2023年九年级数学中考 二次函数解答题专项提升

2023年九年级数学中考：二次函数解答题 专项提升 1．已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点，，，点是线段上方抛物线上的一个动点． (1)求抛物线的解析式； (2)当点P运动到什么位置时，的面积有最大值，面积最大值是多少？ 2．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为（5，0），点D的坐标为（1，3）． (1)求该二次函数的表达式； (2)试问在该二次函数图象上是否存在点G，使得的面积是的面积的？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，两点，点C在y轴上，且，D，E分别是线段上的动点（点D，E不与点A，B，C重合）： (1)求此抛物线的表达式及点A的坐标； (2)连接并延长交抛物线于点P，当轴，且时，求的长； (3)如图2，连接，将沿x轴翻折得到，当点G在抛物线上时，求点G的坐标． 4．如图1，抛物线过、两点，交y轴于点C． (1)求抛物线的函数解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点M，使的周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线经过点和点，顶点为C，D是抛物线上一点． (1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标； (2)若，请直接写出点D的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，顶点为，连结． (1)求的值． (2)求的坐标． (3)为轴上的动点，当时，请直接写出的长． 7．如图，关于的二次函数的图像与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点． (1)求二次函数的表达式； (2)在轴上是否存在一点，使为等腰三角形？若存在．请求出点的坐标．若不存在，请说明理由. 8．如图，已知抛物线经过点和点，与y轴交于点C． (1)求此抛物线的解析式； (2)若点T为对称轴直线上一点，则的最大值为多少？ 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线：交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，一次函数交抛物线于A，D两点，其中点． (1)求抛物线的解析式； (2)点G为抛物线上一点，且在线段上方，过点G作轴交于H，交x轴于点N，作于点M，求周长的最大值． 10．如图，已知二次函数的图象与x轴相交于两点，与y轴相交于点． (1)求这个二次函数的表达式； (2)若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，轴于点H，与线段交于点M，连接PC．当是以为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标． 11．如图，抛物线过点A、B，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，且． (1)求抛物线的解析式； (2)点是x轴上的一个动点，点N是抛物线对称轴上的一个动点，当，的面积为时，求出点M与点N的坐标； 12．已知二次函数经过点，，与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D． (1)求此二次函数解析式； (2)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点．直线交轴于点，点是直线下方抛物线上的一个动点． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)过点作于点，轴，交于点．当的周长取得最大值时，求点的坐标和的周长的最大值； (3)已知点为（2）中求得的点，点是该抛物线上一点，点是该抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点，B，，为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标，并把其中一个求点M的坐标的解答过程写出来． 14．如图，已知抛物线经过点，，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点为该抛物线上一动点． ①当点在直线下方时，过点作轴，交直线于点，作轴．交直线于点，求的最大值； ②若，求点的横坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $