第1部分 4、圆&5、图形的变化-【一战成名·新中考】2022中考数学三轮冲刺考前逆袭方案（河北专用）

逆袭必背·河北数学 ３．多边形性质 例４２　将一个ｎ边形的一个角减掉后，得到一个新的图形，则这个新的图形与原来的多边形相比，内角和将如何 变化，外角和将如何变化？ 答： 易错点：①没有分情况讨论新图形与原来多边形相比边数的变化情况而出错；②忘记“任意多边形的外角和都是 ３６０°”而出错． ４．特殊平行四边形的判定与性质 例４３题图 例４３　如图，ＡＣ，ＢＤ是四边形ＡＢＣＤ的对角线，点 Ｅ，Ｆ分别是 ＡＤ，ＢＣ的中点，点 Ｍ，Ｎ分 别是ＡＣ，ＢＤ的中点，连接ＥＭ，ＭＦ，ＦＮ，ＮＥ． （１）四边形ＥＭＦＮ的形状是　　　　； （２）当ＡＢ＝ＣＤ时，四边形ＥＭＦＮ的形状是　　　　； （３）当ＡＢ⊥ＣＤ时，四边形ＥＭＦＮ的形状是　　　　． 易错点：混淆特殊平行四边形的判定定理导致出错． 四、圆 １．圆的相关概念 例４４　下列结论中正确的是　　　　　　．（填所有正确结论的序号） ①直径是圆中最长的弦；②长度相等的两条弧是等弧； ③面积相等的两个圆是等圆；④等弧所对的圆心角相等； ⑤同圆中，两条相等的弦所对的弧相等； ⑥顶点在圆上的角是圆周角； ⑦将圆绕一点旋转一个角度可以和自身重合； ⑧圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴； ⑨半圆是弧；⑩过圆心的线段是直径． 易错点：①与圆有关的概念辨析，容易记混；②等弧，弦、弧、圆心角的关系应强调同圆或等圆；③一条弦对应两条 弧． 例４５　判断下列结论，正确的画“√”，错误的画“”． ①平分弦的直径垂直于弦 （　　） ②在圆中，若弦ＡＢ垂直平分弦ＣＤ，则弦ＡＢ是该圆的直径 （　　） ③平分一条弧所对圆心角的弦是直径 （　　） ④在圆中，若弦ＡＢ垂直弦ＣＤ，则弦ＡＢ平分弦ＣＤ （　　） ⑤在圆中，若弦ＡＢ∥弦ＣＤ，则 ) ＡＢ＝ ) ＣＤ （　　） 易错点：“平分弦的直径”这里的弦一定要强调“不是直径”． 例４６　已知⊙Ｏ的半径为２，点Ａ，Ｂ，Ｃ均在⊙Ｏ上，且ＡＢ 槡＝２２，则∠ＡＣＢ的度数为　　　　． 易错点：忽略一条弦对应两条弧，点Ｃ可以在优弧上也可以在劣弧上导致漏解． 例４７　已知⊙Ｏ的直径为１０，弦ＡＢ∥弦ＣＤ，ＡＢ＝８，ＣＤ＝６，则ＡＢ与ＣＤ之间的距离为　　　　． 易错点：忽略两条平行弦与圆心Ｏ的位置关系而漏解． ５ 逆袭必背·河北数学 ２．与圆有关的位置关系 例４８　已知⊙Ｏ的半径为２，点Ａ是!Ｏ所在平面一点，直线ｌ经过点Ａ．若ＯＡ＝３，则直线ｌ与⊙Ｏ的位置关系是 （　　） Ａ．相离 Ｂ．相切 Ｃ．相交 Ｄ．以上均有可能 易错点：判断直线与圆的位置关系，忽略了“圆心到直线的距离”而出错． 例４９　已知 ! Ｏ的半径为４，点Ｏ到直线ｌ的距离为２，则 ! Ｏ上到直线ｌ的距离等于２的点有　　　个，到直线ｌ 的距离等于１的点有　　　　个． 易错点：忽略圆与直线相交时，上下部分弧上点到直线距离而导致出错． 例５０　如图，正方形ＡＢＣＤ的边长为１０，点Ｑ是ＡＢ上一点，且ＡＱ＝２，点Ｐ是ＢＣ上一动点（不与点Ｂ重合），连 接ＰＱ，当以ＰＱ为直径的 ! Ｏ与正方形ＡＢＣＤ的边所在直线相切时，ＢＰ的长为　　　　． 易错点：没有分“与ＡＤ相切”和“与ＣＤ相切”导致漏解． 例５０题图 　　 例５１题图 　　 例５２题图 ３．圆的相关计算 例５１　如图，在扇形ＡＯＢ中，ＡＣ是弦，∠ＡＯＢ＝１４０°，∠ＣＡＯ＝６０°，ＯＡ＝６．则 ) ＣＢ的长为　　　　，扇形 ＣＯＢ的面 积为　　　　． 易错点：将弧长公式与扇形面积公式记混，容易出错． 五、图形的变化 １．几何体的三视图 例５２　某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 （　　） 易错点：忽略三视图中的虚、实线容易出错． 例５３　用小正方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要小正方体的个数 为ａ，最多需要小正方体的个数为ｂ，则ａ＋ｂ＝　　　　． 第５３题图 　　　 例５５题图 易错点：不能根据所给三视图正确确定几何体导致错误． ２．图形的旋转、平移与位似 例５４　已知平面直角坐标系ｘＯｙ中，点Ｏ为坐标原点，点Ａ的坐标为（２，１）．将点Ａ绕点Ｏ旋转９０°得到点Ｂ，则 点Ｂ的坐标为　　　　． 易错点：①忽略旋转方向导致漏解；②把旋转中心当成点Ａ而出错． 例５５　如图，在平面直角坐标系中，点Ａ的坐标为（３，３），点Ｂ在ｘ轴的正半轴上，以点Ｏ为位似中心，作线段ＡＢ的位 似图形ＣＤ，且ＣＤ与ＡＢ的相似比是１∶３，点Ａ的对应点为Ｃ，则点Ｃ的坐标为　　　　． 易错点：忽略点Ｃ的位置导致漏解． ６