浙江省杭州市观城教育集团2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年浙江省杭州市观成教育集团八年级（下）期中数学试卷 一、仔细选一选（（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各图形都由若干个小正方形构成，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．以下各数是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0的一个根是x＝1，则m的值为（　　） A．2 B．4 C．﹣4 D．﹣2 4．用反证法证明“若实数a，b满足ab＝0，则a，b中至少有一个是0”时，应先假设（　　） A．a，b中至多有一个是0 B．a，b中至少有两个是0 C．a，b中没有一个是0 D．a，b都等于0 5．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　） A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线平分一组对角 6．如图，已知四边形ABCD，对角线AC和BD相交于O，下面选项不能得出四边形 ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，且AB＝CD B．AB＝CD，∠ABD＝∠CDB C．AO＝CO，∠DAC＝∠BCA D．AB∥CD，且AD＝BC 7．若点（﹣1，2）在反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象上，则下列有关该函数的说法正确的是（　　） A．该函数的图象经过点（1，2） B．该函数的图象位于第一、三象限 C．y的值随x的增大而增大 D．当x＜﹣1时，y的值随x的增大而增大 8．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），满足a﹣b+c＝0，且有两个相等的实数根，则（　　） A．2a﹣b＝0 B．b＝c C．2a＝c D．b+c＝0 9．如图，以和b为两直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取，则AD的长是下列哪一个关于x的方程的根（　　） A．x2+ax＝b2 B．x2+2ax＝b2 C．x2﹣ax＝b2 D．x2﹣2ax＝b2 10．如图，正方形ABCD中，点E，F，G，H分别是各边的中点，连接GH，取GH的中点P，连接EP，FP，则下列说法正确的是（　　） A．PE＝GH B．四边形BEPF的周长是△GDH周长的3倍 C．∠EPF＝60° D．四边形BEPF的面积是△GDH面积的3倍 二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．要使式子有意义，则x的取值范围是 　 　． 12．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 　 　． 13．用一块长80cm，宽60cm的纸板，在四个角截去四个相同的小正方形，然后做成一个底面积为1500cm2的无盖长方体纸盒，则截去的小正方形的边长为　 　． 14．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 　 　． 15．在三角形ABC中，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，AH⊥BC于点H，若∠DEF＝50°，则∠CFH＝　 　． 16．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC，交AB于点E，EF⊥CE交AD于点F，以CE，EF为边，作矩形CEFG，FG与DC相交于点H．记四边形ABCD的面积为S1，四边形的面积为S2，若，则＝　 　， ​ 三、全面答一答（本题有7个小题，共66分） 17．计算： （1）+﹣； （2）（+1）2+2（﹣1）． 18．解方程： （1）（x+2）2＝3（x+2）； （2）x2﹣8x+3＝0． 19．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，∠BAC＝∠DCA． （1）求证：四边形ABCD为平行四边形． （2）若AC＝4，CD＝5，AC⊥BC，求BD的长． 20．已知关于x的方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围． （2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于1？若存在，求出k的值：若不存在，说明理由． 21．如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N． （1）求证：四边形AMCN为菱形； （2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为4：1，ND＝1，求MN的长． 22．已知一次函数y1＝3x﹣3的图象与反比例函数的图象交于点A（a，3），B（﹣1，b）． （1）求a，b的值和反比例函数的表达式． （2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点．在坐标系中画出y1和y2的图象，并根据图象直接写出，当y1＞y2时h的取值范围； （3）设k≠0，且k≠﹣1，当x＝k时，y2＝p；当x＝k+1时，y2＝q．圆圆说：“p一定大于q“．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？ 23．如图1，已知正方形ABCD，E是边BC上的一个动点（不与点B、C重合）