2023年江西省数学学科核心素养卷（中考模拟练习试题）

2022—2023学年度学科素养水平测试 数学试题卷 注意： 1. 本卷共6个大题，23个小题，满分120分； 2. 考试时间240分钟，建议一次性完成，可以使用科学计算器。 一、选择题（本大题共6小题，每小题有1个选项符合题意，每小题精准选对得3分，否则不得分，共18分） 1. 下列说法正确的个数是（ ） ① ② ③ A.0 B.1 C.2 D.3 2. 如图所示的模糊的几何体绕它的中心轴顺时针旋转45°后从箭头方向可以看到的是（ ） A. B. C. D.A、B、C都错误 3. 非零数x、y、z满足：、、，则（ ） A. B. C. D.A、B、C都错误 4. 函数与函数有m个交点，则下列说法正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.A、B、C都错误 5. 在菱形ABCD中，，E、F为边AD、CD上的点，满足，若,则（ ） A.6 B. C. D. 6. 有m张卡片上写了m个不同的正整数（），现在从中随机取3个数，且其和为质数，则m的最大值是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 因式分解：_____________________． 8. 关于x的方程有两个不相等的实数根a、b，则__________． 9. 我国数学家刘徽首创“割圆术”：用圆内接正多边形的周长去无限逼近圆的周长并以此求取圆周率，从正六边形到正十二边形再到正二十四边形……最终将圆周率精确到了小数点后7位，则他将正多边形扩展到的边数的最小值是__________． 10. 关于x的方程的实数根的取值范围是，则整数__________． 11. 小明同学告诉小方二次函数过点、、、（k为正整数），但小方认为有一个点的纵坐标错误，设这个错误的点的纵坐标值为m，则__________． 12. 函数与交于点，且i、j为整数，则a、b满足关系式：__________． 三、解答题（本大题共11小题，共84分） 13. 求和符号“”满足：，，请先理解它的运算规律再计算：（6分）． 14. “Z公司”举办迎接虎年活动。在网页抽奖活动中，有概率抽中“虎”、“生”、“威”三种卡片，且抽中每张卡片的概率均为，小明同学在参加本次活动中恰抽奖4次便集齐了“虎虎生威”这4张卡片（没有顺序），请计算发生这件事的概率（6分）． 15. 若，计算：（6分）． 16. 平面上有一个圆和一个点P，按要求使用无刻度直尺作图． （1）如图1，点P在圆上，求作该圆过点P的切线（3分）； （2）如图2，点P不在圆上，求作该圆过点P的切线（3分）． 17. 请在平面直角坐标系xOy中，作出函数与点，然后回答下列问题． （1）函数的图像类似于我们学过的__________函数（2分）； （2）作以点A为圆心，半径为1的圆，求该圆与函数的交点个数（4分）． 18. AB、CD分别与圆O相切于E、G，且，EG为直径，且． （1）如图1，证明：BC为圆O切线（4分）； （2）如图2，若BC切圆O于F，OF与EC交于点H，且，求的值（4分）． 19. 在正方形ABCD中：，直角三角形DEF的直角顶点D与正方形顶点重合，且,连接AE、CF，作CF中点M． （1）如图1，连接DM，直接写出AE、DM之间的数量关系（画出解题辅助线）（4分）； （2）如图2，作AD中点G，连接CG，过点D分别作CG、EF垂线，垂足分别为P、Q，连接PM、QM，直接写出的值（画出解题辅助线）（4分）． 20. 【探究】如图1所示，透明敞口容器为正方体，其中装有一些液体，开始转动前，ABCD紧紧贴合桌面，现将正方体绕轴AB旋转，且液体没有溢出，某一时刻，液面恰好过CD，液体的三视图如图2所示，设旋转角． ①直接写出液体体积（1分）； ②直接写出旋转角（2分）； 【拓展】在图1的基础上，向左或向右旋转容器，但不使液体溢出，其正视图如图3、4所示，设液面为PQ，，，求y与x的关系式并直接写出对应的取值范围（5分）． 21. 正n边形内接于☉O（），在上有一个动点P． （1）直接写出PA1、PA2、PA3之间的数量关系（用含n的式子表示）（4分）； （2）当、时，过点P作PM∥OA2交OA1于M，连接OP，作三角形PMO内心I，过点I作IJ∥A1A2交☉O于J，求证：IJ为定值（简述证明思路）（5分）． 22. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数和点（）． （1）直线y2恒过点A，于y1顺次交于M、N，过点M、N分别向x轴作垂线，垂足为P、Q，探究OA、MP、MQ、MN的数量关系，并探究关于抛物线的第二定义（4分）； （2）平行于