四川省成都市圣菲中学2022-2023 学年上学期九年10 月月考数学试卷

学科网（北京）股份有限公司 2022-2023 学年圣菲中学九年级（上）10 月月考数学试卷 A 卷（100 分） 一、选择题（每小题 4 分，共 32 分） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A．3x﹣2＝0 B．x2﹣3＝5 C．x+y2＝4 D． +x2＝1 2．下列图形的三视图中，主视图、左视图和俯视图都相同的是（ ） A． 圆锥 B． 球 C． 圆柱 D． 长方体 3．要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（ ） A．测量两条对角线是否相等 B．度量两个角是否是 90° C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D．测量两组对边是否分别相等 4．从﹣1、1、0、3四个数中一次随机取两个数，则所抽取的两个数之和是正数的概率是（ ） A． B． C． D． 5．如图，下面图形及各个选项均是由边长为 1的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小 方格的顶点上，下列四个选项中哪一个阴影部分的三角形与已知△ABC相似（ ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 6．如图，已知△ABC，则下列三角形中，与△ABC相似的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，点 P是反比例函数 y＝ （k≠0）的图象上任意一点，过点 P作 PM⊥x轴，垂足 为 M，若△POM的面积等于 3，则 k的值等于（ ） A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3 8．小张的书法作品荣获学校书法比赛一等奖．作品尺寸如图所示：书法作品长 5尺，宽 3 尺；将书法作品贴在一张矩形装裱纸的正中央，书法作品四周外露装裱纸的宽度相同； 矩形装裱纸的面积为书法作品面积的 2倍．设书法作品四周外露装裱纸的宽度为 x尺， 下面所列方程正确的是（ ） A．（5+2x）（3+2x）＝2×5×3 B．（5+x）（3+x）＝2×5×3 C．2（5+2x）（3+2x）＝5×3 D．（5+2x）（3+2x）＝5×3 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 学科网（北京）股份有限公司 9．已知 ，则 ＝ ． 10．若点 A（2，﹣5）与 B（﹣2，a）都在反比例函数 y＝ （k≠0）图象上，则 a＝ ． 11．如图，在平面直角坐标系中，一点光源位于 A（0，5）处，线段 CD⊥x轴，垂足为点 D， 点 C坐标为（3，1），则 CD在 x轴上的影子长为 ． 12．如图，在▱ABCD中，AD＞CD，按下列步骤作图：①分别以点 A、C为圆心，大于 AC 的长为半径画弧，两弧的交点分别为点 F、G；②过点 F、G作直线 FG，交边 AD于点 E，若△CDE的周长为 11，则▱ABCD的周长为 ． 13．如图，已知一个等腰三角形和一条线段，以这条线段为边画三角形，使之与已知等腰三 角形相似，所画三角形的腰长为 ． 三、解答题 14．（6分）计算：（﹣ ）0+（﹣2）3+（﹣ ）﹣1+|﹣2|． 15．（6分）解方程：（x﹣3）2﹣9＝0． 16．（8 分）某厂有一批可降解的外卖餐盒准备出售，现从中随机抽取一部分外卖餐盒，根 据这些餐盒的价格（单位：元）分别绘制了如图 1，图 2所示的扇形统计图和条形统计图， 学科网（北京）股份有限公司 相同价格的餐盒除颜色外均相同．请根据相关信息，解答下列问题． （1）随机抽取的外卖餐盒的数量为 个；图中 a的值为 ；b的值 为 ； （2）求抽取的这部分餐盒价格的平均数，众数，中位数； （3）在这组数据中，价格为 2元的外卖餐盒颜色如下：2个白色，1个红色，1个黄色．现 从这 4个餐盒中随机抽取 2个外卖餐盒，请利用画树状图的方法求抽到一个白色餐盒和 一个红色餐盒的概率． 17．（8分）如图，CD，EF表示高度不同的两座建筑物，已知 CD高 15米，小明站在 A处， 视线越过 CD，能看到它后面的建筑物的顶端 E，此时小明的视角∠FAE＝45°，为了能 看到建筑物 EF上点 M的位置，小明沿直线 FA由点 A移动到点 N的位置，此时小明的 视角∠FNM＝30°，求 AN之间的距离． 18．（10分）在▱ABCD中，E是 DC的中点，连接 AE并延长，交 BC的延长线于点 F． （1）求证：BC＝CF； （2）点 G是 CF上一点，连接 AG交 CD于点 H，且∠DAF＝∠GAF．若 CG＝2，GF＝ 5，求 AH的长． 学科网（北京）股份有限公司 19．（10分）如图，一次函数 y＝kx+2的图象与反比例函数 y＝ 的图象相交于 A，B两点， 且点 A的横坐标为 1，连接 OA，OB． （1）求一次函数的表达式及点 B的坐标； （2）求△ABO的面积； （3）点 P在反比例函数 y＝ 的图象上，连接 AP，BP，若△ABP的面积是△ABO的面 积的 2倍．求满足条件的点 P的坐标． B 卷（50 分） 一、填空题（每小题 4