第1部分 3、三角形与四边形-【一战成名·新中考】2022中考数学三轮冲刺考前逆袭方案（河北专用）

逆袭必背·河北数学 ４．反比例函数的图象与性质 例２８　已知反比例函数ｙ＝－４ｘ，下列说法正确的是 （　　） Ａ．图象经过点（－１，－４） Ｂ．图象位于第一、三象限 Ｃ．ｙ随ｘ的增大而增大 Ｄ．图象关于原点对称 易错点：①对反比例函数图象所在象限位置不清楚出错；②讨论反比例函数增减性，前提是分不同象限． 例２９　已知点Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）是反比例函数ｙ＝ ｋ ｘ（ｋ＞０）图象上两点，若ｘ１＜ｘ２，则 ｙ１与 ｙ２的关系正确的 是 （　　） Ａ．ｙ１＜ｙ２ Ｂ．ｙ１＝ｙ２ Ｃ．ｙ１＞ｙ２ Ｄ．无法确定 易错点：盲目根据增减性判断导致出错． 例３０　已知反比例函数ｙ＝－１ｘ，当ｘ＞－１时，ｙ的取值范围是　　　　． 易错点：忽略反比例函数自变量ｘ的取值范围而出错． 例３１题图 例３１　如图所示，过反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｘ＜０）图象上点 Ａ作 ＡＢ⊥ｘ轴于点 Ｂ，连接 ＯＡ，若 △ＡＯＢ的面积为１，则ｋ的值为　　　　． 易错点：没有根据反比例函数图象位置讨论ｋ的正负而出错． ５．二次函数的图象与性质 例３２　抛物线ｙ＝ｘ２＋４ｘ－１的对称轴是直线　　　　． 易错点：抛物线对称轴公式记忆出错． 例３３　已知抛物线ｙ＝ｘ２＋２ｍｘ－３，若当ｘ＜１时，ｙ随ｘ的增大而减小，则 （　　） Ａ．ｍ＝－１ Ｂ．ｍ＝１ Ｃ．ｍ≥－１ Ｄ．ｍ≤－１ 易错点：对抛物线的增减性、对称轴之间的关系掌握不够，易出错． 例３４　已知抛物线ｙ＝（ｘ－１）２－４在０≤ｘ≤４时的最大值为ｍ，最小值为ｎ，则ｍ－ｎ＝　　　　． 易错点：忽略了最值与对称轴直线ｘ＝１及自变量取值范围的关系而出错． 例３５　设抛物线ｙ＝（ｘ－１）２－４（０＜ｘ≤４）与直线ｙ＝ｍ的交点个数为ｐ，当ｐ＝１时，ｍ的取值范围是　　　　． 易错点：忽略直线ｙ＝ｍ经过抛物线顶点导致漏解． 三、三角形与四边形 １．线段、角、相交线与平行线 例３６　已知线段ＡＢ＝３ｃｍ，点Ｃ是直线ＡＢ上一点，若ＡＣ＝５ｃｍ，则ＢＣ的长为　　　　ｃｍ． 易错点：忽略点Ｃ的位置，导致漏解． 例３７　已知线段ＡＢ＝６ｃｍ，点Ｃ是线段ＡＢ的一个三等分点，则ＢＣ＝　　　　ｃｍ． 易错点：忽略三等分点有两个而漏解． 例３８　已知∠α＝３５°１５′，则∠α的余角等于　　　　°． 易错点：①忽略角的度、分、秒是６０进制；②忽略了前后的单位统一． ２．三角形的基本性质 例３９　已知一个三角形的两条边长分别为３，５，另一条边长是方程ｘ２－８ｘ＋１２＝０的一个根，则这个三角形的周 长为　　　　． 易错点：忽略三角形三边关系造成多解． 例４０　已知点Ｏ是△ＡＢＣ的外心，若∠ＢＯＣ＝１２０°，则∠Ａ的度数为　　　　． 易错点：忽略了三角形形状不同，外心的位置也不同易漏解． 例４１　在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝５，ＢＣ＝６，ＢＣ边上的高ＡＤ的长为４，则ＣＤ的长度为　　　　． 易错点：忽略三角形的高线可以在三角形内或外导致漏解． ４ 逆袭必背·河北数学 ３．多边形性质 例４２　将一个ｎ边形的一个角减掉后，得到一个新的图形，则这个新的图形与原来的多边形相比，内角和将如何 变化，外角和将如何变化？ 答： 易错点：①没有分情况讨论新图形与原来多边形相比边数的变化情况而出错；②忘记“任意多边形的外角和都是 ３６０°”而出错． ４．特殊平行四边形的判定与性质 例４３题图 例４３　如图，ＡＣ，ＢＤ是四边形ＡＢＣＤ的对角线，点 Ｅ，Ｆ分别是 ＡＤ，ＢＣ的中点，点 Ｍ，Ｎ分 别是ＡＣ，ＢＤ的中点，连接ＥＭ，ＭＦ，ＦＮ，ＮＥ． （１）四边形ＥＭＦＮ的形状是　　　　； （２）当ＡＢ＝ＣＤ时，四边形ＥＭＦＮ的形状是　　　　； （３）当ＡＢ⊥ＣＤ时，四边形ＥＭＦＮ的形状是　　　　． 易错点：混淆特殊平行四边形的判定定理导致出错． 四、圆 １．圆的相关概念 例４４　下列结论中正确的是　　　　　　．（填所有正确结论的序号） ①直径是圆中最长的弦；②长度相等的两条弧是等弧； ③面积相等的两个圆是等圆；④等弧所对的圆心角相等； ⑤同圆中，两条相等的弦所对的弧相等； ⑥顶点在圆上的角是圆周角； ⑦将圆绕一点旋转一个角度可以和自身重合； ⑧圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴； ⑨半圆是弧；⑩过圆心的线段是直径． 易错点：①与圆有关的概念辨析，容易记混；②等弧，弦、弧、圆心角的关系应强调同圆或等圆；③一条弦对应两条 弧． 例４５　判断下列结论，正确的画“√”，错误的画“”． ①平分弦的直径垂直于弦 （　　） ②在圆中，若弦ＡＢ垂直平分弦ＣＤ，则弦ＡＢ是该圆的直径 （　　） ③平分一条弧所对圆心角的弦是直径 （　　） ④在圆中，若弦ＡＢ垂直弦ＣＤ，则弦ＡＢ平分弦ＣＤ （　　） ⑤在圆中，若弦ＡＢ∥弦ＣＤ，则 ) ＡＢ＝ ) ＣＤ （　　） 易错点：“平分弦的直径”这里的弦一定要强