2023年中考数学高频考点突破——二次函数与面积

2023年中考数学高频考点突破——二次函数与面积 1．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴负半轴相交于点A，与x轴正半轴相交于点B，与y轴正半轴相交于点C，． (1)求a，b的值； (2)如图1，点P为第一象限抛物线上一点，设点P的横坐标为t，连接、，设的面积为S，求S与t的函数关系式．（不要求写出自变量t的取值范围）； (3)如图2，在（2）的条件下，连接，过点P作交y轴于点D，过点D作y轴的垂线交第三象限内的抛物线于点Q，连接，点F在y轴上，且在点C上方，点G为y轴负半轴上一点，且，连接、，点H在上，过点F作轴交延长线于点M，，点N为上一点，连接，，连接，若，求点Q的坐标． 2．如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接． (1)求△ABC的面积； (2)如图2，点P为直线上方抛物线上的动点，过点P作交直线于点D，过点P作直线轴交直线于点E，求的最大值及此时P的坐标； (3)在（2）的条件下，将原抛物线向右平移2个单位，再向上平移8个单位，点M是新抛物线与原抛物线的交点，N是平面内任意一点，若以P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点，点A在原点的左侧，点B的坐标为，点P是直线下方的抛物线上一动点． (1)求这个二次函数的表达式． (2)连接，并把沿所在直线翻折，得到四边形，那么是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． (3)当点P运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形的面积． 4．在平面直角坐标系中，点为坐标系的原点，抛物线分别交轴于点、点，交轴于点． (1)如图1，求抛物线的解析式； (2)如图2，点为第四象限抛物线上一点，连接交轴于点，连接，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； (3)如图3，在（2）的条件下，过点、分别作、轴的垂线，并交于点，交轴于点，为延长线上一点，连接，，过点作交轴于点，连接，过点作轴于点，延长交于点，连接，若，求直线的解析式． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于两点，直线恰好经过两点． (1)求抛物线的解析式； (2)点是抛物线上一动点，连接，若的面积为6，求点的坐标； (3)点是抛物线上一动点，连接，若，直接写出点的坐标． 6．如图1，抛物线的图像与x轴交于两点.过点动点D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向运动，设运动的时间为t秒. (1)求抛物线的表达式； (2)过D作交于点E，连接BE，当时，求的面积； (3)如图2，点在抛物线上.当时，连接、、，在抛物线上是否存在点P，使得若存在，直接写出此时直线与x轴的交点Q的坐标，若不存在，请简要说明理由. 7．如图，抛物线与轴相交于两点（左右），交轴于点，且． (1)求抛物线的解析式； (2)点在第四象限抛物线上，连接交轴于点，设的横坐标为，四边形的面积为，求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； (3)在（2）的条件下，把沿轴翻折得到，交抛物线于，过点作轴的平行线，交的延长线于点，连接并延长交射线于点，若，求点的坐标． 8．如图，抛物线经过，，D为线段下方抛物线上一动点，过点D做于G． (1)求抛物线的函数表达式； (2)求面积的最大值； (3)连接，是否存在点D，使得中有一个角与相等？若存在，请求出点D的横坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，二次函数的图象与轴交于．两点，与轴交于点，，点在抛物线上，轴且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点． (1)求、的值； (2)如图1，连，线段上的点关于直线l的对称点恰好在线段上，求点的坐标； (3)如图2，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点、与抛物线交于点．试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B，点P为抛物线上的一个动点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当的面积与的面积相等时，求点P的坐标； (3)是否存在点P，使得，若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点是直线下方抛物上一动点，连接，，求面积的最大值以及此时点的坐标； (3)在（2）中的面积取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左移动2个单位，平移后的抛物线顶点坐标为，为轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边