2023年九年级数学中考：三角形专项提升

2023年九年级数学中考：三角形 专项提升 一、单选题 1．如图，，点D在上，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．如图，甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲轮船以20海里/小时的速度向南偏东45度方向航行，乙轮船向南偏西45度方向航行．已知它们离开港口两小时后，两艘轮船相距60海里，则乙轮船的速度是（    ） A．海里/小时 B．20海里/小时 C．海里/小时 D．海里/小时 3．如图，直线 ，是直角三角形，，顶点在直线上，边交直线于点，边交直线于点，若，则的度数为(　　) A． B． C． D． 4．下列条件中，能判断是直角三角形的是（ ） A． B．，， C．， D． 5．如图，，，再添加一个条件仍不能判定的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，中，，将绕点C顺时针旋转，得到，点A的对应点D在的延长线上，则旋转角为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接．当点，，在同一条直线上时，则旋转角的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（ ） A．（1，2） B．（1，1） C．（，） D．（2，1） 9．如图，△与位似，点是它们的位似中心，其中相似比为，则与的面积之比是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，是角平分线，是高，已知，，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 11．如图，在中，，点D为边的中点，点E在线段上，，于点F，若，，则线段的长为(   ) A．3 B． C． D．4 12．如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点D作DF∥AC交BC 于点F，则下列结论错误的是（　　     ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8cm，则BC＝_____cm． 14．如图，，点是的平分线上一点，交于点，于点，若，则______________． 15．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠CAE＝∠CBE，AD：DE＝2：3，AE＝15，BD＝8，则DC的长等于_____． 16．如图，，，点在的垂直平分线上，若，则为______． 17．已知为等边三角形，，M在边所在直线上，点N在边所在直线上，且，若，则的长为______． 18．如图，已知在中，，．点D为的中点，点E，F分别为上的点，且，连接．若，则 _______． 三、解答题 19．如图，在中，，，，求的面积． 20．已知在ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，AD⊥AC交BC于D，AD＝2． (1)求∠C的度数； (2)求DC的长度． 21．已知：如图，AC、DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO． 求证：（1）△ABO≌△DCO； （2）若∠OBC＝35°，求∠OCB的度数． 22．如图，在中，，D为的中点，于点E，于点F，且，连接，点G在的延长线上，且． (1)求证：是等边三角形； (2)若，求的长． 23．（1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，点，，在同一直线上，连接． 填空： ①的度数为__________； ②线段，之间的数量关系为__________． （2）拓展探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一直线上，为中边上的高，连接，请判断的度数并证明：． 24．（1）如图1，是等边三角形，点D，E分别在边上，且，求证：是等边三角形； （2）如图2，将（1）中绕点C顺时针方向旋转，连接交于点M． ①求证：； ②求的度数； （3）若为等边三角形，过点B作直线BD，且，连接，若，，请直接写出点A到直线的距离． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $