江西省全南中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

2022-2023学年第二学期高中学段期中 高一数学科 一、单选题（每题5分，共40分） 1．“成立”是“”的 A．充分必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．函数最大值为（　　） A．2 B．5 C．8 D．7 4．已知O是四边形ABCD所在平面内的一点，且，，，满足等式，则四边形ABCD是（    ） A．平行四边形 B．菱形 C．梯形 D．等腰梯形 5．设为锐角，且，则的最大值为（    ） A． B． C．1 D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图像向左平移个单位后，得到的图像关于原点对称，那么函数在上的值域是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，任取，记函数在上的最大值为，最小值为，设，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．下列函数中，最小正周期为且为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，函数，下列选项正确的有（    ） A．若的最小正周期，则 B．当时，函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象 C．若在区间上单调递增，则的取值范围是 D．若在区间上只有一个零点，则的取值范围是 11．已知函数，说法正确的是（ ） A．在区间上单调递增； B．的对称轴是； C．若，则； D．方程在的解为，且. 12．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的有（    ） A． B． C．的最小值为 D．的取值范围为 三、填空题（共20分） 13．已知平面向量，，则向量__________． 14．若函数与，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的值是______. 15．函数（）的最小值为______. 16．已知函数，，且函数的最大值为5，则实数________. 四、解答题（共70分） 17．已知． (1)的值； (2)求的值． 18．设向量，，为锐角. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 19．已知函数，. （1）若，求的值； （2）求函数的单调递增区间. 20．已知函数满足且与的最小正周期相同． (1)求的值及g(x)的单调区间； (2)若在区间上恰好有2022个零点，求的取值范围． 21．某公园有一块矩形空地ABCD，其中，百米，百米．为迎接“五一”观光游，欲从边界AD上的中点P处开始修建观赏小径PM，PN，MN，其中M，N分别在边界AB，CD上，小径PM与PN相互垂直，区域PMA和区域PND内种植绣球花，区域PMN内种植玫瑰花，区域BMNC内种植杜鹃花．设． (1)设种植绣球花的区域的面积为S，试将S表示为关于的函数，并求其取值范围； (2)为了节省建造成本，公园负责人要求观赏小径的长度之和（即的周长l）最小．试分析当为何值时，的周长l最小，并求出其最小值， 22．若函数满足，且，，则称为“型函数”. (1)判断函数是否为“型函数”，并说明理由； (2)已知为定义域为的奇函数，当时，，函数为“型函数”，当时，，若函数在上的零点个数为9，求的取值范围. 1．A 等价于 ，解得； 而， 所以“成立”是“”的充要条件. 故选：A. 2．C 因为分别是与同向的单位向量，||=1，||=1． ∴||+||=2， 由于的夹角未知，所以ABD无法确定. 故选：C. 3．B ∵，∴ ，∴ ，即 ． ∴函数最大值为5． 故选：B． 4．A 解：∵， ∴， ∴， ∴BA//CD，BA=CD， ∴四边形ABCD为平行四边形， 故选：A． 5．A 解法一：由得， 所以． 因为均为锐角，所以， 当且仅当时取等号，所以的最大值是． 6．D ，∴解得， ∴， 故选：D. 7．B 由题设知：，即，即， 又关于原点对称，即为奇函数， ∴，则，又， ∴，故， ∴时，有，即. 故选：B. 8．C 因为，其中分别是指在区间上的最大值和最小值， 因为的周期，故在区间的图象与在区间上的图象完全相同， 故，故，即是周期为的函数，故的值域与时的值域相同； 又在单调递减，单调递增，在单调递减， 故当时，在区间上的最大值为，最小值为，此时； 当时，在区间上的最大值为，最小值为，此时； 当时，在区间上的最大值为，最小值为，此时； 当时，在区间上的最大值为，最小值为，此时； 当时，在区间上的最大值为，最小值为，此时； 当时，在区间上的最大值为，最小值为，此时； 故在的函数图象如下所示： 数形结合可知，的值域为. 故选：C. 9．BCD 对于A, ,故为偶函数，所以A错误， 对于B，，故为奇函数，且周期为，符合要求， 对于C，，由于为奇函数，且周期为，所