2023年九年级数学中考：二次函数专项提升

2023年九年级数学中考：二次函数 专项提升 一、单选题 1．下列函数中，是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 3．已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值（　　） A．2017 B．2018 C．2019 D．2020 4．抛物线与直线相交于点和，若，则的取值范围是（　　） A． B． C．或 D．或 5．已知二次函数，关于该函数在的取值范围内有最大值，a可能为（    ） A． B． C． D． 6．如图，二次函数的图象与轴交于点，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（    ） A． B．当时，的值随的增大而增大 C．点的坐标为 D． 7．已知点与点关于轴对称，则下列关于抛物线的说法错误的是（    ） A．抛物线开口向上 B．， C．顶点坐标是 D．当时，随减小而增大 8．已知，是一次函数图象上的两点，若的最小值为，则a的值为（    ） A． B．9 C．或9 D．9或11 9．二次函数的图象如图所示，那么一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（   ） A． B． C． D． 10．若抛物线（m是常数）与直线有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为（　　） A．2.1m B．2.2m C．2.3m D．2.25m 12．如图是抛物线的部分图像，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③抛物线另一个交点在到之间；④当时，；⑤一元二次方程有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 13．将抛物线向下平移2个单位长度后，经过点，则的值是__________. 14．如果函数的图象向左平移2个单位后经过原点，那么____． 15．将化成的形式，则_____． 16．在二次函数的图象上有，两点，若，则的取值范围是______． 17．记函数的图像为图形，函数的图像为图形，若N与没有公共点，则的取值范围是___________. 三、解答题 18．已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点，，，点是线段上方抛物线上的一个动点． (1)求抛物线的解析式； (2)当点P运动到什么位置时，的面积有最大值，面积最大值是多少？ 19．已知二次函数的图象经过点，． (1)求二次函数的解析式； (2)若点都在此抛物线上，且，．比较与的大小，并说明理由； (3)点P的坐标为，点Q的坐标为，若线段PQ与该函数图象恰有一个交点，直接写出n的取值范围． 20．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且点A的坐标为． (1)求点C的坐标； (2)如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线距离的最大值； (3)如图2，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 21．如图1，抛物线经过， 且与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接，直线l过点B、C． (1)填空： ； 直线l的函数表达式为： ． (2)已知直线平行于y轴，交抛物线及x轴于点P、G．当时（如图2），直线与线段分别相交于E、F两点，试证明线段总能组成等腰三角形． (3)在（2）的条件下，如果此等腰三角形的顶角是的2倍，请求出此时t的值． 22．如图，已知顶点为M（，）的抛物线过点D（3，2），交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P在直线AD上方时，求△PAD面积的最大值，并求出此时点P的坐标； （3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q'．是否存在点P，使Q'恰好落在x轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $