河南省许昌市禹州市开元学校2022-2023学年高二下学期4月期中考试数学试题

1 开元学校 2022～2023学年下学期期中考试 （数 学） 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一个符合题目要求的。 1．已数列 na 是等比数列， 2 3a  ， 5 1 9 a  ，则公比 q等于( ) A. 1 3  B. 3 C. 3 D. 1 3 2．已知向量 (2, 1,3), ( 4, 2,3)a b     , 则 2a b   （ ） A. (4, 2,6) B. （-8,4,6） C. （0,0,9） D. （-2,1,6） 3．2025 年河南省实行“3 1 2  ”新高考模式，学生选科时语文、数学､英语三科 必选，物理､历史两科中选择 1 科，政治､地理､化学､生物四科中选择 2 科，则学 生不同的选科方案共有( ) A. 8 种 B. 12 种 C. 15 种 D. 20 种 4.已知椭圆 2 2 : 1 3 5 x yC k k     的焦点在 y轴上，则实数 k的取值范围是（ ） A.  3,1 B.  1,5 C.  3,5 D.  1,3 5.函数   32f x x ax   ，若  2 1f   ，则 a （ ） A.4 B. 1 4 C.-4 D. 1 4  6.已知函数 ( )f x 及其导函数 ( )f x ，若存在 0x 使得 0 0( ) ( )f x f x  ，则称 0x 是 ( )f x 的一个“巧值点”.下列选项中没有“巧值点”的函数是( ) A. 2( )f x x B. ( ) lnf x x C. D. ( ) cosf x x 7.已知函数         0,ln ,0, xx xe xf x ，      xgaxxfxg 若, 存在 2 个零点，，则 a 的 取值范围（ ） A.  01， B.  ，0 C.  ,1 D.  ,1 8.为了提高命题质量，命题组指派 5 名教师对数学卷的选择题，填空题和解答题 这 3 种题进行改编，则每种题型至少至少指派 1 名教师的不同分派方法种数为（） A.144 B.120 C.150 D.180 2 9.设 ( )f x 是定义在 R 上的函数，其导函数 '( )f x ，满足 ( ) '( ) 0f x xf x  ，若 4 (1), 2 (2), (4)a f b f c f   ，则（ ） A． B． C． D． 10.已知直线 l 过定点  2,3,1A ，且方向向量为  0,1,1s   ，则点  4,3,2P 到 l 的距离为 （ ） A. 3 2 2 B. 2 2 C. 10 2 D. 2 11. 已知椭圆C： 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b     的离心率为 3 2 ，直线 l与椭圆C 交于 A B， 两点，且线段 AB的中点为  21M ，，则直线 l的斜率为 A. 1 3 B. 3 2 C. 1 2 D. 1 12.已知对任意的 (0, )x  ，不等式 ( 1) ( 1) ln 0kxkx e x x    恒成立，则实数 k 的取值范围是( ) A. ( , )e  B. 1( , )e e C. 1( , ) e  D. 2 1 1( , ) e e 二：填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13. 已知曲线 ( )y f x 在点 (2, (2))M f 处的切线方程是 2 5y x  ，则 (2)+ (2)f f  的值为__________. 14. 已知等差数列{ }na 的通项公式 4 14na n  ，记其前 n项和为 nS ，那么当 n __________时， nS 取得最小值． 15. 某种产品有 4 只次品和 6 只正品，每只产品均不相同且可区分，今每次取出 一只来测试，直到这 4 只次品全测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时 被发现，则不同情况种数是______ ( 用数字作答 ) 16已知数列 na 满足 2 1 2 3 ... =2 n na a a a    *( )nN ，且对任意 *nN 都有 1 2 1 1 1... n t a a a     ，则 t 的取值范围为______ 3 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤） 17.（本题满分 10 分）奥运会是世界规模最大的综合性运动会，参赛人数屡创新 高，个别运动员通过服用违禁药物来提升成绩。组委会要对可