云南省宣威市第三中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题

高二年级下学期第2次月考试卷 数 学 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．在复平面内，复数，对应的点分别是，，则复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 3．已知，向量，，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．已知等差数列满足，，则（    ） A．25 B．35 C．40 D．50 6．在ΔABC中，为线段上一点，且， 若，则的最小值为（    ） A． B．16 C．48 D．60 7．将6名实习医生分配到4所医院进行培训，每名实习医生只能分配到1所医院，每所医院至少分配1名实习医生，则不同的分配方案共有（    ） A．480种 B．1080种 C．2520种 D．1560种 8．设双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线l分别与双曲线左、右两支交于M，N两点，且，，则双曲线C的离心率为（    ） A． B．3 C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．关于函数,下列说法正确的有（    ） A．的最大值为，最小值为 B．的单调递增区间为 C．的最小正周期为 D．的对称中心为 10．在的展开式中，下列叙述中正确的是（    ） A．二项式系数之和为128 B．各项系数之和为1 C．常数项为15 D．的系数为-48 11．如图，在正方体中，，分别是，的中点，为线段上的动点(不含端点)，则下列结论中正确的是（    ） A．平面 B．存在点使得 C．存在点使得异面直线与所成的角为60° D．三棱锥的体积为定值 12．已知函数满足，.则当时，下列说法中正确的是（    ） A． B．只有一个零点 C．有两个零点 D．有一个极大值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知直线与直线垂直，则_________。 14．已知，均为单位向量，且，则与的夹角为__________。 15．一个数学兴趣小组共有2名男生3名女生，从中随机选出2名参加交流会，在已知选出的2名中有1名是男生的条件下，另1名是女生的概率为______。 16．过点作曲线的切线，则切点的横坐标为_______。 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）在ΔABC中，角、、的对边分别为、、，且。 (1)求角的大小； (2)若，ΔABC的面积，求ΔABC的周长。 18．（12分）已知数列满足：。 (1)求证：数列是等比数列； (2)求数列的通项公式及其前项和的表达式。 19．（12分）为庆祝党的二十大的胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高校在全校开展“不负韶华，做好社会主义接班人”的宣传活动，为进一步了解学生对党的“二十大”精神的学习情况，学校开展了“二十大”相关知识的竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取100人，将他们的竞赛成绩（满分为100分）分为5组：，得到如图所示的频率分布直方图： (1)估计这100名学生的竞赛成绩的中位数（结果保留整数）； (2)若采用分层抽样的方法从竞赛成绩在和内的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，这2人中在的人数设为随机变量，请求出随机变量的分布列与数学期望。 20．（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，点在上，且。 (1)证明：平面； (2)求平面与平面的夹角的余弦值。 21．（12分）在直角坐标系上，椭圆的右焦点为，的上、下顶点与连成的三角形的面积为。 (1)求的方程； (2)已知过点的直线与相交于，两点，问上是否存在点，使得？若存出，求出的方程．若不存在，请说明理由。 22．（12分）已知函数在和处取得极值。 (1)求的值及的单调区间； (2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。 高二年级下学期第2次月考试卷 数 学 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解一元二次不等式、指数不等式求集合A、B，应用集合的交补运算，求即可. 【详解】，， ∴，故. 故选：D. 2．在复平面内，复数，对应的点分别是，，则复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的几何意义和