2023年中考数学专项提升：锐角三角函数阶段检测

2023年中考数学专项提升：锐角三角函数 阶段检测 一、单选题 1．在中，如果各边长度都扩大倍，则锐角的正弦值和正切值（ ） A．都缩小 B．都扩大倍 C．都没有变化 D．不能确定 2．在平面直角坐标系中，点的坐标为，连接，设与轴正方向的夹角为，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．在中，，若，则的值为（　　） A． B． C．2 D． 4．直角中，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 5．如图．ΔABC中，AE⊥BC于E，D为AB边上一点，如果BD＝2AD，CD＝8，sin∠BCD＝，那么AE的值为      （　  ） A．3 B．6 C．7.2 D．9 6．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ）海里． A． B． C．50 D．25 7．如图,飞机在空中B处探测到它的正下方地面上目标C,此时飞行高度BC=1200米,从飞机上看地面指挥台A的俯角α的正切值为则飞机与指挥台之间AB的距离为(    )米 A．1200 B．1600 C．1800 D．2000 8．如图所示，已知点坐标为（6，0），直线与轴交于点，连接，，则的值为（    ） A． B． C．3 D． 9．如图，菱形的对角线与相交于点，，将沿着方向平移的长度得到，连接，则等于（    ） A． B． C． D． 10．如图，在菱形中，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 11．小明在某个斜坡AB上，看到对面某高楼BC上方有一块宣传“中国国际进口博览会”的竖直标语牌CD，小明在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，并且测得斜坡AB的坡度为i=1：（B、C、D在同一条直线上），已知斜坡AB长20米，高楼高19米（即BC=19米），则标语牌CD的长是（　　）米．（结果保留小数点后一位） （参考数据：sin42°≈0.67，cos42°=0.74，tan42°≈0.9，1.73） A．2.3 B．3.8 C．6.5 D．6.6 12．如图，在等边中，，垂足为，以，为邻边作矩形，连接交边于点，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，Rt△ABC 中，，BC=1.5， ，则AB=_____． 14．如图，海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向，A岛与C岛之间的距离约为36海里，B岛在C岛的南偏东43°，A、B两岛之间的距离约为______海里（结果精确到0.1海里）【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93】 15．如图，鹿鸣公园要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平线上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架无人机从A地出发，垂直上升50米到达C处，在C处观察B地的俯角α为30°，则A、B两地之间的距离为__________米．（结果保留根号） 16．如图，点M，N分别是正方形的边上的点，且M为边的中点，已知，则______． 17．如图，点A，B，C都在网格图中的格点上，则∠ABC的正切值____． 18．如图，某同学在测量建筑物的高度时，在地面的处测得点的仰角为30°，向前走60米到达处，在处测得点的仰角为45°，则建筑物的高度为______米． 三、解答题 19．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12． 求：（1）BC的长；（2）CD的长． 20．如图，某货船以24海里/时的速度将一批货物从处运往正东方向的处，在点处测得某岛在北偏东60°的方向上.该货船航行30分钟后到达处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上， （1）求的度数； （2）已知在岛周围9海里的区域内有暗礁.若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由.（参考：、） 21．如图，小甬的家在某住宅楼的最顶层，他家对面有一建筑物，他很想知道建筑物的高度，他首先量出A到地面的距离（）为，又测得从A处看建筑物底部C的俯角为，看建筑物顶部D的仰角为，且都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内． （1）求与之间的距离（结果保留根号）． （2）求建筑物的高度（结果精确到）． （参考数据：） 22．如图,在小山的东侧处有一一热气球,以每分钟28米的速度沿着与垂直方向夹角为30°的方向飞行，半小时后到达处，这时气球上的人发现,在处的正西方向有一处着火点，5分钟后，在处测得着火点的俯角是15°，求热气球升空点与着火点的距离．(结果保留根号,参考数据: ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $