北京市大兴区2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

2023北京大兴高一（下）期中 数 学 2023.4 1. 本试卷共页，共两部分，21道小题。满分150分。考试时间120分钟。 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。 第一部分 （选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）复数 （A） （B） （C） （D） （2） （A） （B） （C） （D） （3）已知向量与满足，则 （A） （B） （C） （D） （4）函数的最小正周期是 （A） （B） （C） （D） （5）已知复数满足，则在复平面内对应的点的坐标为 （A） （B） （C） （D） （6）设是非零向量，则“”是“”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （7）在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于轴对称，若，则 （A）　 （B） （C）　　　 （D） （8）在中，，，，则 （A） （B） （C） （D） （9）已知是边长为的等边三角形，是边上的动点，是边的中点，则的取值范围是 （A） （B） （C） （D） （10）已知函数的部分图象如图，，则 （A） （B） （C） （D） 第二部分 （非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 （11）复数的共轭复数是_________． （12）已知平面向量满足，，且与的夹角为，则_________． （13）在中，若，则_____． （14）已知，，，，点满足，点满足，则_____，_____． （15）已知函数，给出下列四个结论： ①为奇函数； ②在区间内有2个零点； ③的周期是； ④的最大值为． 其中所有正确结论的序号是_________． 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （16）（本小题14分） 已知，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值． （17）（本小题14分） 已知复数为虚数单位． （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）若为实数，求的值； （Ⅲ）若是关于的实系数方程的一个复数根，求的值． （18）（本小题14分） 已知函数，再从条件①､条件②､条件③中选择一个作为已知. （Ⅰ）求解析式； （Ⅱ）求的单调递增区间； （Ⅲ）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 条件①：函数的图象经过点； 条件②：函数的图象可由函数的图象平移得到； 条件③：函数图象相邻的两个对称中心之间的距离为. 注：如果选择条件①､条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分. （19）（本小题14分） 如图，在中，，点在边的延长线上，且. （Ⅰ）求； （Ⅱ）求的周长． （20）（本小题14分） 在中，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）给出以下三个条件：①；②；③的面积为.若这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面问题： （i）求的值； （ii）求的角平分线BD的长. （21）（本小题15分） 在中，. （Ⅰ）设点为边靠近点的三等分点，，求的值； （Ⅱ）设点是线段的等分点，其中，. （i）当时，求的值；（用含的式子表示） （ii）求的值．（用含的式子表示） 参考答案 1、 选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A B C B D A C C 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） （11） （12） （13） （14）； （15）②④（全选对5 分，漏选1 个3