考重难知识梳理 一、数　轴 １．看到数轴，首先要看它的三要素：原点、单位长度、正方向． ２．｜ａ｜在数轴上的含义：表示数ａ的点到原点的距离． ３．互为相反数的两个数在数轴上的表示：在原点两侧且到原点距离相等的两个点表示的数． ４．没有原点的数轴，如何确定原点位置（ａ＜ｂ）： （１）ａ，ｂ互为相反数（或ａ＋ｂ＝０）表示数ａ，ｂ的两点的线段中点为原点； （２）ａ，ｂ同号，ａ＋ｂ＞０原点在数ａ的左侧；ａ，ｂ同号，ａ＋ｂ＜０原点在数ｂ的右侧； （３）ａ，ｂ异号原点在ａ，ｂ之间． ５．数轴上两点距离如何表示： （１）已知两点表示的数分别为ａ，ｂ，则两点的距离为｜ａ－ｂ｜； （２）已知其中一个点表示的数为ａ，两点之间距离为ｍ，则另一个数为ａ＋ｍ或ａ－ｍ． ６．数轴上点的移动：将表示数ａ的点向左移动———减；将表示数ａ的点向右移动———加． 二、一次函数 １．一次函数的图象坐标系中的斜直线（平行于坐标轴的直线，不是一次函数图象）． ２．分析一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象的性质（常用方法：特殊值法，代入画出图象，从图象可直观看出增减性、经过的象 限）． ３．记住两个特殊坐标（与ｘ轴的交点坐标，即ｙ＝０时的点坐标；与 ｙ轴的交点坐标，即 ｘ＝０时的点坐标），画出图 象，即可判断图象性质． ４．ｂ的含义：ｂ表示函数图象与ｙ轴交点位置． （１）ｂ＝０正比例函数，过（０，０）； （２）ｂ＞０交点在ｙ轴的正半轴； （３）ｂ＜０交点在ｙ轴的负半轴． ５．两直线交点： （１）求两条直线交点坐标 ①两斜直线的交点：ｙ值相等，联立方程即可求出对应的 ｘ的值，再代入任意直线即可确定 ｙ，即可得出交点 坐标； ②与坐标轴平行的直线，直接代入一次函数即可求出对应坐标． （２）判断两条直线交点位置：画出两条直线，直接观察交点位置； （３）根据两条直线交点所在象限确定参数取值范围：找出交点所在象限的临界点，代入动直线即可确定参数范 围； （４）若三条直线不能构成三角形： 情况①：三条直线相互平行； 情况②：有两条直线相交：ａ．另一条直线经过这个交点；ｂ．另一条直线与这两条直线中的一条平行． ６．与一次函数图象有关的三角形面积怎么求： （１）一条直线与坐标轴围成三角形面积：先求直线与坐标轴的两交点坐标，由坐标表示距离，再应用面积公式（两 坐标轴互相垂直）； （２）两直线与坐标轴围成三角形： ①有一边在坐标轴上或平行于坐标轴：以这条边为底，找其对应的高，用面积公式求解； ②三边均不与坐标轴平行：宽高法．即过三角形一顶点作坐标轴的平行线，将一个三角形分割成两个三角形， 利用它们面积的和差关系来求． ７ 逆袭必背·河北数学 三、反比例函数 １．反比例函数图象分居两个不同象限的双曲线，且关于原点中心对称（在每个象限内，无限趋近坐标轴，但永远 不能和坐标轴相交）． ２．分析反比例函数图象性质（①ｋ＝ｘｙ，确定ｘｙ的正负即可得 ｋ的正负；②特殊值法：代值画图，并从图象上观察对 应性质） ３．判断一个反比例函数图象是否同时经过点Ａ（ｘ１，ｙ１）和Ｂ（ｘ２，ｙ２）计算ｘ１ｙ１和ｘ２ｙ２，判断是否相等； ４．求平行坐标轴的直线与反比例函数图象交点：代入到反比例函数解析式，解对应方程即可； ５．根据图象判断不等式解集：过交点作ｙ轴平行线，结合ｙ轴将图象分成四个区域，在每个区域内，分别观察哪个函 数图象在另一个函数图象上方； ６．已知反比例函数与正比例函数的一个交点坐标，求另一个交点坐标的方法：中心对称． ７．根据反比例函数ｋ的几何意义求ｋ，一定要注意函数图象在二、四象限时，ｋ是负值． 四、二次函数 １．二次函数图象抛物线． ２．看到抛物线，首先找它的“一线（对称轴）三点（与ｘ轴交点，与ｙ轴交点，顶点）”． ３．二次函数的三种解析式及其性质 解析式形式 对应性质 一般式： ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ （ａ≠０） （１）先画函数大致草图，应注意以下几点： ①ａ，ｂ，ｃ的符号要代正确； ②由ａ的正负判断抛物线开口方向； ③求对称轴：直线ｘ＝－ｂ２ａ； ④求与ｙ轴交点（ｘ＝０时的点）； ⑤求与ｘ轴交点（ｙ＝０解一元二次方程）； ⑥求顶点：（－ｂ２ａ， ４ａｃ－ｂ２ ４ａ ）； （２）根据草图可得抛物线增减性、最值 顶点式： ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ （ａ≠０） （１）先画函数大致草图，应注意以下几点： ①函数解析式中蕴含信息：对称轴为直线ｘ＝ｈ（注意这里的ｈ的符号，不是加）；顶点 （ｈ，ｋ）； ②由ａ的正负判断抛物线开口方向； ③与ｙ轴交点（ｘ＝０代入求ｙ）； ④与ｘ轴交点（ｙ＝０解一元二次方程）； （２）根据草图可得抛物线增减性、最值 交点式： ｙ＝ａ（ｘ－ｘ１）（ｘ－ｘ２） （ａ≠０） （１）先画函数大致草图，应注意以下几点： ①函数解析式中蕴含信息：