2023届新高考数学金榜猜题卷（3）

2023届新高考数学金榜猜题卷（3） 【满分：150分】 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集，集合，，则( ) A. B. C. D. 2.若复数z满足，则( ) A.1 B. C. D. 3.已知，，，则a与b的夹角为( ) A. B. C. D. 4.设某芯片制造厂有甲、乙两条生产线均生产5nm规格的芯片，现有20块该规格的芯片，其中甲、乙生产的芯片分别为12块，8块，且乙生产该芯片的次品率为，现从这20块芯片中任取一块芯片，若取得芯片的次品率为0.08，则甲厂生产该芯片的次品率为( ) A. B. C. D. 5.圆锥的母线长为4，侧面积是底面积的倍，过圆锥的两条母线作圆锥的截面，则该截面面积的最大值是( ) A.8 B. C. D. 6.已知的图象关于点对称，且对任意，都有成立，当时，，则( ). A.-8 B.-2 C.0 D.2 7.《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著.《九章算术》内容十分丰富，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系.其中卷第五《商功》中记载了如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈.问积几何?”其意思为“现在有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，无宽，上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少?”(1丈为10尺).该问题中涉及的几何体如图所示，在多面体中，平面的中点G在底面上的射影为矩形的中心，则异面直线与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 8.已知，为椭圆的左、右焦点，过原点O且倾斜角为30°的直线l与椭圆C的一个交点为A，若，，则椭圆C的方程为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.若，且，则下列不等式中，恒成立的是( ) A. B. C. D. 10.已知函数（为正整数，）的最小正周期，将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于原点对称，则下列关于函数的说法正确的是( ) A.是函数的一个零点 B.函数的图象关于直线对称 C.方程在上有三个解 D.函数在上单调递减 11.已知函数，则下列说法正确的是( ) A.若实数，是的两个不同的极值点，且满足，则或 B.函数的图象过坐标原点的充要条件是 C.若函数在R上单调，则 D.若函数的图象关于点中心对称，则 12.正四面体中，点分别满足，其中，则下列说法正确的有( ) A.当时，平面 B.不存在λ使得 C.异面直线与所成角的余弦值 D.若正四面体的棱长为，则该正四面体的外接球的体积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知数列的前n项和为，且，则________. 14.的展开式中常数项为_________.（用数字作答） 15.已知双曲线的实轴长为4，离心率为，直线l与C交于A，B两点，M是线段AB的中点，O为坐标原点.若点M的横坐标为1，则的取值范围为________. 16.已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为____________. 四、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）已知数列的前n项和为. （1）若，，证明：； （2）在（1）的条件下，若，数列的前n项和为，求证. 18.（12分）已知菱形ABCD的边长为2，，E是边BC上一点，线段DE交AC于点F. (1)若的面积为，求DE的长. (2)若，求. 19.（12分）某工厂统计了某产品的原材料投人x(万元)与利润y(万元)间的几组数据如下： 原材料投入x(万元) 82 84 85 86 88 利润y(万元) 770 800 830 850 900 (1)根据经验可知原材料投人x(万元)与利润y(万元)间具有线性相关关系，求利润y(万元)关于原材料投人x(万元)的线性回归方程. (2)当原材料投人为100万元时，预估该产品的利润为多少万元? 附：，. 20.（12分）如图，PO是三棱锥的高，，，E是PB的中点. （1）求证：平面PAC； （2）若，，，求二面角正余弦值. 21.（12分）已知O是平面直角坐标系的原点，F是抛物线的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，且的重心G在曲线上. (1)求抛物线C的方程； (2)记曲线与y轴的交点为D，且直线AB与x轴相交于点E，弦AB的中点为M，求四边形DEMG面积的最小值. 22.（12分）已知函数