四川省攀枝花市2023届高三第三次统一考试理科数学试题

攀枝花市2023届高三第三次统一考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（i为虚数单位）为“等部复数”，则实数a的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 3. 攀枝花昼夜温差大，是内陆地区发展特色农业的天然宝地，干热河谷所孕育的早春蔬菜为大家送去新鲜优质的维生素和膳食纤维.下图为攀枝花年月日至日的最高气温与最低气温的天气预报数据，下列说法错误的是（ ） A. 这天的单日最大温差为度的有天 B. 这天的最高气温的中位数为度 C. 这天的最高气温的众数为度 D. 这天的最高气温的平均数为度 4. 如图所示的程序框图中，若输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（ ） A. B. C D. 5. 展开式中，常数项是（ ） A. B. C. 9 D. 10 6. 对于直线m和平面，，下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 7. 已知为锐角，，角的终边上有一点，则（ ） A. B. C. D. 8. 为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设、、三门德育校本课程，现有甲、乙、丙、丁四位同学报名参加校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学报名，则甲和乙都没选择门课程的不同报名种数为（ ） A. B. C. D. 9. “绿水青山就是金山银山”理念已经成为全党全社会的共识和行动，工业废水中的某稀有金属对环境有污染，甲企业经过数年攻关，成功开发出了针对该金属的“废水微循环处理利用技术”，废水每通过一次该技术处理，可回收20%的金属．若当废水中该金属含量低于最原始的5%时，至少需要循环使用该技术的次数为（ ）（参考数据：） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 10. 已知函数对任意都有，则当取到最大值时，图象一条对称轴为（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作直线，使得它双曲线的一条渐近线垂直且垂足为点，与双曲线的右支交于点，若线段的垂直平分线恰好过的右焦点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 定义在上的连续可导函数的导函数为，满足，且为奇函数．当时，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为___________. 14. 已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，则________. 15. 如图，圆台中，，其外接球的球心O在线段上，上下底面的半径分别为，，则圆台外接球的表面积为________. 16. 如图，圆的内接四边形中，与相交于点，平分，，．则的面积为______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17. 某企业从生产的一批产品中抽取个作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果制成如图所示的频率分布直方图． （1）求这件产品质量指标值的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数； （2）已知某用户从该企业购买了件该产品，用表示这件产品中质量指标值位于内的产品件数，用频率代替概率，求的分布列和数学期望． 18. 已知等差数列的公差为，前n项和为，现给出下列三个条件：①成等比数列；②；③.请你从这三个条件中任选两个解答下列问题. （1）求数列的通项公式； （2）若，且，设数列的前n项和为，求证：. 19. 如图1，圆的内接四边形ABCD中，，，直径．将圆沿AC折起，并连接OB、OD、BD，使得△BOD为正三角形，如图2． （1）证明：图2中的平面BCD； （2）在图2中，求二面角的余弦值． 20. 已知椭圆的焦点坐标为和，且椭圆经过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）椭圆的上、下顶点分别为点和，动点在圆，动点在椭圆上，直线的斜率分别为，且． （ⅰ）证明：三点共线； （ⅱ）求外接圆直径的最大值． 21. 已知函数在处切线方程为 （1）求实数，的值； （2）设函数，当时，的值域为区间的子集，求的最小值． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选—题作答．如果多做，则按所做的第—题记分． [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22. 在平面直角坐标系中，曲线参数方程为