江苏省淮安市淮阴中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

江苏省淮阴中学2022-2023学年度第二学期期中考试 高一数学 命题人：上官志薇 审定人：韩大勇 一、单选题 1. 已知，则（ ） A. 3 B. 4 C. D. 10 2. 已知函数的图象关于直线对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知是边长为2的等边三角形，，，分别是边，，的中点，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的斜二测直观图，其中，斜边，则的面积是（ ） A. B. 1 C. D. 5. 已知向量，，，则实数（ ）. A B. 0 C. 1 D. 或1 6. 如图，在正方体中，点，分别为，的中点，下列说法中不正确的是（ ） A. 平面 B. C. 与所成角为45° D. 平面 7. （ ） A. B. C. D. 8. 淮阴中学高一年级的全体同学参加了主题为《追寻红色足迹，青春在历练中闪光》的社会实践活动.在参观今世缘酒业厂区时，有一个巨大的方鼎雕塑.若在、处分别测得雕塑最高点的仰角为30°和20°，且，则该雕塑的高度约为（ ）（参考数据） A. 4.92 B. 5.076 C. 6.693 D. 7.177 二、多选题 9. 已知为复数，设，，在复平面上对应的点分别为A，，，其中为坐标原点，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知空间中的平面，直线，，以及点，，，，则以下四个命题中，不正确的命题是（ ） A. 在空间中，四边形满足，则四边形是菱形. B. 若，，则. C. 若，，，，，，则. D. 若和是异面直线，和是平行直线，则和是异面直线. 11. 漫步在江苏省淮阴中学没理的校园中，最著名的景点是光荣之门，四面石墙围绕着喷泉，可近似的看作是正八边形的一半.在此图形中.在五边形中，，以下结论正确的是（ ） A . B. C. 在上的投影向量为. D. 点者线段上，且，则的最大值是. 12. 已知，且，，是在内三个不同零点，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题 13. 已知复数在复平面内对应的点都在射线上，且，则的虚部为______ 14. 已知函数的部分图像如图所示，若，则等于___ 15. 正方体的棱长为1，当，，分别是，，的中点时，平面截正方体所截面的周长为___ 16. 中，，，，是边上的中线，，分别为线段，上的动点，交于点.若面积为面积的一半，则的最小值为______ 四、解答题 17. 己知复数是纯虚数，且是实数，其中是虚数单位. （1）求复数； （2）若复数所表示的点在第一象限，求实数的取值范围 18. （1）求的值域 （2）若，求取值范围. 19. 《九章算术，商功》：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.”阳马是指底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥.如图，已知四棱锥为一个阳马，面，是上的一点. （1）求证：； （2）若，分别是，的中点，求证：平面 20. 在中，对边分别为，且. （1）若，求的值； （2）若，点在线段上，且满足，求的取值范围. 21. 在直角中，，，，为边上一点，且. （1）若上一点满足，且，求的值. （2）若为内一点，且，求的最小值. 22. 已知复数的三角形式为. （1）若复数对应的向量为，把按逆时针方向旋转15°，得到向量恰好在轴正半轴上，求复数（用代数形式表示）. （2）若的实部为，是否存在正整数，使得对于任意实数，只有最小值而无最大值？若存在这样的的值，则求出此时使取得最小值的的值；若不存在这样的的值，请说明理由. 江苏省淮阴中学2022-2023学年度第二学期期中考试 高一数学 命题人：上官志薇 审定人：韩大勇 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】BCD 三、填空题 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】2 四、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析. 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）存在，时. 第1页/