湖南师范大学附属中学2023届高三下学期数学模拟考试（二）

湖南师大附中2023届模拟试卷（二） 数学 命题人：黄祖军朱修龙龚红玲吴浩 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 御 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.已知复数x满足：(2十i)=1一i,则~在复平面内对应的点在第 象限 A.一 B.二 C. D.四 2.已知p:方程x2-4x+4a=0有实根；q:函数f(x)=(2-a)为增函数，则p是q的 条件 的 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 3.设a=0.304,b=0.43,c=log0.3,则a,b,c的大小顺序为 A.a<b<c B.a<c< C.b<a<c D.c<a<b 4.在△ABC中，点D是边BC上任意一点，M是线段AD的中点，若存在实数入和u,使得BM= 入AB+AC,则入十μ等于 A司 B.2 C. D.-2 5.下列关于统计概率知识的判断，正确的是 A.将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为x1,x2和 ,且已知石=，则总体方差=（十) B.在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数r越接近于1. C.已知随机变量X服从正态分布N(4,),若P(X≥一1)十P(X>5)=1,则=2 D.按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27,30,37，m,40,50:乙组：24，n,33,44,48,52,若这 两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等，则十n=67 数学试题（附中版）第1页（共5页） 6.已知函数f)=(W3sinx十acos)cosx的图象关于点（一吾，）对称，则下列结论正确的是 A.f(x)的最小正周期是 B.fx)在[，誓]上单调递增 C(5,0是函数f(x)的一个对称中心 D,先将f(z)图象上各点的横坐标压缩为原来的)，再将所得的函数图象向左平移个单位长 度，得到函数g(x)=3cos(4x+)+号的图象 7.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)在[0，十∞)上单调递减，且f(3)=0,则不等式 (2x一5)f(x一1)<0的解集为 A(-,-2U(号，4 B.(4,+∞) C(-2,8)U4,+∞) D.(-∞，-2) &.四校锥P-ABCD体积为V,其外接球表面积为S,PAL平面ABCD,PA=4,∠ABC=,且 4y3≤V,则S的取值范围是 3 A.S≥10π B.S≥20π C.S≥10W3π D.S≥20vW3π 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分 9.三棱柱ABC-AB'C'中，所有棱长均为2，顶点A在底面A'BC'上的投影为棱A'C的中点，D 为AC的中点，E是BD上的动点，则 A.三棱柱ABC一A'B'C的体积为1 BAC'与平面A'BC'所成的角为写 C.CE⊥AC D,异面直线AA'与BE所成角为 10.定义：设f(x)是f(x)的导函数，"(x)是函数f(x)的导数，若方程"(x)=0有实数解x, 则称点(xo,f(xo)为函数y=f(x)的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点” 且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数f()=a2十b2+号（ab≠0)图象的对称 中心为(1,1)，则下列说法中正确的有 Aa=3b=-1 B.函数f(x)既有极大值又有极小值 C.函数f(x)有三个零点 D.y=f(x)在区间(1,2)上单调递减 数学试题（附中版）第2页（共5页） 1.已知点P为双曲线号-芳-1(a>0,b>0)上任意一点，R、F为其左，右焦点，0为坐标原 点.过点P向双曲线两渐近线作垂线，设垂足分别为M、N,则下列所述正确的是 A.PM·IPN|为定值 B.O、P、M、N四点一定共圆 C.PF·PF2的最小值为一 D.存在点P满足P、M、F三点共线时，P、N、F2三点也共线 12.若直线x=a与两曲线y=e,y=lnx分别交于A,B两点，且曲线y=e在A点处的切线为 m,曲线y=nx在B点处的切线为n,则下列结论正确的有 A.存在a∈(0，十∞)，使m∥n B.当m∥n时，AB取得最小值 C.AB没有最小值 D.AB>In 2+logze 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知(2x十)”的展开式中各项系数的和为24