2023年九年级数学中考：二次函数的图像及性质专项提升

2023年九年级数学中考：二次函数的图像及性质 专项提升 一、单选题 1．将抛物线向右平移3个单位长度，平移后抛物线的表达式为（　　） A． B． C． D． 2．在二次函数图像上的两点、，若，则t的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 4．已知抛物线，下列结论错误的是（    ） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大 5．函数与在同一直角坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．把二次函数的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么应满足条件（    ） A． B． C． D． 7．已知抛物线与轴只有一个交点，且过点，，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知抛物线经过，，三点，．当时，二次函数的最大值与最小值的差为16，则的值为（    ） A． B．3 C． D．4 9．点，在抛物线上，存在正数m，使得且时，都有，则m的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 10．如图，函数与的图象如图所示，以下结论正确的是（    ） A． B． C． D．当时， 11．将抛物线向下平移2个单位，所得抛物线顶点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．已知二次函数的图像如图所示，有以下4个结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．在平面直角坐标系中，抛物线开口向下，那么的取值范围是_____． 14．要使方程恰有一个不小于2的实根，那么m的取值范围是 _____． 15．在中，，，D为边BC上一点，当最大时，连接AD并延长至点E，使，则的最大值为__________． 16．关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根都在和0之间（不包括和0），则a的取值范围是_______． 17．如图抛物线与直线相交于点A，B，与y轴交于点，若为直角，则当时自变量x的取值范围是_______． 18．二次函数的图象的一部分如图所示．已知图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③若抛物线经过点，则关于x的一元二次方程，的两根分别为，5；④，上述结论中正确的是_________（只填序号） 三、解答题 19．已知抛物线（b是常数）经过点． (1)求该抛物线解析式； (2)直接写出当时，y的取值范围． (3)若为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为，当点落在该抛物线上时，求m的值． 20．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且点A的坐标为． (1)求点C的坐标； (2)如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线距离的最大值； (3)如图2，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 21．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为，点D坐标为，点P为第一象限内抛物线上一点． (1)b的值为___________； (2)如图1，连接，，设与交于点E，若，求点E坐标； (3)如图2，设直线与线段所夹锐角为，若，求点P的坐标． 22．如图，抛物线与x轴交于A，B两点． (1)若过点C的直线是抛物线的对称轴． ①求抛物线的解析式； ②对称轴上是否存在一点P，使点B关于直线的对称点恰好落在对称轴上．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． (2)当，时，函数值y的最大值满足，直接写出b的取值范围 ． 23．如图1，抛物线经过， 且与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接，直线l过点B、C． (1)填空： ； 直线l的函数表达式为： ． (2)已知直线平行于y轴，交抛物线及x轴于点P、G．当时（如图2），直线与线段分别相交于E、F两点，试证明线段总能组成等腰三角形． (3)在（2）的条件下，如果此等腰三角形的顶角是的2倍，请求出此时t的值． 24．如图，二次函数的图象与x轴交于，，与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿，边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动． (1)求该二次函数的解析式及点C的坐标； (2)当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $