2023年中考数学高频考点突破——二次函数与面积

2023年中考数学高频考点突破——二次函数与面积 1．如图1，抛物线与轴交于A，B两点（点A在左侧），与y轴交于点C，点P为直线上方抛物线上的一个动点，过点作轴交直线于点D， (1)求点A，B，C的坐标； (2)设点的横坐标为，请用含的式子表示线段的长； (3)如图2，连接，交线段于点Q，连接PC，若的面积为，的面积为，则是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由． 2．如图1，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C，顶点是D． (1)求抛物线的解析式及顶点坐标D； (2)如图1，点是线段上的动点（不与B，D重合），轴于F，设四边形的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值； (3)如图2，将抛物线向下平移k个单位长度，平移后的顶点为，与x轴的交点是，．若的外心在该三角形的内部，直接写出k的取值范围． 3．如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，连接． (1)求抛物线的解析式． (2)点P是第三象限抛物线上一点，直线与y轴交于点D，的面积为12，求点P的坐标． (3)抛物线上是否存在点Q使得？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点， 与轴的另一个交点为． (1)求抛物线的解析式； (2)点是直线下方抛物线上一动点，求四边形面积最大时点的坐标； (3)在抛物线上是否存在点，使?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．定义：函数图像上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图像的“n阶方点”．例如，点是一次函数图像的“1阶方点”． (1)在①，②，③三点中，是反比例函数图像的“2阶方点”的有________（填序号）； (2)如图，已知抛物线交y轴于点C，一次函数的图像交抛物线第二象限于点P，点Q为该一次函数图像的“1阶方点”． ①求的面积的最大值； ②若一次函数图像的“1阶方点”有且只有一个，求a的值； (3)若抛物线的“m阶方点”一定存在，求m的取值范围． 6．如图1，在平面直角坐标系x0y中，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线：过A、B两点，与x轴的另一交点为点C． （1）求抛物线的解析式及点C的坐标； （2）如图2，作抛物线，使得抛物线与恰好关于原点对称，与在第一象限内交于点D，连接AD，CD． ①请直接写出抛物线的解析式和点D的坐标； ②求四边形AOCD的面积； （3）已知抛物线，的顶点为M，设P为抛物线对称轴上一点，Q为直线上一点，是否存在以点M，Q，P，B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 7．如图1，抛物线y＝ax2﹣x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝﹣x+3经过点B，C． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P为直线BC下方的抛物线上一动点（不与点B，C重合），则△PBC的面积能够等于△BOC的面积吗？若能，求出相应的点P的坐标；若不能，请说明理由； （3）如图2，现把△BOC平移至如图所示的位置，此时三角形水平方向一边的两个端点点O′与点B′都在抛物线上，称点O′和点B′为△BOC在抛物线上的一“卡点对”；如果把△BOC旋转一定角度，使得其余边位于水平方向然后平移，能够得到这个三角形在抛物线上新的“卡点对”．请直接写出△BOC在已知抛物线上所有“卡点对”的坐标． 8．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，并经过B（4，4）和C（6，0）两点，点D的坐标为（4，0），连接AD，BC，点F从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OC方向运动，到达点C后停止运动：点M同时从点D出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，当点F停止时点M也停止运动．设点F的运动时间为t秒，过点F作AB的垂线EF交直线AB于点E，交AD于点H． （1）求抛物线的解析式； （2）以线段EH为斜边向右作等腰直角△EHG，当点G落在第一象限内的抛物线上时，求出t的值； （3）设△EFM与四边形ADCB重合时的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式与相应的自变量t的取值范围． 9．若抛物线上，它与轴交于，与轴交于、，是抛物线上、之间的一点，     （1）当时，求抛物线的方程，并求出当面积最大时的的横坐标． （2）当时，求抛物线的方程及的坐标，并求当面积最大时的横坐标． （3）根据（1）、（2）推断的横坐标与的横坐标有何关系？ 10．如图，已知拋物线经过A（-1，0)，B(3,0)两点，与y轴相交于点C，该拋物线的顶点为点D． （1）求该拋物线的解析式及点D的坐标； （2）连接AC,CD,DB,BC，设△AOC,△BOC,△BCD的面积分别为 S1，S2，S3，求证：. （3）点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MN//BC交AC于点N,连接M