精品解析：贵州省三联教育集团2022-2023学年高二上学期质量检测考试（二）数学试题

贵州省三联教育集团2022年秋季学期高二年级质量检测考试（二） 数学 卷Ⅰ（选择题） 一、单项选择题（本题共计8小题，每题5分，共计40分） 1. 直线倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. ，，若，则（ ） A 6 B. 7 C. 8 D. 9 3. 斜率为2，且过直线和直线交点的直线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点为椭圆上一点，椭圆的两个焦点分别为，，则的周长是（ ） A. 20 B. 36 C. 64 D. 100 5. 已知圆：平分圆：的周长，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）． A. B. C D. 7. 已知曲线与直线只有一个交点，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左，右焦点为，P为双曲线右支上的一点，，I是的内心，则下列结论错误的是（ ） A. 是直角三角形 B. 点I的横坐标为1 C. D. 的内切圆的面积为 二、多选题（本大题共计4小题，每小题5分，共计20分） 9. 已知向量，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 对于直线：，下列说法错误的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 直线斜率必定存在 C. 时直线与两坐标轴围成的三角形面积为 D. 时直线的倾斜角为 11. 已知圆：与直线：，下列选项正确的是（ ） A. 直线与圆不一定相交 B. 当时，圆上至少有两个不同的点到直线的距离为1 C. 当时，圆关于直线对称的圆的方程是 D. 圆心到直线距离的最大值为5 12. 抛物线：的焦点为，为其上一动点，设直线与抛物线相交于，两点，点，下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为3 B. 抛物线上动点到点的距离最小值为3 C. 不存在直线，使得，两点关于对称 D. 若直线过焦点，则（为坐标原点）的面积的最大值为2 卷Ⅱ（非选择题） 三、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分） 13. 已知向量，，若，则________. 14. 在平面直角坐标系中，点到直线的距离，类比可得在空间直角坐标系中，点到平面的距离为______． 15. 已知圆： ，为圆上任一点，则的最大值为________. 16. 已知点为椭圆上的动点，为圆的任意一条直径，则的最大值是__________． 四、解答题（本题共计6小题，共计70分） 17. 已知向量，，． （1）当时，求实数x的值； （2）若向量与向量，共面，求实数x的值． 18. 已知的顶点，AC边上的高BD所在直线方程为．AC边上的中线BE所在直线方程为． （1）求点B的坐标； （2）求点C的坐标及BC边所在直线方程． 19. 已知圆的圆心在直线：上，且过点和. （1）求圆的方程； （2）求证：直线：，与圆恒相交. 20. 已知双曲线右焦点与抛物线：的焦点重合，且双曲线的一条渐近线为：． （1）求双曲线的方程； （2）若过点且与平行的直线交抛物线于，两点，求线段的长． 21. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面底面，. （1）证明：平面平面； （2）已知点是线段的中点，求二面角的余弦值. 22. 已知焦点在轴上的椭圆：的长轴长为4，的右顶点到右焦点的距离为1. （1）求椭圆的标准方程； （2）如图，已知点，直线与椭圆交于不同的两点，，（，两点都在轴上方），为坐标原点，且.证明直线过定点，并求出该定点坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省三联教育集团2022年秋季学期高二年级质量检测考试（二） 数学 卷Ⅰ（选择题） 一、单项选择题（本题共计8小题，每题5分，共计40分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定方程求出直线的斜率，再由斜率的定义直接计算作答. 【详解】直线的斜率为，设这条直线的倾斜角为， 显然，则，解得， 所以直线的倾斜角为. 故选：B 2. ，，若，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用空间向量共线求出m，n的值作答. 【详解】因为，，，则存在，使得， 即，于是，解得， 所以. 故选：C 3. 斜率为2，且过直线和直线交点的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 求出两直线的交点坐标，根据点斜式可得结果. 【详解】联立，解得，所以两直线的交点坐标为， 所求直线方程为.整理为. 故选：A 【点睛】本题考查了求两直线的交点，考查了直线方程的点斜式，属于基础