江苏省灌南高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

高二数学试卷第 1 页 （共 7 页） 灌南高级中学 2022-2023学年第二学期期中考试 高二年级数学学科试卷 考试时间长度：120分钟 满分 150分 制卷人： 做卷人： 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40 分） 1. 壹圆、贰圆、伍圆、拾圆的人民币各 张，可以组成不同的币值一共有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 2. 已知空间中三点 ， ， ，则( ) A. 与 是共线向量 B. 的单位向量是 C. 与 夹角的余弦值是 D. 平面 的一个法向量是 3. 已知 的二项展开式中，第 项与第 项的二项式系数相等，则所有项 的系数之和为 ( ) A. B. C. D. 4. 某班有 名学生，一次数学考试的成绩近似地服从正态分布，平均分为 ，标准差 为 ，理论上说在 分到 分的人数约为 ( ) 附：若随机变量 ，则 ， ， ． A. B. C. D. 5. 已知某种药物对某种疾病的治愈率为 ，现有 位患有该病的患者服用了这种药物， 位患者是否会被治愈是相互独立的，则恰有 位患者被治愈的概率为 ( ) A. B. C. D. 6. 新高考数学中的不定项选择题有 个不同选项，其错误选项可能有 个、 个或 个， 这种题型很好地凸显了“强调在深刻理解基础之上的融会贯通、灵活运用，促进学生掌 握原理、内化方法、举一反三”的教考衔接要求.若某道数学不定项选择题存在错误选 项，且错误选项不能相邻，则符合要求的 个不同选项的排列方式共有( ) 高二数学试卷第 2 页 （共 7 页） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 7. 设两个相关变量 和 分别满足下表： 若相关变量 和 可拟合为非线性回归方程 ，则当 时， 的估计值为 ( ) 参考公式：对于一组数据 ， ， ， ，其回归直线 的 斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ， ； A. B. C. D. 8. 如图所示空间直角坐标系 中， 是正三棱柱 的底面 内一动点， ，直线 和底面 所成角为 ，则 点坐标满 足 ( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20 分。少选得 2 分，错选不得分） 9. 下列说法正确的有 ( ) A. 在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法 B. 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和 C. 线性回归方程对应的直线 至少经过其样本数据点中的一个点 D. 在回归分析中，决定系数 越大，模拟的效果越好 高二数学试卷第 3 页 （共 7 页） 10. 某工程队有 辆不同的工程车，按下列方式分给工地进行作业，每个工地至少分 辆工程车，则下列结论正确的有( ) A. 分给甲、乙、丙三地每地各 辆，有 种分配方式 B. 分给甲、乙两地每地各 辆，分给丙、丁两地每地各 辆，有 种分配方式 C. 分给甲、乙、丙三地，其中一地分 辆，另两地各分 辆，有 种分配方式 D. 分给甲、乙、丙、丁四地，其中两地各分 辆，另两地各分 辆，有 种分配方 式 11. 如图，平行六面体 ，其中 ， ， ， ，下列说法正确的是( ) A. B. C. 直线 与直线 是相交直线 D. 与 所成角的余弦值为 12. 下列说法正确的是( ) A. 设随机变量 服从二项分布 ，则 B. 已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则 C. ； D. 已知随机变量 满足 ，若 ，则 随着 的增大而减小 三、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 在 、 、 三个地区爆发了流感，这三个地区分别有 ， ， 的人患了 流感，假设这三个地区的人口比例为 ： ： ，现从这三个地区中任意选取一个人， 则这个人患流感的概率为 高二数学试卷第 4 页 （共 7 页） 14. 若 ，且 ，则实数 的值为 ． 15. 已知两随机变量 满足 ，若 ，则 ． 16. 如图，两条异面直线 ， 所成角为 ，在直线上 ， 分别取点 ， 和点 ， ，使 ，且 已知 ， ， ，则线段 ． 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，第 17 题 10 分，其余每题 12 分） 17. 已知向量 ， ， ． 当 时，若向量 与 垂直，求实数 和 的值； 当 时，求证：向量 与向量 ， 共面． 18. 解不等式 ． 若 ，求正整数 ． 高二数学试卷第 5 页 （共 7 页） 19. 某省 年开始将全面实施新高考方案 在 门选择性考试科目中，物理 历史这 两门科目采用原始分计分；思想政治 地理 化学 生物这 门科目采用等级转换赋分， 将每科考生的原始分从高到低划分为 ， ， ， ， 共 个等级，各等级人数所 占比例分别为 ， ， ， 和 ，并按给定的公式进行转换赋分 该省组 织了一次高一年级统一考试，并对思想政治 地理 化学 生物