精品解析：四川省成都市嘉祥教育集团2022-2023学年高二下学期期中监测数学（理）试题

嘉祥教育集团2022－2023学年度高二下学期半期监测试题 理科数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的单调递增区间为（ ） A () B. (1，+) C. (1，1) D. (0，1) 4. 用数学归纳法证明“≥( N*）”时，由到 时，不等试左边应添加的项是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，分别是平面，的法向量，则平面，交线的方向向量可以是（ ） A. B. C. D. 6. 设，“”是“复数为纯虚数”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 7. 下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（　　） ①（）是三角函数：②三角函数是周期函数；③（）是周期函数 A ①②③ B. ②①③ C. ②③① D. ③②① 8. 函数的导函数是，下图所示的是函数的图像，下列说法正确的是（ ） A. 是的零点 B. 是的极大值点 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上不存在极小值 9. 若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质．下列函数中具有性质的是 A. B. C. D. 10. 设双曲线（）半焦距为c，直线l过两点，且原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率（ ） A. 2 B. C. 2和 D. 2和 11. 作为平面直角坐标系的发明者，法国数学家笛卡尔也研究了不少优美的曲线，如笛卡尔叶形线，其在平面直角坐标系xOy下的一般方程为x3 + y3－3axy = 0.某同学对a = 1情形下的笛卡尔叶形线的性质进行了探究，得到了下列结论，其中错误的是（ ） A. 曲线不经过第三象限 B. 曲线关于直线y = x对称 C. 曲线与直线x + y =－1有公共点 D. 曲线与直线x + y =－1没有公共点 12. 芯片制作的原料是晶圆， 晶圆是硅元素加以纯化， 晶圆越薄， 生产的成本越低， 但对工艺要求就越高． 某大学为鼓励更多的有志青年投入到芯片事业中， 成立个科研小组， 用、、三种不同的工艺制作芯片原料， 其厚度分别为，，（单位：毫米）， 则三种芯片原料厚度的大小关系为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13. 若方程的图形是双曲线，则实数m的取值范围是__________. 14. 在平面上，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得：在空间中，点到平面的距离为______. 15. 如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则下列说法正确的是__________. ①线段的最大值是 ② ③与一定异面 ④三棱锥的体积为定值 16. 已知，，若不等式对恒成立，则的取值范围是______． 三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分） 17. 设F为抛物线的焦点，过点F的直线l与抛物线C相交于A、B两点，若线段AB的中点D的横坐标为1，.求点D到抛物线C的准线的距离和抛物线C的方程. 18. 已知函数. （1）当，求证； （2）若函数有两个零点，求实数的取值范围. 19. 已知函数 . （1）当时，求在点 处的切线方程； （2） 时，求证： 20. 已知四棱锥中，. （1）求证：平面平面； （2）若，线段上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 21. 设函数，，其中、. （1）求的单调区间； （2）若存在极值点，且，其中，求的值. 22. 如图，A、F是椭圆C：（）的左顶点和右焦点，P是C上在第一象限内的点. （1）若，轴，求椭圆C的方程； （2）若椭圆C的离心率为，，求直线PA的倾斜角 的正弦. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 嘉祥教育集团2022－2023学年度高二下学期半期监测试题 理科数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】含有一个量词的命题的否定步骤为：改量词，否结论. 【详解】改量词：改为， 否结论：否定为， 所以，的否定形式为：，. 故选：A. 2. 已知复数，则的虚部为（ ） A. B.