第1部分 1、数与式、方程（组）与不等式（组）-【一战成名·新中考】2022中考数学三轮冲刺考前逆袭方案（河北专用）

书 逆袭必背·河北数学 第一部分　初中常见易错易混知识汇总 一、数与式、方程（组）与不等式（组） １．含有绝对值的计算 例１　若｜ａ｜＝５，ｂ＝３，则ａ＋ｂ＝　　　　． 易错点：忘记绝对值内的数可正可负． 例２　计算：（－２）２ 槡＋｜１－３｜＝　　　　． 易错点：去绝对值号没有注意绝对值号内正负； ２．平方根的概念 例３　已知２ｂ－１和ｂ＋４都是一个正数的平方根，则ｂ的值为　　　　． 易错点：忽略“２ｂ－１＝ｂ＋４”的情况导致漏解． 例 槡４　 ８１的平方根是　　　　． 易错点：①误认为是８１的平方根；②混淆平方根和算术平方根的概念． ３．二次根式的性质 例５　已知ａ＜３，则 （ａ－４）槡 ２＝　　　　． 易错点：混淆了 ａ槡 ２与（槡ａ） ２的区别而出错． ４．实数运算法则 例６　计算：２（１－ａ）＝　　　　． 易错点：去括号没有给括号内每一项乘因式而出错． 例７　计算：－（２ａ－１）＝　　　　． 易错点：去括号没注意括号前的负号导致括号内变号而出错． 例８　计算：１－３×（－２）＝　　　　． 易错点：没有注意运算顺序或符号而出错． ５．分式的性质 例９　代数式 １ ｘ槡 －１ 有意义的条件是　　　　． 易错点：没有考虑分式的分母不能为０导致出错． 例１０　若分式ｘ ２－１ ｘ＋１的值为０，则ｘ的值为　　　　． 易错点：没有检验分式的分母不为０，导致多解． 例１１　若分式ｘ＋ｙ２ｘｙ中ｘ，ｙ同时缩小为原来的一半，则分式的值 （　　） Ａ．增加为原来的２倍　　　　　　　　　　　　Ｂ．不变 Ｃ．缩小为原来的一半 Ｄ．增加为原来的４倍 易错点：没有同时给ｘ，ｙ变化而出错． ６．等式性质 例１２　已知ａ＝ｂ，下列变化一定正确的是 （　　） Ａ．２ａ＝３ｂ　　　　 　Ｂ．－２ａ＜－３ｂ　　　　 　Ｃ．ａ＋３＝ｂ＋３　　　　 　Ｄ．ａｃ＝ ｂ ｃ 易错点：应用等式性质，忽略作为分母的ｃ不能为０而出错． ２ 逆袭必背·河北数学 ７．解一元一次方程（组） 例１３　方程ｘ＝－３ｘ＋４的解为　　　　． 易错点：移项忘记变号导致出错． 例１４　解方程：ｘ＋２５ ＝２－ ｘ－１ ２ ． 易错点：①去分母时忘记常数项也要乘；②整理方程时，去括号出错或移项没变号出错． ８．解分式方程 例１５　解方程：３ｘ－２＝ ｘ＋１ ２－ｘ－１． 易错点：解分式方程缺少验根． 例１６　若关于ｘ的分式方程２ｘ－ｂｘ－２＝３的解是非负数，则实数ｂ的取值范围是 （　　） Ａ．ｂ≠４ Ｂ．ｂ≤６且ｂ≠４ Ｃ．ｂ＜６且ｂ≠４ Ｄ．ｂ＜６ 易错点：忽略了ｘ≠２这个隐含条件． ９．解一元二次方程 例１７　方程ｘ（ｘ－２）＝ｘ－２的解是　　　　． 易错点：方程两边同除因式ｘ－２导致漏解． 例１８　方程ｘ２－３ｘ＝１的解是　　　　． 易错点：用公式解一元二次方程，但没有化成一般形式导致错误． １０．一元二次方程根的判别式 例１９　已知关于ｘ的一元二次方程（ｍ＋２）ｘ２＋２ｘ－ｍ２＝０的一个解是ｘ＝２，则ｍ的值为　　　　． 易错点：忽略一元二次方程二次项系数ｍ＋２≠０而出错． 例２０　已知关于ｘ的方程ａｘ２－４ｘ＋１＝０有两个不相等的实数根，则ａ的取值范围是　　　　． 易错点：“两个不相等的实数根”说明该方程是一元二次方程，隐含条件“ａ≠０”． １１．不等式的性质 例２１　不等式－２ｘ≤－１的解集为　　　　． 易错点：应用不等式性质３没有变号而出错． １２．不等式的应用 例２２　已知甲、乙两物品共１００件，且甲的数量不少于乙的２倍，设甲有ｘ件，可列不等式为　　　　． 易错点：①关键词“不少于”对应的不等号出错；②倍数关系出错． 二、函　数 １．用坐标表示距离 例２３　若点Ａ（２，ｍ）到ｘ轴的距离为３，则ｍ的值为　　　　． 易错点：用坐标表示距离时没有带绝对值易漏解． 例２４　坐标平面内，点Ａ（２，ｍ＋１），Ｂ（２，２ｍ－２）的距离为３，则ｍ的值为　　　　． 易错点：坐标系中，表示平行坐标轴直线上两点距离，没有带绝对值易导致出错． ２．坐标平面内，点的平移与函数图象的平移 例２５　在平面直角坐标系内，将点Ａ（２，３）向右平移３个单位，所得对应点Ａ′的坐标为　　　　． 易错点：点的平移规律：左减右加，上加下减． 例２６　在平面直角坐标系中，将直线ｙ＝－２ｘ－１向右平移３个单位，所得直线的解析式为　　　　． 易错点：函数图象的平移规律：左加右减，上加下减． ３．一次函数的图象与性质 例２７　在平面直角坐标系内，一次函数ｙ＝－３ｘ＋ｍ的图象不经过第三象限，则ｍ的取值范围是　　　　． 易错点：忽略函数图象经过原点的情况导致出错． ３