精品解析：四川省内江市2023届高三第三次模拟考试数学（理科）试题

内江市高中2023届第三次模拟考试题 数学（理科） 1．本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上． 3．考试结束后，监考员将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置． 1. 已知复数，其中是虚数单位，是的共轭复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，，，则（ ） A B. C. D. 3. 空气质量指数是评估空气质量状况的一组数字，空气质量指数划分为和六档，分别对应“优”、“良”、“轻度污染”、“中度污染”、“重度污染”和“严重污染”六个等级，如图是某市4月1日至14．日连续14天的空气质量指数趋势图，则下列说法中正确的是（ ） A. 从2日到5日空气质量越来越差 B. 这14天中空气质量指数的中位数是214 C. 连续三天中空气质量指数方差最小是5日到7日 D. 这14天中空气质量指数的平均数约为189 4. 我国古代数学名著《九章算术》中几何模型“阳马”意指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥．某“阳马”的三视图如图所示，则该四棱锥中棱长的最大值为（ ） A B. C. D. 2 5. 函数的部分图像大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数和有相同的极大值，则（ ） A. 2 B. 0 C. -3 D. -1 7. 水平桌面上放置了4个半径为2的小球，4个小球的球心构成正方形，且相邻的两个小球相切.若用一个半球形的容器罩住四个小球，则半球形容器内壁的半径的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 6 8. 位于登封市告成镇的观星台相当于一个测量日影的圭表．圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．如图是一个根据郑州市的地理位置设计的圭表的示意图，已知郑州市冬至正午太阳高度角（即）约为32.5°，夏至正午太阳高度角（即）约为79.5°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即的长）为14米，则表高（即的长）约为（ ）（其中，） A. 9.27米 B. 9.33米 C. 9.45米 D. 9.51米 9. 已知圆锥的母线长为2，侧面积为，则过顶点的截面面积的最大值等于（ ） A. B. C. 3 D. 2 10. 已知双曲线上有不同的三点A、B、P，且A、B关于原点对称，直线PA、PB的斜率分别为、，且，则离心率的值为（ ） A. B. C. D. 11. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若是的一个单调递增区间，且在上有5个零点，则（ ） A. 1 B. 5 C. 9 D. 13 12. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，且，则向量在向量上的投影为__________. 14. 若的展开式的各项系数和为32，则该展开式中的系数是______. 15. 甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为．假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲、乙执黑子先下是等可能的，则甲、乙各胜一局的概率为________． 16. 已知，，P是圆O：上的一个动点，则的最大值为_________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚． 17. 已知数列的前项和为，且满足，． （1）求数列的通项公式． （2）记，求数列的前项和． 18. 某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图．为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”． （1）当，时，记甲型号电视机“星级卖场”数量为m，乙型号电视机的“星级卖场”数量为n，比较m，n的大小关系； （2）在这10个卖场中，随机选取2个卖场，记X为其中甲型号电视机