四川省资阳市2023届高考适应性考试数学（理科）试题

资阳市高中2020级高考适应性考试 数学（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，且，则ab=（ ） A. -9 B. 9 C. -3 D. 3 3. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 设等差数列的前n项和为，且，则（ ） A. 26 B. 32 C. 52 D. 64 6. 执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内可填入的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数满足，且是偶函数，当时，，则（ ） A. B. 3 C. D. 8. 如图，在正三棱柱，中，，在上，是的中点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 9. 某社区计划在该小区内如图所示的一块空地布置花卉，要求相邻区域布置的花卉种类不同，且每个区域只布置一种花卉，若有5种不同的花卉可供选择，则不同的布置方案有（ ） A. 360种 B. 420种 C. 480种 D. 540种 10. 已知双曲线的左焦点为，点M在双曲线C的右支上，，若周长的最小值是，则双曲线C的离心率是（ ） A B. C. D. 5 11. 已知正三棱锥P—ABC的底面边长为3，高为，则三棱锥P—ABC的内切球的表面积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，函数恰有5个零点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二，填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 幸福指数是衡量人们对自身生存和发展状况的感受和体验，即人们的幸福感的一种指数．某机构从某社区随机调查了10人，得到他们的幸福指数（满分：10分）分别是7.6，8.5，7.8，9.2，8.1，9，7.9，9.5，8.3，8.8，则这组数据的中位数是______ 14. 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于、两点，若，则______. 15. 设数列的前n项和为，若，则称数列是数列的“均值数列”．已知数列是数列的“均值数列”，且，则的最小值是______ 16. 已知函数，，且的最小值是．若关于x的方程在上有2023个零点，则的最小值是______ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）证明： （2）若，，求△ABC的面积． 18. 某杂志社对投稿的稿件要进行评审，评审的程序如下：先由两位专家进行初审．若两位专家的初审都通过，则予以录用；若两位专家的初审都不通过，则不予录用；若恰能通过一位专家的初审，则再由另外的两位专家进行复审，若两位专家的复审都通过，则予以录用，否则不予录用．假设投稿的稿件能通过各位专家初审的概率均为，复审的稿件能通过各位专家复审的概率均为，且每位专家的评审结果相互独立． （1）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率； （2）记X表示投到该杂志的3篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望． 19. 如图，在三棱柱中，所有棱长均2，且，，． （1）证明：平面平面． （2）求平面ACD与平面夹角余弦值． 20. 椭圆E的中心为坐标原点，坐标轴为对称轴，左、右顶点分别为，，点在椭圆E上． （1）求椭圆E的方程． （2）过点的直线l与椭圆E交于P，Q两点（异于点A，B），记直线AP与直线BQ交于点M，试问点M是否在一条定直线上？若是，求出该定直线方程；若不是，请说明理由． 21. 已知函数（其中e为自然对数的底数），且曲线在处的切线方程为． （1）求实数m，n的值； （2）证明：对任意的，恒成立． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4—4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是． （1）求曲线极坐标方程； （2）设射线与曲线交于点，与直线交于点，求的值． [选修4—5：不等式选讲] 23. 已知，，且． （1）求的最小值； （2）证明：． 资阳市高中2020级高考适应性考试 数学（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3