黑龙江省勃利县高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

2022-2023学年度第二学期期中考试 高一数学 (时间：120分钟　满分：150分 ) 1． 选择题：（本大题共8小题，每题5分，共计40分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1、已知点是角终边上一点，则（ ） A． B． C． D． 2、在中，，分别在线段，上，且，，点是线段的中点，则（ ） A. B. C. D. 3、已知，，则（ ） A． B． C． D． 4、，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5、的内角的对边分别为已知，，若该三角形有两个解，则的取值范围是（ ） A． B．（，） C．（） D． 6、已知的三边分别是，设向量，，且，则B的大小是（ ） A． B． C． D． 7、已知等边的边长为为它所在平面内一点，且，则的最大值为（ ） A． B．7 C．5 D． 8、已知函数的部分图象如图所示，且经过点，则（ ） A．关于点对称 B．关于直线对称 C．为奇函数 D．为偶函数 2、 选择题：（本题共4小题，每题5分，共计20分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错不得分，部分选对得3分） 9、已知向量，，则（ ） A．当时， B．的最小值为 C．当时， D．当时， 10、设复数，为虚数单位，，则下列结论正确的为（ ） A．当时，则复数在复平面上对应的点位于第四象限 B．若复数在复平面上对应的点位于直线上，则 C．若复数是纯虚数，则 D．在复平面上，复数对应的点为，为原点，若，则 11、在中，内角所对的边分别为若，，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D．为钝角三角形 12、设O为所在平面上一点，内角所对的边分别为则正确的（ ） A．O为的外心 B．O为的重心 C．O为的垂心 D．O为的内心 第Ⅱ卷（共90分） 3、 填空题：(本大题共4小题，每题5分，共计20分) 13、已知，则的值为________． 14、设复数，满足，，则________． 15、函数在上的单调递增区间是______． 16、设的内角所对的边分别为，，，则面积的最大值是____. 四、解答题：（本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、在中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，以AB所在直线为轴，三角形面旋转一周形成一旋转体，求此旋转体的表面积和体积． 18、已知向量设，. （1）求的值； （2）求夹角的大小. 19、在中，分别为内角的对边， ． （1）求； （2）若是线段的中点，且，，求的面积． 20、在锐角中，角的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若，求的周长的取值范围. 21、已知 （1）求的单调区间 （2）已知，对总存在，使得成立，求的取值范围 22、为响应国家号召，大力发展三农产业，某农户将自己的一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：区域规划建设果园和养殖土鸡土鸭等，区域规划建设小型鱼塘养鱼供休闲垂钓.区域规划为农家乐区域，规划建餐厅、儿童小型乐园以及住宿农舍.为安全起见，在农家乐区域周围筑起护栏.已知，，，. （1）若时，求护栏的长度（的周长）； （2）为了更大区域的进行养殖和发展三农产业，规划使得农家乐区域占地面积最小，怎样设计的大小，使的面积最小，并求出最小面积是多少？ 期中考试 高一数学 第 1 页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度第二学期期中考试 高一数学答案 一、单项选择 1、【答案】B 【解析】 因为点是角终边上一点， 所以， 所以. 故选：B 2、【答案】A 【解析】.如图，因为，.因为点是线段的中点，所以，因为，则. 3、【答案】A 【解析】，， 两边平方后得：，即，，， ，， 则. 故选：A. 4、【答案】D 【解析】分析：根据对数函数的单调性得到，根据指数函数的单调性得到，根据正弦函数的单调性得到. 详解：易知，， 因为，函数在区间内单调递增，所以， 所以. 故选：D. 5、【答案】D 【解析】 解：∵在△ABC中, ， ∴由正弦定理得， ∵， ∴， 要使三角形有两解，得到：，且，即 ∴ 解得：， 故选：D． 6、【答案】B 【解析】 因为∥， 所以(a＋b)(sinB－sinA)＝sinC(a＋c). 由正弦定理得，(a＋b)(b－a)＝c(a＋c)， 整理得